基于任务驱动， “教学评一体化”促进解决非常规数学问题能力的提升

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》在课程理念中提到要“探索激励学习和改进教学的评价”，要坚持“以评促学、以评促教”，教师应树立“教学评一体化”的理念，通过教师“科学”的教，学生“自主”的学，师生“辩证”的评，改变单一的教授式的教学方式，立足于学生的学和能力的培养，充分调动学习的主动性和积极性，促进学生思维品质的提升、学习方式的转变，让学习过程变得更高效、更有利于学生的成长与发展。

一、基于任务驱动，“教学评一体化”的内涵剖析

“教学评一体化”是一种三位一体的教学理念，既能统摄整个教学流程和学习过程，还能有效调节“教”和“学”、“学”和“评”的关系。教师要综合考虑学生的年龄特点、认知规律以及知识本身的特点，科学的设置教学目标，为教学的重难点和学生学习方式定下基调，合理安排教学活动。教学评价应贯穿于教学始终，及时有效地予以教师、学生反馈。

1. 教：有效设计任务，连接“学”和“问题”

非常规数学问题的教学，教师更多地是充当引导者和组织者的角色，把课堂交给学生，让学生充分经历问题探究和解决问题的过程，所以教师在进行教学设计时除了要围绕学生学情分析和问题本身，更多的要考虑利用一系列的问题将探究各个环节串联起来，以任务来推动学生的探究过程，通过对有效任务的设计让学生真正融入问题探究的过程。

非常规数学问题的解决，对学生而言有一定的难度，需要的研究时间也较多，所以有一部分的准备工作是需要在课前完成，这就需要教师在进行教学设计时，除了关注课堂 40 分钟外，还需考虑将课堂中相关知识点的渗透巩固或某些教学活动前置，教师在授课前要将“备教材”这一工作做得更为细致，比如：要解决这个问题所涉及到知识点有哪些？有哪一些储备知识是需要在前新授或是进一步巩固的？哪一些结论或规律是适合学生在课前能够自主探索得到的？

教师的教，通过任务的设计，为学生提供探究非常规数学问题的支架，让学生在一个个任务的链接中厘清思路，解决问题。

2. 学：依托任务链，锻炼思维能力

解决非常规数学问题旨在培养学生解决问题的能力，而不仅仅是会解答数学题，所以学生的“学”并不是一味地听教师传授知识，这里的“学”可以理解为在教师引导下，亲历探究过程，从而明确探究的一般过程，以及在探究过程中锻炼和培养思维能力。探究的方向是根据问题中的相关线索，以“需”为指引，在一步步的摸索中确定的。非常规数学问题的形式丰富，解决问题的模型是难以全面覆盖的，所以“见招拆招”，由逻辑推理出下一步需要做什么。学生在回顾探究过程时，更多的要体会到推动探究进行的任务并不是教师凭空设计的，而是因为有这样的“需要”，从整体角度来看，各个任务的连结是由逻辑牵引，可以说整个任务链就是对学生逻辑思维能力的培养。

非常规数学问题在教材中较为直观的体现是“综合与实践”板块，以主题式学习或是项目式学习的形式展开，可以简单地分为两类：一是为了解决问题学习新知，再运用新知解决问题；二是应用已有知识解决相关一系列问题，不论是哪一类，对“问题”的把握和理解都是解决过程中十分重要的一环。但是，非常规数学问题的呈现方式往往较为抽象或是描述得较为繁琐，在理解上对学生造成了不小的困难，这就会使学生无从下手。从这一角度来看，任务的存在是为了让抽象问题变得直观形象，在这些环节中，学生经历的是抽象思维、形象思维等思维能力的培养。

提升解决非常规数学问题的最终目的是为了提升学生在社会生活中解决问题的能力，发展必备的综合素养。在实际生活中，问题的解决过程不可能像是在课堂中，清晰的分割成一个个任务，更多的是，学生能始终保持这样的理性思考的方式，有目的、有条理地去探寻解决方法。

3. 评：聚焦任务，获取客观评价

学生通过一个个任务的完成，最终实现非常数学问题的解决，但是，由于学生个体间存在差异，所以并不能保证所有的学生都能完成这些任务并最终解决问题。因此，评价应该落实任务中。当然，整节课所涉及的任务较多，并不是每一个任务完成后都需要进行评价，而是教师结合本节课的重难点，有的放矢的选择能代表学生学习成果的任务，增强评价的意义。

学生是探究过程的主体，探究中往往会伴随着小组合作，生生之间的互动较多，评价方式可以更多的采取生生互评或自评，再结合教师对学生回答问题的反馈，学生对自己或是同伴都有一个较为客观的认识。

教师需要根据解决问题中的重难点制订评价框架，划分不同的水平层次，供学生进行评价参考。评价内容不仅仅只是对知识、能力所要达到的水平的评价，还应该包含学生在探究过程中在情感态度价值观方面的收获，还可以采用开放式的主观评价，让学生描述自己的收获。既有自身比较的横向评价，也有生生之间比较的纵向评价，要用一种辩证的眼光去看待，勇于发现自身的优点和进步，同时也要客观认识自身的不足，让学生能够抱有一种积极的心态投入到探究中来。

