二次函数图像教学中学生空间观念的培养策略

摘要：本论文聚焦二次函数图像教学中中学生空间观念的培养策略。通过分析教学现状，从教学情境创设、教学工具运用以及教学活动设计三个维度展开探讨，提出构建直观化情境、善用多样化工具、设计层次化活动等具体策略，旨在为教师在二次函数图像教学中有效培养学生空间观念提供理论参考与实践思路，助力学生提升空间想象、空间推理等能力，深化对二次函数图像的理解与认知。​

关键词：二次函数图像；空间观念；教学策略；中学数学​

二次函数作为初中数学的重要内容，其图像教学不仅要求学生掌握图像的基本特征，更需要培养学生的空间观念，使学生能够在头脑中构建函数图像的空间形态，理解函数性质与图像变化之间的关系。空间观念是学生数学素养的重要组成部分，有助于学生从空间的视角分析和解决问题。然而，在实际教学中，学生在理解二次函数图像的动态变化、不同参数对图像的影响等方面存在困难，反映出空间观念培养的不足。因此，探索有效的教学策略，在二次函数图像教学中培养学生的空间观念具有重要的理论和实践意义。​

一、创设直观化教学情境，激发空间观念形成​

（一）借助生活场景引入​

二次函数图像在现实生活中有着广泛的应用，教师可以从学生熟悉的生活场景入手，引入二次函数图像知识。比如以桥梁的拱形、喷泉的水流轨迹、投篮的抛物线等为例，让学生观察这些生活现象，引导学生思考其中蕴含的数学形态。通过将抽象的二次函数图像与生动的生活实例相联系，帮助学生在脑海中初步构建起函数图像的空间雏形，激发学生对二次函数图像的学习兴趣，为空间观念的形成奠定基础 。​

（二）利用故事化情境引导​

故事具有强大的吸引力和感染力，在二次函数图像教学中，教师可以创编数学故事，将二次函数图像的知识融入其中。例如，创设一个小球在不同条件下弹跳形成轨迹的故事，在故事发展过程中，逐步引导学生思考小球运动轨迹与二次函数图像的关系。通过故事化情境，让学生在轻松愉悦的氛围中，主动探索二次函数图像的空间特征，培养学生从故事场景中抽象出数学图像的能力，进而促进空间观念的发展。​

（三）设计问题情境驱动​

问题是思维的起点，教师可以围绕二次函数图像设计一系列具有启发性和层次性的问题情境。如提出 “当二次函数的二次项系数发生变化时，图像会如何改变？”“如何通过图像判断二次函数的增减性？” 等问题。这些问题能够引导学生深入思考二次函数图像的空间变化规律，促使学生在解决问题的过程中，不断调整和完善对函数图像空间形态的认知，激发学生空间观念的形成。​

二、运用多样化教学工具，辅助空间观念培养​

（一）实物模型直观展示​

制作或利用实物模型能够将抽象晦涩的二次函数图像以直观可感的形式呈现出来。在实际教学中，教师可引导学生亲手用铁丝制作抛物线模型，学生在弯折铁丝塑造抛物线形态的过程中，通过触觉感知抛物线的弧度，通过视觉观察抛物线的开口方向，还能通过标记的方式清晰确定对称轴位置。此外，利用可拼接的几何板块进行教学时，教师可设定不同参数变化的任务，如改变板块的角度、长度来模拟二次项系数、一次项系数的变动，让学生观察组合后模型形态的改变。这种动手操作的方式，使学生不再仅仅依赖课本上的静态图像，而是通过亲身实践，更直观地理解二次函数图像的空间结构，有效增强空间感知能力，为空间观念的培养提供坚实的直观支撑[1]。

