大概念统领下初中方程单元“问题链”设计研究

在初中数学教学里，方程是代数领域的核心内容，对培养学生抽象思维和建模能力意义重大。但当前初中方程教学常以课时为单位，知识点分散，导致学生在解决实际问题时思维缺乏连贯性。大概念作为统领学科知识的核心观念，可将零散知识点串联成有意义的整体，引导学生从本质理解学科内容。“问题链”由一系列相互关联、层层递进的问题构成，能有效激发学生思维，推动学习进程。将大概念与“问题链”结合应用于初中方程单元教学，可实现知识结构化与思维递进式发展。

一、大概念统领下初中方程单元“问题链”设计策略

（二）确定问题链的核心目标

初中方程单元的核心大概念是“方程是表示等量关系的数学模型，用于解决实际问题”。基于这一大概念确定“问题链”的核心目标，要聚焦于引导学生理解方程的本质。方程并非简单的解题工具，而是对现实世界中等量关系的抽象表达，通过“问题链”的设计，让学生逐步认识到方程从实际问题中产生，又服务于解决实际问题。

同时，核心目标包括让学生掌握用方程解决问题的方法。这不仅是掌握解方程的步骤，更要理解如何从实际问题中提取等量关系，将其转化为方程形式。此外，培养学生的建模思想也是核心目标之一，通过“问题链”引导学生经历从具体问题到抽象模型的过程，形成用数学模型解决实际问题的思维习惯。

（二）设计问题链的层次安排

学生的认知发展遵循由浅入深、由具体到抽象的规律，“问题链”的层次安排需与之相契合。基础层问题要围绕方程的基本概念展开，帮助学生建立对等式、方程、一元一次方程等基本概念的认知。通过具体的例子和简单的提问，让学生明确相关概念的内涵和外延，为后续学习奠定基础。

深化层问题应聚焦于方程的解法及原理。在学生掌握基本概念后，引导他们探究解方程的步骤和依据，理解每一步变形的合理性，而不是机械地记忆解题流程。通过对解法的深入探究，加深学生对方程本质的理解，提升其逻辑推理能力。

拓展层问题要注重方程的实际应用。将方程知识与生活实际相结合，设计具有一定复杂性的实际问题，让学生运用所学知识解决，在解决问题的过程中巩固知识，提升应用能力和创新思维，实现从知识掌握到能力运用的跨越。

（三）设计问题链的逻辑结构

“问题链”中的各个问题不能孤立存在，要注重它们之间的内在联系，形成严谨的逻辑结构。前一个问题的解决为后一个问题的学习提供基础，后一个问题是前一个问题的延伸和拓展。以一元一次方程的学习为例，从“什么是一元一次方程”这一问题出发，学生明确了研究对象；接着提出“如何解一元一次方程”，是在认识概念后的自然延伸；再到“如何用一元一次方程解决实际问题”，则是将方程知识应用于实践，形成完整的逻辑链条。

这种逻辑结构能引导学生逐步构建知识体系，让他们在解决一系列问题的过程中，感受到知识的连贯性和系统性，理解每个知识点在整个单元中的位置和作用，从而形成对初中方程单元的整体认知。

（四）设计问题链的内容载体

实际情境是“问题链”内容的重要载体，结合学生的生活实际和社会热点设计问题，能让“问题链”更具现实意义。生活中充满了与方程相关的等量关系，如购物中的价格计算、行程中的路程速度关系等，将这些情境融入“问题链”，能激发学生的学习兴趣。

当学生在熟悉的情境中解决问题时，能更直观地感受到方程的应用价值，理解方程作为数学模型的实际意义。例如，在设计关于一元一次方程的问题时，引入购物打折、行程相遇等实际情境，让学生在解决这些问题的过程中，体会到方程在处理实际等量关系时的便捷性，加深对“方程是刻画等量关系的数学模型”这一大概念的理解。

二、大概念统领下初中方程单元“问题链”设计实例

以“一元一次方程”单元为例，基于“方程是刻画等量关系的数学模型”这一大概念，设计如下“问题链”：

（一）基础层：

（1）什么是等式？什么是方程？它们之间有什么关系？（2）观察下列式子： 3+2=5⋅x+3=7⋅2x-1=5 ，哪些是方程？为什么？（3）什么是一元一次方程？它有什么特点？

（二）深化层：

（1）如何解一元一次方程？解一元一次方程的依据是什么？（2）解下列方程：（1） x+5=12 ；（2） 3x=18 ；（3） 2X-3=5 （3）在解一元一次方程的过程中，如何避免出现错误？

（三）拓展层：

（1）某商店卖出两件衣服，售价都是 120 元，其中一件盈利20% ，另一件亏损 20% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损？如果是盈利，盈利多少元？如果是亏损，亏损多少元？

（2）一辆客车和一辆货车同时从相距 300 千米的两地出发，相向而行，客车每小时行 60 千米，货车每小时行 40 千米，经过几小时两车相遇？

该“问题链”从基础概念入手，逐步深入到方程的解法和应用，围绕核心大概念层层递进，引导学生在解决问题的过程中理解方程的本质，掌握用方程解决问题的方法。

三、反思

在实践中发现，“问题链”设计对教师学科素养与教学经验要求较高，教师不仅要深入理解大概念的内涵，还要精准把握学生的认知起点，这对教师的备课提出了更高要求。部分学生面对“问题链”中的难题易生畏难情绪，尤其是在拓展层问题的解决上，容易因思路受阻而失去学习动力。同时，“问题链”的实施需合理安排时间，若问题设置过多或讨论过细，可能会挤占知识巩固与练习的时间，影响教学进度。对此，教师应通过参与教研培训、研读课标教材等方式提升专业素养；针对学生差异，可设计分层问题，对学习困难的学生给予针对性指导和鼓励；在时间管理上，需提前预估各环节用时，灵活调整教学节奏，从而优化“问题链”的设计与实施过程，更好地发挥其在教学中的作用。

参考文献

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[2] 吴帆. 初中数学单元教学“问题链”设计与实施的行动研究[D].伊犁师范大学 ,2024.

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[4] 张霞. 初中数学教学的问题链设计研究[D]. 鲁东大学,2022.