指向核心素养提升的初中数学综合与实践作业设计的思考

一、综合与实践作业的理论价值与实施路径

（一）项目学习的本质特征

综合与实践作业的形式，可以是主题式学习，也可以是项目式学习，但初中阶段综合与实践主要以项目式学习为主，着重于在现实情境中引导学生进行问题解决。其核心在于通过有机整合数学与其他学科的知识和思想方法，培养学生从数学的视角去观察、分析和解决社会生活及科技领域中的实际问题。1 在人教版初中数学课本里有个“校园沙盘”的项目。学生们要先去实地量一量学校的尺寸，然后按照一定的比例缩小，用模型把校园的样子做出来。在这个过程中，他们会用到数学里学的坐标系和相似三角形的知识。这个活动不仅能锻炼他们对大小、距离的感觉，还能提升空间想象能力，同时大家一起合作完成，也能培养团队精神。

（二）核心素养的培育逻辑

综合与实践作业挺有意思的，它不像传统的作业那样重复做题，而是通过有趣的活动来学数学。比如“设计五星红旗”这个活动，学生们要用到数学里的比例知识，比如怎么让国旗的长宽看起来协调，还要用到几何图形，像黄金矩形这种很美的形状。他们还得了解五星红旗背后的文化，比如红色代表革命，五颗星代表团结。通过这样的活动，学生们不仅能学会怎么用数学知识解决实际问题，还能锻炼建模和分析数据的能力，而且还能激发爱国情感。这种作业方式完全改变了过去那种死记硬背、反复刷题的模式。学生们在一个真实的情境里，自己去发现问题，然后用数学的方法去建模，再验证和优化自己的想法。这样一来，他们的数学思维能力，比如抽象能力和逻辑推理能力，都能得到很好的锻炼。

（三）跨学科整合的实践策略

1. 数学 + 人文艺术：比如“话说黄金矩形”这个项目，学生们会去研究黄金比例在很多著名建筑和画作里的应用。比如，像希腊的巴特农神庙，它的设计里就藏着黄金比例，看起来特别和谐。还有达芬奇的《蒙娜丽莎》，画里的很多细节也用了黄金比例，让人看着特别舒服。通过这些例子，学生们能真切地感受到数学的美，他们还会了解这些建筑和画作背后的历史文化，这样就能更深入地理解黄金比例到底是个什么东西，为什么这么厉害。

2. 数学 + 科学技术：在“探索神奇的莫比乌斯带”这个项目里，学生们自己动手做了一个很特别的单面纸带（就是莫比乌斯带）。通过这个过程，他们能明白拓扑学（一门研究形状变化的数学）里的一些基本道理。比如，这个纸带只有一个面，一条边，很神奇吧！然后，他们还会发现，这个原理在现实生活中很有用。比如工厂里的传送带，做成莫比乌斯带的形状，就能让传送带的两面都均匀磨损，用得更久；还有北京的凤凰中心，它的建筑结构也是循环的，看起来很酷，其实也是用了类似的原理。这样一来，数学和实际的工程技术就完美地结合在一起了。

3. 数学 + 生活实践：在“绘制公园平面图”项目里，学生们要用比例尺、坐标系和测量工具，再结合地理知识，把公园的样子画出来。这个过程能锻炼他们解决问题和动手操作的能力。

二、初中数学综合与实践作业的典型项目设计

（一）设计五星红旗：数学与爱国主义教育的有机融合

1. 项目任务：探究五星红旗的长宽比例关系（长 : 宽 =3:2 ），运用黄金分割原理分析五角星的几何构造；同时结合相应的历史背景，理解红色象征革命、五星象征团结的文化内涵，设计出具有个性化特色的国旗方案。

2. 核心素养：涵盖数学建模、数据分析、爱国主义情感等多方面。

3. 实施路径：学生通过折纸、尺规作图等多种方式验证黄金矩形与五角星的几何关系，结合详实的历史资料撰写设计报告，实现“在做中学”与“在学中悟”的有机结合。

（二）探索神奇的莫比乌斯带：数学与拓扑学的深度对话

1. 项目任务：自己动手做一个莫比乌斯带，看看它只有一个面、一条边的奇特样子，琢磨琢磨为什么这种纸带剪不断，背后藏着什么数学奥秘。再想想它在现实生活里的用处，比如工厂的传送带为啥能用得更久，或者建筑设计里为啥会用到这种结构，分析分析它在工程里的好处。

2. 核心素养：包括空间观念、创新思维、跨学科应用等。

3. 实施路径：学生通过实验操作（如沿中线、三等分线剪开莫比乌斯带），记录实验现象并尝试推导出相关规律，结合北京凤凰中心的建筑案例，撰写心得体会。

（三）体育运动与心率：数学与健康管理的紧密联结

1. 项目任务：自己动手做实验，测一测在不同运动强度（比如慢走、快跑）时心跳的变化，然后找出心跳次数和运动时间之间的关系。结合一些生理学的知识，分析出适合自己的运动强度，根据这些制定一份适合自己的锻炼计划。

2. 核心素养：涉及数据分析、数学建模、健康意识等多个维度。

3. 实施路径：学生们先通过问卷调查或者用运动手环记录数据，然后用折线图、散点图这些统计图表来分析数据，最后写一份详细的健康报告。

（四）绘制公园平面图：数学与地理空间的有机整合

1. 项目任务：学生们先去公园实地量一量各个地方的大小和位置，然后用比例尺、坐标系和几何图形的知识（比如算多边形的面积）把公园的平面图画出来。接着，结合环保知识，设计一个绿化方案，比如种什么树、种在哪里，最后算一算大概需要花多少钱。

2. 核心素养：涵盖测量能力、空间想象、社会责任感等。

3. 实施路径：学生分组完成实地测量，使用 CAD 软件或手工绘图，提交包含比例尺说明、功能分区及成本预算的完整设计方案。

三、结语

指向核心素养提升的初中数学综合与实践作业设计，是落实核心素养培育的关键路径。通过项目学习与跨学科整合，学生在具体的真实情境中得以发展数学思维、提升实践能力，实现从“解题”到“解决问题”的质的跨越。这种作业形态的变革，不仅是对新课标要求的积极响应，更是为学生搭建了从“学数学”走向“用数学”进而“体会数学价值”的实践桥梁。教师应立足学情，不断创新设计策略，让数学作业成为联结学科知识与生活实践的坚实桥梁，才能真正让数学核心素养在学生的探究足迹与思维火花中落地生根、茁壮成长，为学生的终身发展奠定坚实的基础。

参考文献

1. 汤进水 . 初中数学项目式学习活动的设计策略 [J]. 本刊视线 ,2025.

2. 夏玮炜.“双减”背景下的初中数学跨学科作业设计思考[J]. 学苑教育 , 2024.15

注：本文系 2024 年度省基础教育教学研究项目《指向核心素养提升的初中数学作业设计的实践研究》（立项编号：JCJYC2403zy0915）研究成果。