（二）几何画板动态演示​

几何画板作为一款功能强大的数学教学软件，在二次函数图像教学中具有独特优势，能够生动动态地展示二次函数图像的变化过程。在课堂教学中，教师可以在几何画板中输入二次函数的表达式，通过改变各项参数，如二次项系数、一次项系数和常数项，实时呈现图像的变化，包括开口大小的缩放、位置的上下左右移动、形状的翻转等。例如，当逐渐增大二次项系数的绝对值时，学生可以清晰地看到抛物线开口逐渐变窄；当改变常数项时，抛物线会沿着 y 轴方向上下平移。这种动态演示打破了传统静态教学的束缚，将原本抽象的函数变化过程以直观、连续的动态画面展示出来，学生能够更清晰地看到参数与图像变化之间的内在联系。在反复观察动态变化的过程中，学生可以在脑海中构建起动态的空间图像，有效加深对二次函数图像空间特征的理解，进而培养和提升空间想象能力，使学生能够更好地把握函数图像的变化规律。​

（三）三维动画模拟呈现​

随着信息技术的飞速发展，三维动画在教育教学领域的应用越来越广泛，在二次函数图像教学中发挥着重要作用。在教学过程中，借助三维动画可以模拟函数图像在空间中的形态以及不同函数图像之间的关系。比如，将二次函数图像置于三维坐标系中，通过三维动画全方位、多角度地展示其在空间中的位置，让学生从正面、侧面、俯视等不同视角观察图像的立体形态。还可以通过三维动画呈现多个二次函数图像的组合变化，如展示两个抛物线的相交、相切情况，以及它们在空间中的相对位置关系。这种三维动画的模拟呈现方式，突破了平面图像的限制，拓宽了学生的空间视野，使学生不再局限于对二次函数图像的二维平面认知，而是能够向更具深度和广度的立体认知拓展[2]。

三、设计层次化教学活动，深化空间观念发展​

（一）开展图像绘制活动​

图像绘制是学生理解二次函数图像的基础活动。教师可以先引导学生通过描点法绘制简单的二次函数图像，让学生在绘制过程中，亲身感受图像的形成过程，熟悉图像的基本特征。随着学习的深入，逐渐增加绘制的难度，如绘制含有参数的二次函数图像，让学生在绘制过程中观察参数变化对图像的影响。通过图像绘制活动，学生能够将函数表达式与图像进行对应，提升空间转换能力，深化对二次函数图像空间形态的理解。​

（二）组织图像分析讨论​

在学生对二次函数图像有了一定的认识后，组织图像分析讨论活动。教师可以展示不同类型的二次函数图像，引导学生分组讨论图像的特点、性质以及图像之间的异同。例如，让学生讨论开口向上和开口向下的二次函数图像在对称轴、顶点、增减性等方面的差异。通过分析讨论，学生能够从多角度深入理解二次函数图像，在交流与碰撞中完善自己的空间观念，同时培养学生的空间推理能力和数学表达能力[3]。​

（三）进行图像创意设计​

为了进一步激发学生的创造力和空间想象力，开展图像创意设计活动。教师可以设定主题，如 “用二次函数图像设计一个标志”“利用二次函数图像创作一幅艺术作品” 等，让学生根据所学知识，发挥想象，设计出独特的作品。在创意设计过程中，学生需要综合运用二次函数图像的知识，将空间观念转化为实际的创作，不仅加深了对函数图像的理解，还能在实践中进一步发展空间观念，培养学生的创新思维和空间综合运用能力。​

四、结论​

在二次函数图像教学中培养学生的空间观念是提升学生数学素养的关键环节。通过创设直观化教学情境，能够激发学生空间观念的形成；运用多样化教学工具，可以辅助学生更好地理解和掌握二次函数图像的空间特征；设计层次化教学活动，则有助于深化学生空间观念的发展。教师在教学实践中应充分结合这些策略，根据学生的实际情况灵活运用，引导学生从多角度、多层面认识二次函数图像，逐步提升学生的空间想象、空间推理等能力，使学生在二次函数图像学习中获得更全面的发展，为后续数学学习和解决实际问题奠定坚实的基础。

参考文献

[1]王璐.基于CPFS结构理论的初中二次函数教学研究[D].闽南师范大学，2023.DOI：10.27726/d.cnki.gzzsf.2023.000337.

[2]石磊.培养数学抽象能力的初中“二次函数”单元教学设计研究[D].重庆师范大学，2023.DOI：10.27672/d.cnki.gcsfc.2023.000052.

[3]韦述昌.对函数教学中学生作图、识图、用图的调查与探究[J].中学教学参考，2013，（29）：25.