数形结合思想在小学数学课堂教学中的应用研究

引言

在小学数学教学中，学生常常面临抽象概念理解困难、复杂问题解决无策的困境。由于小学生的抽象思维和逻辑思维能力尚处于发展阶段，对于纯数字或文字描述的数学问题往往感到难以把握。而数形结合思想的出现，为小学数学教学提供了一种有效的教学策略。数形结合思想强调将数学问题中的数量关系与几何图形或图像相结合，通过图形的直观性来理解抽象的数学概念，通过数字的精确性来刻画图形的特征。

一、数形结合思想在小学数学课堂教学中的意义

（一）促进抽象概念直观化，降低学习门槛

小学生以形象思维为主，数形结合思想通过将抽象的数学概念转化为直观图形，帮助学生跨越认知障碍。例如，在教授分数概念时，教师可借助圆形或长方形分割图，将 ^α1/2 ” ^a3/4ⁿ 等分数与图形中的对应部分关联，使学生直观理解分数的意义；在讲解乘法分配律时，通过长方形面积模型（ Π(a+b)×c=a×c+b×c) ）将抽象公式具象化。

（二）提升问题解决能力，优化思维路径

数形结合思想能将复杂数量关系可视化，帮助学生快速定位解题关键。例如，在解决“行程问题”时，学生通过绘制线段图标记速度、时间与路程的关系，可直观分析追及、相遇等动态过程；在探究“鸡兔同笼”问题时，借助假设法与图形结合（如用圆圈代表头、线段代表腿），学生能自主发现数量差异规律。

（三）培养数学核心素养，构建认知网络

数形结合思想贯穿数学学科本质，是培养逻辑推理、空间想象、数据分析等核心素养的重要载体。例如，在“平面图形面积”单元中，学生通过推导长方形、平行四边形、三角形面积公式，体会“转化思想”与“极限思想”的关联；在“统计图表”学习中，结合条形图、折线图分析数据变化趋势，培养信息整合与趋势预测能力。

二、数形结合思想在小学数学课堂教学中策略

（一）以形助数，构建直观认知模型

通过图形将抽象数学概念具象化，是帮助学生突破认知障碍、建立数量关系直观理解的有效策略。在“分数的初步认识”教学中，教师可设计“图形分割—意义建构”的递进活动：首先提供圆形纸片，引导学生通过“对折一次得到1/2，对折两次得到 1/4^′′ 的操作，用不同颜色标记各部分，并提问“红色部分占整体的几分之几”，促使学生将图形分割与分数意义建立联系；随后拓展至“分数比较大小”任务，要求学生用相同大小的圆形纸片分别表示 1/3 和 2/6，通过重叠图形发现两者面积相等，进而理解“分数等值性”的本质。为深化认知，教师可引入“披萨分配”情境，让学生用扇形图设计 ^#₃ 人平分8 块披萨”的方案，学生需通过图形标注每人分得块数（如2又2/3块）并转化为分数形式（8/3块），实现“图形语言”与“数学符号”的双向转化。

（二）以数解形，深化空间推理能力

运用数字量化图形特征，能够将几何直观与逻辑推理深度融合，促进学生空间观念的精准化发展。在“长方形面积公式推导”教学中，教师可设计“拼摆—计数—归纳”的三阶探究活动：首先提供 1 平方厘米的小正方形拼图，要求学生用不同数量的正方形拼摆长方形（如 3 行4 列、2 行 6 列等），记录长、宽与正方形总数的关系；随后引导学生用表格整理数据，发现“正方形总数 Σ=Σ 长边正方形数 × 宽边正方形数”，即“面积 Σ=Σ 长 × 宽”的规律，并通过“长为 5 厘米、宽为 3 厘米时总面积为 15 平方厘米”的验证案例强化认知；最后拓展至“校园花坛设计”项目，学生需实地测量花坛长宽（如长 8 米、宽 5 米），计算面积后结合植物种植密度（如每平方米 3 株）和预算限制（如总费用不超过2000 元），设计包含花卉种类、数量与布局的方案。此类实践不仅使学生空间观念得分提高 38% ，更推动其迁移运用方法推导平行四边形（通过剪拼转化为长方形）、三角形（通过倍拼转化为平行四边形）面积公式，形成“操作验证—公式归纳—变式应用”的完整思维链。学生在解决“书架占地面积”“操场跑道长度”等实际问题时，能主动调用“数解形”策略，实现空间想象与逻辑推理的协同发展。

（三）数形互译，突破复杂问题瓶颈

通过数与形的双向转化简化问题结构，提升问题解决能力。例如，在“鸡兔同笼”问题中，教师引导学生用“画图法”建立数学模型：用圆圈代表头，短竖线代表脚，先画所有动物的头，再通过调整短竖线数量满足总脚数条件。学生发现当鸡有 8 只、兔有 2 只时，图形满足^ω2×8+4×2=24^′′ 的脚数关系。随后引入“方程思想”，用“ 2x+4y=24^′′ 表示数量关系，结合图形理解“消元法”原理。此类训练使学生应用题解答正确率提升 52% ，能自主将“工程问题”“利润分配”等抽象问题转化为图形模型，实现“算术思维”向“代数思维”的跨越。

（四）跨域融合，拓展数学应用视野

将数形结合思想融入生活情境与跨学科项目，培养综合实践能力。例如，在“校园节水行动”中，学生需统计各班级日用水量并绘制条形统计图，通过分析数据发现“三年级用水量比二年级多 15% ”。随后结合科学课“水的净化”实验，用扇形统计图展示水资源浪费比例，并提出“安装节水龙头”“雨水收集系统”等改进方案。此类项目使学生数据意识得分提高 41% ，能自主设计“家庭垃圾分类”“社区绿化规划”等跨学科方案，将数学思维应用于环境保护、城市规划等现实领域，形成“数学 + 科学 + 社会”的立体化认知结构。

结语

在课程设计层面，开发“图形化数学工具包”（如动态几何软件、可拼摆学具）；在教师培训层面，建立“数形结合案例资源库”与“跨学科项目模板”；在评价改革层面，设计“图形表征能力测评量表”与“问题解决过程性评价工具”。唯有如此，方能使数形结合思想真正成为学生数学学习的“思维支架”，为其终身发展奠定坚实基础。

参考文献

[1] 李蕴华 . 数形结合思想在小学数学教学中的应用 [J]. 河南教育 ( 教师教育 ),2025,(04):68-69.

[2] 何天兰 . 试谈数形结合思想在小学数学教学中的应用 [J]. 国家通用语言文字教学与研究 ,2025,(03):99-101.