基于思维能力培养的高中数学变式教学策略研究

高中数学是培养学生逻辑思维、抽象思维的重要学科，高三数学教学对学生高考成绩与数学素养提升至关重要。“变式教学”是通过变换数学概念、例题等，引导学生理解知识本质、提升思维能力的教学方法；思维能力培养是高中数学核心目标，高三阶段培养此能力能助学生应对高考难题。基于此，文章探讨了基于思维能力培养的高中数学变式教学的重要意义，并提出了具体的教学策略，以供参考。

一、思维能力培养在高中数学变式教学中的重要意义

（一）有助于优化教学过程

教师要更加深刻细致地钻研教材内容，熟悉近年各地高考试题，精心设计合理的变式题目，以优化课堂教学的节奏。同时，教师也要通过对学生的观察，及时调整教学进度。在选择教学题目时，教师针对不同层次的学生布置了具有不同等级难度的任务来训练；针对某些对学生来说较难的问题，教师要给予更具体、仔细的解答，以强化学生的思维能力，从而提升课堂教学的针对性和有效性，优化数学教学过程，提高教学质量[1]。

（二）有助于完善教学体系

随着时代的发展和高考的改革，高中数学教学不断更新，变式教学培养思维能力的教学模式是一种创新，为高中数学注入新鲜血液。高中数学教师采取变式教学法，可以使学生获得丰富的实践经验，对完善高中数学变式教学研究有重要意义。在教学实践中，教师通过探索变式教学的新知识讲解方法，一方面丰富了数学教学资源，另一方面着力培育学生的创新精神与实践能力，同时还能为数学学科的长久良性发展注入持续动力[2]。

二、思维能力培养在高中数学变式教学中的策略

（一）立足基础知识，设计递进式变式，提升思维迁移能力

对于数学来说，基础知识是起点也是根本，学会将所学迁移运用到新情境中是思维发展的需要，只有在高三复习阶段扎实地掌握知识，学生才能顺利知识应用到问题情境中，不断提升思维能力。递进式变式教学按由易到难、由简到繁的方式变换基础知识，符合高中生认识事物的逻辑，让学生把原有知识运用到新的情境中，进而提升思维能力，在思维建立的过程中打好基础。

以高中数学教材人教 A 版中的《排列与组合》为例，结合“平面向量的数量积”公开课中对多方法应用的强调，设计递进式变式。基础题为：“从 5 个不同的向量基底中任选 2 个作为一组基底，用于表示平面内某一向量，求共有多少种不同的选法”，学生运用组合知识可直接计算。第一次变式：“从 5 个不同的向量基底中任选 2 个，按顺序分别作为平面向量数量积计算中的第一个基底和第二个基底，考虑顺序对数量积计算的潜在影响，求共有多少种不同的选法”，此变式引导学生切换至排列知识解题，对比组合与排列的差异。第二次变式：“已知在平面向量数量积计算中，有 3 种不同的基底法和 2 种不同的坐标法，现需从这些方法中任选 1 种基底法和 1 种坐标法，分别用于解决两个不同的平面向量数量积问题，求共有多少种不同的方法组合”，该变式融合排列组合与平面向量方法选择，学生需迁移排列组合知识解决跨知识点问题，夯实思维基础的同时提升知识迁移能力。

（二）结合典型例题，开展多维度变式，拓展数学思维

以典型例题为范例的教学，既体现了数学知识点与方法的核心性及典型性，也是以一个典型的例题为对象进行多层次变式训练的必要载体。教师以典型例题为对象开展多角度的变式教学，可使学生跳出一种条件对应一个问题的模式，站在不同位置，从不同角度去思考问题，有利于打破学生的思维定势，开阔思路，又在不断分析推理中加强思维逻辑性训练，让学生的数学思维更具条理性与灵活性。

以高中数学教材人教 A 版中的《二项分布与超几何分布》相关典型例题为例，结合“构造法在导数中的应用”公开课中“构造不同解题思路”的理念，开展多维度变式。原例题：“某同学在导数练习题中，遇到 10 道构造函数类题目，每道题做对的概率为 0.6，各题做对与否相互独立，设随机变量 X 表示做对的题目数量，判断 X 是否服从二项分布并求其分布列。”教师以此为基础进行变式。从改变条件角度变式“某同学从 10 道导数构造函数题中随机抽取 5 道作答，已知这 10 道题中有3 道题难以构造函数，设随机变量 X 表示抽到的难题数量，判断 X 服从的分布类型并求分布列”。该变式让学生对比二项分布与超几何分布的适用场景。从改变结论角度变式：“沿用原例题条件，若要求通过构造函数证明“当 _X>0 时，e^x>x+1”类题目，结合公开课知识点，求随机变量 X 的数学期望与方差，且需说明期望的实际意义，即平均做对的构造类证明题数量”。此变式关联导数构造法，拓展结论应用。从改变场景角度变式：“某班级有 15 名学生，其中 8 名学生擅长用构造法解决导数问题，现从中随机选 4 名学生参与导数解题竞赛，设随机变量X 表示擅长构造法的学生人数，求 X 的分布列”。教师通过场景与分布类型的变换，结合公开课中构造法的应用，学生能拓展思维广度，增强逻辑推理能力。

（三）关联实际问题，创设应用型变式，增强思维实用性

数学源于生活且应用于生活，将数学知识与实际问题结合，是培养学生应用意识与问题解决能力的重要途径。应用型变式教学通过创设生活相关问题情境，让学生运用数学知识解决实际问题。学生需先将实际问题转化为数学问题，再用数学思维与方法分析解决，这个过程能让学生体会数学的实用价值，增强思维实用性，同时在不断分析、探索中积累解题经验，逐步提升问题解决能力，应对高考中的应用型题目。

以高中数学教材人教 A 版中的《列联表与独立性检验》为例，结合“平面向量的数量积”公开课中多方法解决实际问题想法，创设应用型变式。基础应用型问题：“某教研室探索学生学会平面向量数量积的坐标法与平面向量实际应用题能顺利解答之间的关系，获得 100 名学生的工作数据，其中学会坐标法的 60 名学生中有 50 名能解答出应用题，没有学会坐标法的 40 名学生中有 15 名能解答出应用题，制作出列联表并判断两者的关联性（卡方独立性检验）”。学生通过列联表和卡方计算完成研究：制作 2×2 列联表；通过独立性检验判断两者的关联性。提升应用型问题“若某学生运用构造法解决导数压轴题，结合平面向量数量积多方法应用的思路，你建议他同时尝试哪种辅助方法，如分类讨论法，来提高得分率”。该变式关联两节公开课知识点，要求学生把实际教学数据转化为统计模型，结合数学方法分析，既增强思维实用性，又提高问题解决能力。

结语：

教师在高中数学教学中开展基于培养学生思维的变式教学，对教学质量提高和效率提升有着重要意义和一定的应用价值。文章给出三项变式策略：立足基础知识设计递进式的变式，结合典型例题设计多维度的变式，联系实际问题设计应用型的变式。这些策略有效提升了学生思维的广度、深度与运用水平，增强了学生的知识迁移能力、逻辑思维能力与问题处理能力等。变式教学法还能帮助教师优化高三的教育教学过程，帮助学生提升数学素养，从而提高数学教学质量。

参考文献

[1] 胡海侠 . 新课程背景下高中数学教学中学生解题能力的培养策略 [J]. 数理化解题研究 ,2025,(21):33- 35..

[2] 李忠良 . 基于变式理论的习题设计 [J]. 数学通报 ,2024,63(06):33-38+43.