活用实验原理巧做器材“ 不足” 实验

摘要：本文针对器材“ 不足” 实验，根据实验原理，用一个已知量去替代一个待测但凭现有器材又无法直接测量的量，从而巧妙地完成实验。关键词：等量替代；密度；电阻

密度、电阻是初中物理中两个重要的物理量，天平、电流表、电压表则是初中物理学生必知必会的仪器仪表。纵观近几年全国各地的中考试题，与物质的密度、导体的电阻等相关的试题层出不穷：既有常规试题，又有创新性试题----可每每给出的器材往往“ 不足” 。在遇到此类试题时，学生往往不知所措。究其原因，根源在于学生尚未真正弄懂“ 等量替代” 的精髓----测量原理。

一、测定物质的密度

要测定物质的密度，根据密度公式ρ ，只需找出物体的质量 ∇_m 以及对应的体积 V ，就可算出物质的密度.当无法直接测量物体体积时，应找一个体积与它相等的物体来替代；当无法直接测量物体质量时，则应找一个质量相等的物体来替代。

1.仅有天平类----进行体积替代

例 1 没有量筒，只有一个空瓶、一台天平（附有砝码）、水，你能不能设法测出食用油的密度？如果能，说出你的办法来。（）

【解析】要测量食用油的密度，根据密度公式，应知道油的质量和体积，可没有量筒，无法直接测出油的体积，但若将瓶子分别盛满水和油，有，即油的体积可用水的体积来替代。称出瓶中水的质量，可算出水的体积，油的体积也就知道了。

【测量步骤】过程如下：

（1）用调节好的天平测出空瓶与盖子的质量为 m₁ ；

（2）往瓶中盛满水，拧上瓶盖，用天平称出它的质量为 m₂ ；

（3）把瓶中的水换成食用油，盛满并拧上瓶盖，用天平称出它的质量为 m_3e 。【结论推导】（1）瓶中食用油的质量为：；

（2）瓶中食用油的体积为：

（3）食用油的密度：

2.仅有量筒类----进行质量替代

例2 只有一只量筒、水和一根大头针，如何测出一不吸水的木块的密度？

【解析】在没有天平的条件下，要测量木块的密度，根据密度公式，应知道木块的质量和体积，可没有天平，无法直接测出木块的质量，但若将木块放在水中，漂浮时，木块受到的重力、浮力满足：，从而有，若能测出木块漂浮时排开的水的体积，就可算出排开的水的质量，木块的质量也就测出来了。

【测量步骤】过程如下：

（1）先往量筒中倒入适量的水，记下水面到达的刻度 V₁ ；

（2）将木块放入量筒中的水中，当木块漂浮在水面上时，记下水面到达的刻度 V₂ ；（3）用大头针将漂浮在水面上的木块全部压入水中，记下水面到达的刻度 V_3∘ 。【结论推导】（1）木块的质量：；

（2）木块的体积： V_∗=V_3^-V₁ ；

（3）木块的密度：

3.仅有弹簧测力计类----进行体积替代

例 3 在一次社会实践活动中，林红同学捡到一块外形奇特颇具观赏价值的石块。此石块的密度是多大呢？爱动脑筋的林红用一个弹簧测力计和一根细线在河边就测出来了. 请你猜想林红是怎样测量的。（要求写出主要测量步骤和计算石块的体积、密度的表达式）

【解析】在没有天平和量筒的条件下，可用弹簧测力计测出石块的重力和石块全部浸入水中的示重，然后利用浮力求出石块的密度。

【测量步骤】过程如下：

（1）用细线拴住石块，用弹簧测力计称出石块在空气中的重力 σ ；（2）把石块全部浸没在水中，记下此时弹簧测力计的示数 σ^′ ；。【结论推导】（1）石块的质量：

（2）石块的体积：

（3）石块的的密度：

二、测定导体的电阻

要测定导体，只需同时测量出通过导体的电流 I_∖ 导体两端电压 U ，再根据计算阻

值。

1.只有电流表类----进行电压替代

例 4 林红同学利用阻值为 R₀ 的定值电阻和一块电流表测量未知电阻 R_x 的阻值，她选择了满足这个实验要求的器材，并连接了部分实验电路，如图所示：

（1）为了测出电阻 R_x 的阻值，请添加一根导线完成图所示的实验电路的连接；（2）开关 S₁. 、 S₂ 都闭合时，电流表的示数为 I₁ ；只闭合开关 S₂ 时，电流表的示数为 I₂. 请用I₁ 、 I₂ 和 R₀ 表示 R_x .

电阻 R_x 的表达式 R_x=

【解析】要测出 R_x 电阻，根据，应知道加在它两端的电压以及通过的它的电流。通过未知电阻的电流可用电流表直接测出；由于没有电压表，加在它两端的电压无法直接测量，由并联电路的电压特点----各支路两端的电压相等，故可把未知电阻与定值电阻并联，用电流表测出通过定值电阻的电流，算出定值电阻两端电压，此即未知电阻两端电压。

根据以上分析， R₀ 与 R_x 并联，但由于开关 S₁ 与 R₀ 串联在一起， S₂ 应安排在干路上，因此 R₀ 的右端应接在开关 S₁ 、 S₂ 之间，添加的这根导线如图所示：

当开关 S₁. 、 S₂ 都闭合时， R₀ 与 R_x 并联，电流表示数为干路电流 I₁ ；当只闭合开关 S₂ 时，R_x 未接入电路，电流表示数为通过的 R₀ 电流 I_2∘

【结论推导】（1）电源电压： U_k=I₂R₀ ；

（2）R₀ 与 R_x 并联时通过 R_x 的电流： I_x=I₁-I₂ ；（3）未知电阻的阻值：

2.只有电压表类----进行电流替代

例 5 林红同学同学利用电压表、电源、一已知阻值的定值电阻、导线及开关测量一未知电阻 R_x 的阻值。她设计了如图所示的测量电路来测量未知电阻 R_x ，其中 R₀ 是已知阻值的定值电阻。请在空格内把实验步骤补充完整：

（1），用电压表测出电源的电压 U ；

（2），用电压表测出待测电阻 R_x 两端的电压 U₁ ；

（3）用测量值，已知量 R₀ 来表达 R_x ，则 R_x=

【解析】要测出 R_x 电阻，根据，应知道加在它两端的电压以及通过的它的电流.加在它两端的电压可用电压表直接测出；由于没有电流表，通过它的电流无法直接测量，根据串联电路的电流特点----各处电流相等，故可把未知电阻 R_x 与定值电阻 R₀ 串联，用电压表测出定值电阻 R₀ 两端电压，算出通过定值电阻 R_x 的电流，此即串联时通过 R₀ 的电流.