初高中数学衔接中的函数概念过渡策略

函数是数学课程当中的重要构成部分，无论是初中还是高中都要学习相关知识。虽然这里两个学段的知识有着较高的相似度，但还是存在着知识难度的深浅区别。因此，想要学好后续的函数知识，就一定要做好初高中的数学教育衔接，这样才能让学生顺利进入崭新的学习阶段。初中阶段的函数知识在教授的时候会在特定情境中推进，且会通过解析式、图像等直观形式呈现函数，而高中阶段的则不然，需要学生理解更多的抽象概念，学生在这一环节需要实现思维上的跃迁，且这种能力的塑造并非死记硬背知识要点便可掌握，而是需要学生进行认知方式的重构。所以，教师一定要注重做好函数教学的衔接，让学生可以更好地体会到数学知识的魅力[1]。

1 聚焦构成要素，深化数学知识理解

实现初高中数学函数概念的有效衔接，关键在于引导学生从“变量依赖关系”的直观感知，深化至对函数“三要素”：定义域、对应法则、值域的理解。这种聚焦构成要素的过渡教育能够帮助学生突破初中阶段对单一变量变化的片面关注，帮助学生逐步建立起完善的数学模型认知。

为了更好地实现教学的过渡，为学生阐释函数的三要素，可以构建邮费问题的情境，教师可以假定邮费随包裹重量变化而变化，且为学生展示某快递公司具体计费规则：“重量在 1kg 以内（含）收费 10元，超过 1kg ，每增加 0.5kg （不足 0.5kg 按 0.5kg 计）加收 3 元”。通过这个规则，教师可以引导学生界定函数的定义域，也就是包裹重量构成的非空数集（如 x>0 ）。紧接着，教师需要让学生将上述的文字规则转化为精确的数学分段表达式。有的学生会写到“当 0： ”有的会写到“当 1

2 分步引入新知，搭建课程传授阶梯

函数的教学要通过对现实问题中变量的分析，建立两个变量之间变化的依赖关系，让学生理解用函数表达变化关系的实际意义。同时，教师要引导学生借助平面直角坐标系中的描点，理解函数图像与表达式的对应关系，理解函数与对应的方程、不等式的关系。还要让学生会用函数表达现实世界事物的简单规律，经历用数学的语言表达现实世界的过程，提升学习数学的兴趣，进一步发展应用意识。而想要达成上述目标便需要注重做好初高中的教学过渡，考虑结合分布引入新知识的教学理念。

比如，初中阶段在讲述函数知识的时候会依托生活实例建立变量依赖的直观模型，教师会通过表格、图像、解析式三重表征强化对应关系。而高中教学则需要教师为学生解构概念内核。为了更好地引入高中阶段的知识，则可以引入水箱排水问题。教师可以假定一个长方体水箱初始水位 2 米，且每分钟下降 0.1 米，在这个情境中，教师可以引导学生制作时间 t 与水位 h 的对应值表格，并建立关系式 h=2-0.1t 这一过程能够促进学生完成变量关系的具象化建模，继而将此问题切换至矩形面积问题，假设长固定为3 时面积 y 随宽 变化的问题，并引导学生聚焦函数领域中“每个 x 唯一确定 y”的核心特征，并在此基础上，引入符号 f（x） 统一表示对应规则的内容，最终以集合图动态演示实数集间的单值对应过程，自然衔接高中“集合 A 到 B 的映射”的函数定义，使函数概念教育工作完成从操作体验到形式化定义的质变升华[3]。

3 语言符号过渡，破解概念理解难点

从函数概念的角度来看，这一体系下的知识会从初中阶段的“变量依赖”转变为高中阶段的“集合对应”，这种知识内核上的变化是很多学生难以接受的，这当中的核心难点在于语言符号系统的转变，会让学生认为所学的函数知识仿佛是两种知识。在初中会利用“y 随 x 变化”的这种直观语言来描述函数知识，但其中缺乏对定义域、对应关系唯一性的介绍。而到了高中阶段再讲述函数的时候会引入集合语言与符号 f（x），这就会让此项知识出现了本质上的差异，需要学生逐步构建抽象思维及语言，这样才能为后续研究函数性质、复合函数及抽象映射奠定认知基础。

为此，教师可以设计一个银行存款年利率 3% 的教学情境，引导学生观察本金 x 与一年后本息和 y 的关系。在学习的初始阶段，学生能够根据自己的经验自然列出如 x=100 元时 y=103 元， x=200 元时 y=206 元等对应的数据关系，且可以从这些规律中总结出“ y=1.03x^′ ”的算式。此时，学生已经进行了知识的复习，教师则要趁热打铁，在此基础上引入集合的视角。在此过程中，教师要将允许存入的本金范围（如0 元至10000 元）视为定义域 A，然后将所有可能的年末本息的和视为值域 B 此时，学生发现集合 A 中的每个本金 x，通过“乘以 1.03”的操作后，都能够在集合 B 中找到唯一确定的y 值。学生此时已经能够逐渐从集合的视角来理解函数，此时教师可以为学生绘制从 A 到 B 的箭头示意图，直观展示“每一个输入对应唯一输出”的映射过程，并强调此对应的规则才是函数本质。然后，教师便可以顺利引入符号f 统一表示这一规则，并在一开始的情境中定义函数 f： x⟶1.03x ，其中 x∈A 。同时，教师也要重点为学生解读 f 代表对应关系本身，f（x） 代表输入具体值 x 时的输出结果，进而帮助学生实现从算术操作到抽象函数概念的符号化建构 [4]。

结束语

综上所述，教师想要切实帮助学生实现初高中函数概念的过渡和衔接，便需要进行多方面的思考，要根据学生的学习能力和成长需求妥善设计教学方案，而不能单向地进行知识传递，需要从多个角度帮助学生实现对于相关知识的重新认知与融合。只有做好上述衔接工作，学生才能在学习数学函数知识的时候具有较强的有效连续性，学生可以将以往的函数学习经验和现阶段的新知识加以深度融合，对于函数知识的理解也会更为深入。教师也能帮助学生逐步实现思维障碍的跨越，更好地把握住函数的本质属性。不仅能够帮助学生掌握新的知识，还可有效培养学生从具体到抽象的思维迁移能力。在这种教学理念的支撑下，函数不再是孤立的知识点，而是能够成为学生进入崭新学习阶段的切入点，为学生后续的数学学习提供持续的认知动力。

参考文献：

[1] 葛嘉芸 . 初高中衔接视角下高中数学运算素养培养与教学策略[J]. 数理化解题研究 ，2025，（06）：45-47.

[2] 徐守军 ， 林景飞 . 核心素养视角下初高中数学教学衔接策略研究 [J]. 中小学教材教学 ，2025，（02）：34-38.

[3] 肖萍 . 初高中数学衔接教学策略的探索与思考 [J]. 中学数学教学参考 ，2024，（28）：21-23.

[4] 焦玲 . 从初中数学教学角度看初高中数学衔接 [J]. 新校园 ，2024，（09）：51-52.