核心素养导向的高中数学开放性试题设计研究

引言

传统高中数学试题多以封闭式问题为主，条件完备、结论唯一，导致学生习惯于“套用公式—机械计算”的解题模式，难以形成对数学本质的深刻理解与创新思维。例如，在“三角函数性质”的考查中，学生往往仅需记忆单调区间公式，却无法解释其与单位圆周期性之间的内在联系；在“立体几何”的证明题中，学生虽能熟练运用空间向量，却难以将几何直观与代数运算有效结合。这种“重结果、轻过程”的命题方式，使得数学成为“记忆与计算的堆砌”，而非探索与创造的工具。

一、核心素养导向的高中数学开放性试题设计存在的问题

（一）目标定位模糊

当前部分开放性试题设计未能精准对接核心素养目标，导致“为开放而开放”。例如，试题仅通过增加“自拟条件”或“多解列举”等形式制造表面开放性，却未深入考查数学抽象（如函数本质理解）、逻辑推理（如条件推导严谨性）等素养。部分题目虽以“生活情境”为背景，但问题设置仍停留在“套用公式”层面，学生仅需机械调整参数即可完成，难以体现数学建模、数据分析等高阶能力的发展需求，核心素养培养沦为口号。

（二）评价标准单一

开放性试题的评分多依赖主观判断，缺乏与核心素养匹配的细化标准。例如，在“设计满足条件的几何图形”类试题中，教师常以“结果正确性”为唯一依据，忽视学生解题过程中展现的思维深度（如几何直观与代数推导的结合方式）。部分教师虽尝试引入“创新性”“逻辑性”等维度，但因缺乏可操作的描述（如“创新性”的具体界定），导致评分随意性强，学生思维差异难以被有效识别，核心素养发展水平难以精准评估。

（三）情境设计失真

部分开放性试题为追求“跨学科融合”，强行嵌入复杂情境（如涉及大学物理概念或专业领域数据），导致学生因知识储备不足而陷入认知困境。例如，在“人口增长模型”试题中，若直接要求学生使用微分方程建模却未提供基础推导支架，学生可能因无法理解参数含义而放弃探究。此类设计不仅未能激发思维，反而加剧学习焦虑，违背核心素养“以生为本”的培养理念，最终沦为形式化的“难题堆砌”。

二、核心素养导向的高中数学开放性试题设计策略

（一）精准锚定核心素养，设计梯度化开放问题

开放性试题需以数学抽象、逻辑推理等核心素养为内核，通过问题分层实现思维进阶。例如，在“函数性质探究”中，可设计三级问题：基础层（补充条件使函数在某区间递增，考查单调性定义理解）、提升层（结合图像与导数，分析参数对极值点的影响，培养直观想象与逻辑推理）、拓展层（基于现实数据建立分段函数模型，预测资源分配效率，强化数学建模与数据分析）。以“快递配送成本优化”为例，学生需先抽象出距离、重量与费用的函数关系（数学抽象），再通过求导分析最优配送策略（逻辑推理），最终结合地图数据调整模型参数（数学建模）。此类梯度设计既满足不同层次学生需求，又引导其逐步深化对函数本质的理解，避免“一刀切”导致的思维浅层化。

（二）创设真实跨学科情境，强化知识迁移能力

试题需嵌入社会热点或学科交叉情境，推动学生从“解题”转向“解决问题”。例如，在“传染病传播模型”中，学生需结合数学微分方程（建立 SIR 模型）、生物病毒特性（潜伏期、传染率参数）与地理人口分布（网格化区域划分），预测疫情峰值并设计防控方案。又如“校园光伏发电规划”，学生需运用三角函数计算日照时长（数学）、结合物理功率公式计算发电量（物理）、参考地理朝向优化布局（地理），最终撰写《绿色校园建设提案》。此类情境要求学生整合多学科知识，在解决复杂问题的过程中体会数学的工具价值，培养“用数学眼光观察世界”的核心素养。

（三）构建多维评价体系，量化高阶思维发展

开放性试题需配套细化评分标准，从知识整合、创新思维、实践操作等维度量化素养表现。例如，在“几何图形设计”试题中，可设置“创新性”（如非传统图形的构造）、“逻辑性”（如证明过程的严谨性）、“实用性”（如与建筑结构的关联）三大维度，每项按0-5 分评分，并附具体描述（如“创新性”需体现至少两种几何变换的组合）。又如“城市交通流量优化”项目，评价可包括数学建模准确性（如车流预测误差率）、跨学科知识融合度（如是否结合物理信号灯原理）、团队协作贡献度（如分工合理性）。此类评价不仅关注结果，更通过过程性记录（如草稿纸思路演变）捕捉学生思维跃迁轨迹，为素养发展提供精准反馈。

（四）提供思维支架工具，降低认知负荷门槛

针对复杂开放问题，需设计分层支架引导学生逐步深入。例如，在“人口增长预测”试题中，可提供三级支架：基础支架（给出 Logistic模型公式及参数含义）、进阶支架（提供部分历史数据，要求学生补充缺失年份并拟合曲线）、开放支架（允许学生选择其他模型如指数增长，并对比优劣）。又如“立体几何体积最值”问题，可先提供三维建模软件操作指南（降低空间想象难度），再要求学生通过调整参数观察体积变化，最终用数学语言证明极值条件。此类支架既避免学生因知识盲区放弃探究，又通过逐步撤离支架培养其独立解决问题的能力，实现“扶—放”结合的素养培育。

结语

核心素养导向的高中数学开放性试题设计，是破解传统应试教育“重结果轻过程、重知识轻素养”困局的关键路径。通过精准锚定数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养，以真实情境为载体、梯度问题为支架、多元评价为保障，试题不仅成为检验学生思维深度的“探针”，更成为激发其创新潜能的“催化剂”。实践表明，此类试题能有效推动学生从“机械解题”转向“主动建构”，从“孤立记忆”转向“跨学科整合”，从“畏惧挑战”转向“乐于探究”。

参考文献

[1] 肖卫 . 基于核心素养发展的高中数学项目化教学策略 [J]. 亚太教育 ,2025,(06):111- 114.

[2] 张文涛 . 核心素养导向的高中数学建模课程构建与实施 [J]. 中国教育学刊 ,2024,(02):1- 8.