坡道起车防溜牵引力计算模型研究与应用

1 引言

铁路运输安全是国民经济发展的基础保障，而坡道起车过程中的列车溜逸问题是威胁铁路运输安全的重要因素之一。据统计，我国铁路网中坡度超过 6‰ 的线路占比超过 40% ，在山区铁路中这一比例更高[1]。坡道起车时，列车受到重力沿坡道方向的分力作用，若机车牵引力不足，极易发生列车后溜事故，轻则影响运输秩序，重则导致列车冲突等重大安全事故[2]。

目前，各铁路局针对坡道起车操纵制定了相应的技术规程，但多数基于经验总结，缺乏系统的理论支撑。王建军等[3] 对铁路列车纵向动力学进行了研究，但未专门针对坡道起车工况建立计算模型。国外学者Davis[4] 提出的列车阻力计算公式虽然包含了坡度因素，但主要适用于运行阻力计算，不直接适用于起车工况。

本文基于力学基本原理，通过十步解析过程，建立了从精确计算到工程实用的防溜牵引力计算模型，并通过现场试验验证了模型的可靠性。研究成果可为铁路机车司机坡道起车操纵提供理论指导，为相关技术规程的制定提供科学依据。

2 防溜牵引力计算模型

2.1 基本假设与定义

为建立防溜牵引力计算模型，作如下假设：（1） 将列车视为刚性整体，忽略车钩间隙和缓冲器变形的影响；（2） 忽略轨道不平顺和轮轨接触状态变化对牵引力的影响；（3） 假设 列车处于静止状态，不考虑惯性力的影响。（4）实际列车的运动是平移和回转的复合运动，列车处于静止状态时忽略列车中回转部分的回转质量）。

定义防溜牵引力为克服列车在坡道上的下滑力所需施加的最小牵引力。根据力学平衡原理，防溜牵引力应满足：

防溜牵引力 ⩾ 列车下滑力 + 外力 - 下滑阻力

在实际工程应用中，由于下滑阻力相对较小，且外力因素难以量化，通常简化为：

防溜牵引力 ⩾ 列车下滑力 + 安全余量

2.2 下滑力精确计算模型

图 1

列车在坡道上的下滑力来源于重力沿坡道方向的分量。设列车总质量为 P+G ，其中 P 为机车质量，G 为车辆质量，坡道倾角为 α，则列车重力Fg 为：

Fg=（P+G）Σ⋅Δg

式中 g 为重力加速度，取 9.81m/s2

列车下滑力FX 为重力沿坡道方向的分量

FX=Fg⋅sin⋅sin⋅s⋅sin⋅sin⋅

在铁路工程中，坡度通常以千分数 i 表示，即 i=tanα。为建立下滑力与坡度i 的关系，需要进行几何三角函数推导。

如图 1 所示，设坡道水平投影长度为 AB，垂直高度为 BC，则坡道实际长度AC 满足勾股定理：

AC = √ （BC2 + AB2） = AB √ （i2 + 1）

因此，sinα 可表示为：

将sinα 表达式代入下滑力公式，得到精确计算模型：

2.3 工程简化模型

在实际铁路线路中，最大坡度通常不超过 25‰ （如兰新客专”普

上高”坡段）。当 i=0.025 时：

sinα=0.025/∨（0.0252+1）≈0.025

误差分析表明，当 i⩽0.025 时， sinq≈i 的近似误差小于 0.03% ，完全满足工程精度要求 [5]。因此，在坡度不超过 25% 的情况下，下滑力可简化为：

FX≈（P+G）⋅g⋅i 进一步简化计算将 0.00981≈0.01 ，得到最终工程实用公式：FX=（P+G）σ⋅σ9.81σ⋅i=（P+G）σ⋅0.00981σ⋅σ（i⋅1000）≈（P+G）

即：列车下滑力 列车总重 （t）÷100× 坡度千分数。例如，总重 4000t 的列车在 10‰ 坡道上的下滑力约为 400kN_c 。

3 模型验证与应用

3.1 现场试验验证

2021 年 2 月至 3 月，在兰渝线管内区段组织了数十次大坡道起车试验，验证了简化计算公式的可靠性。试验采用 HXD1/2 型电力机车牵引 3500-4500t 货物列车，在不同坡度 （6%o～13%o ） 的坡道上进行起车试验，测量防止列车溜逸所需的最小牵引力。

试验结果表明，实测防溜牵引力与理论计算值的偏差在 ±5% 以内，验证了简化模型的准确性。同时发现，在雨雪天气条件下，由于轮轨黏着系数降低和可能的增重效应，实际所需的防溜牵引力比理论值高10%～15% ，这与文献 [6] 的研究结果一致。

3.2 实际应用要点

基于研究成果，提出以下坡道起车操纵要点：（1） 在列车充风缓解前预先施加计算所得的防溜牵引力；（2） 考虑外力因素 （ 风力、冲撞力、罐车油品晃荡力、邻线列车通过引起的震动力，以及在雨雪等恶劣天气条件下降水产生的增重等 ） 的影响，增加 10%～20% 的安全余量； （3）起车过程中密切监控列车状态，发现异常及时采取制动措施。

该计算方法已被纳入相关铁路局《坡道起车操纵办法》，在实际应用中有效减少了坡道起车溜逸事故的发生。与传统的经验操作相比，基于理论计算的防溜牵引力施加方法使坡道起车成功率提高了 35% 以上 [7]。

4 结论

（1） 建立了坡道起车防溜牵引力的精确计算模型和适用于 25‰ 及以下坡度的简化工程模型，简化模型的计算误差在工程允许范围内。

（2） 提出的工程实用公式”列车下滑力 Σ=Σ 列车总重 ÷100× 坡度千分数”便于现场快速计算，经试验验证具有可靠性。

（3） 建议在实际操纵中考虑外力因素影响，增加 10%～20% 的安全余量，恶劣天气条件下适当增大安全余量。

（4） 该研究成果为坡道起车操纵提供了理论依据，有助于减少经验主义操作带来的安全隐患，提高铁路运输安全水平。

参考文献

1. 铁道科学研究院 . 中国铁路线路纵断面统计分析报告 [R]. 北京 ： 铁道科学研究院 ， 2020.

2. 李志强， 王建军. 铁路列车溜逸事故分析与防治[J]. 中国铁路 ， 2019（5）： 45-49.

3. 王建军， 张宏涛. 铁路列车纵向动力学[M]. 北京： 中国铁道出版社 ， 2018： 112-125.

4.Davis W J. The tractive resistance of electric locomotives and cars[J]. Journal of the AIEE， 1926， 45（9）： 937-954.

5. 刘伟华 . 铁路线路坡度与三角函数近似计算误差分析 [J]. 铁道工程学报 ， 2021， 38（3）： 78-82.

6. 陈国强， 周明. 恶劣天气条件下轮轨黏着特性研究[J]. 机车电传动 ， 2022（2）： 34-38.

7. 兰州铁路局. 坡道起车操纵办法实施效果评估报告[R]. 兰州：兰州铁路局 ， 2023.

作者简介：

李照安，男，1973.01，汉族，安徽临泉赵虎雄，男，1970.05，汉族，甘肃兰州李金涛，男，1984.04，汉族，河南许昌丁天勋，男，1972.02，汉族，甘肃武威孙琦，男，1984.04，汉族，山东潍坊