二、“教学评一体化”视角下，提升非常规数学问题解决能力的策略

非常规数学问题，是相对于常规数学问题而言的，其设置的情境相对真实、复杂，条件隐含，答案开放，没有现成的解法可以套用。解决此类问题，需要学生熟练掌握数学的基础知识和思想方法，精准把握问题的核心要素，将真实问题数学化，合理选择匹配的数学知识来解决问题。当然，鉴于非常规数学问题的特点，解决此类问题的过程往往不是一蹴而就的，以“如何进行问题表征”为开端，在教师设计的问题和任务的引导下，积极思考，明确探究方向，以实现问题的解决。因此，对于解决非常规数学问题能力的提升应该紧紧围绕这三个方面：一是数学基础知识和基本技能、思想、方法的掌握和灵活应用；二是思维能力；三是正确的探究路径。下面以《生活中的平均数》一课为例，谈一谈提升非常规数学问题解决能力的策略。

1. 夯实基础，正确运用知识

非常规数学问题的解决，往往需要某一类知识和相关方法的综合运用，所以对基础知识的掌握和理解程度十分关键。非常规数学问题的解决其实更多是一个尝试的过程，学生需要根据问题的关键点选择相关的知识或技能，所以学生对知识和常用方法的特点及应用场景与特点要了然于胸。虽然非常规数学问题的解决只用了一节课的时间，但是，他的前期知识与技能储备是需要教师在日常教学中用心教授和指导的。如：在《生活中的平均数》一课中，应用平均数来解决实际场景中的一些问题，课堂重点在于解决问题，所以对知识的回顾和延伸，可以在课前进行，布置如下任务：（1）5 个鸡蛋的重量分别是70 克、67 克、73 克、68 克、72 克，这5 个鸡蛋的平均质量是（ ）克，算式：（ ）；（2）利用计算器计算这 5 个鸡蛋的平均质量，检查自己的计算结果是否正确；（3）有三种水果，香蕉每千克 4 元，苹果每千克 6 元，葡萄每千克 8 元，明明买了 2 千克香蕉、3 千克苹果和 2 千克葡萄，平均每千克水果多少元？（列式解答，不用计算出最后结果）；（4）搜集一些日常生活中的平均数，了解一下它们的含义；根据这些应用，你觉得平均数在哪些方面提供帮助？前两个任务的设计的目的在于让学生回顾平均数的一般计算方法，在实际计算中涉及的数据较多或较大，所以需要计算器来辅助计算，再次熟悉计算器计算的使用方法。第 3 个任务的设计，属于平均数的延伸，让学生掌握简单的加权平均数的计算，便于在解决问题中的应用。最后的任务是为了让学生通过已学知识和生活经验，对平均数的作用有初步的感知，便于学生在课后对学习成果进行评价。通过课前任务的布置，一方面是进行简单的诊断性评价，有利于教师在设计教学环节时充分考虑学情；另一方面，学生也能及时进行查漏补缺，为接下来的探究过程做好较为充分的知识技能准备，引起学生学习的好奇心。当然，课前任务的布置更多的是对知识的唤醒，更多的还是要注重平时的积累。

2. 促进多维思维参与探究

非常规数学问题由于其结构不完整，存在着“解无定法”的困难，所以非常规数学问题的解决是十分考验思维能力，如何去思考、多种思维的多综合运用对学生来说较为难把握，这时就需要教师适时地引导，在一个个任务的驱动下，调动相应的思维能力，经历一个完整的思考过程，对解决非常规数学问题的能力提升是有很大帮助的。

（1）形象思维，推动探究进程

根据小学生的认知特点，形象思维的使用频率较高，直观地呈现方式，便于学生抓住关键点，找到解决问题的切入点，能给学生带来心理上的优势。无论是简单或复杂的问题，都应该从对问题的理解开始，当问题的呈现形式较为抽象或者是文字叙述较多时，可以通过画图、列表等方法，将其数学化，以简洁的图示或图形的呈现。如：在《生活中的平均数》一课中的第一个问题：评选谁为服务之星中，题干呈现的评价等级多而乱，学生利用列表的方式直观地呈现各个等级的数量，从而发现两人获得的评价等级的总数量不同，所以简单的定性描述比较是不公平的，这就触发了下一个任务：如何公平准确地比较谁的服务态度更好？在这个任务中，学生转变问题表征形式，题干中的服务评价等级是以英文字母呈现，无法进行定量的计算，于是通过“赋值法”将其数学化，用具体的数值来代替字母，更直观表现出服务态度的好坏。通过列表、赋值的方法，将生活化的题干进行数学化的整理，在直观的形式下，推动解决问题的进行，逐渐明确解决方向。

（2）逻辑思维，调整探究方向

在解决问题的策略中，有从条件出发和从问题出发。当解题思路不明确时，从条件出发，根据有关联的条件能得到进一步的信息，在综合条件中一步步确定解决思路；从问题出发的策略，从“问题”入手，由“需”反推上一步需要的条件，推进解决问题的进程。这两种策略都是逻辑思维的应用，一个是正向思维，一个是逆向思维。非常规数学问题的解决是一个循序渐进的过程，利用逻辑分析判断解决问题的方向。如：在《生活中的平均数》探究评选谁为银行的服务之星的问题，学生借助生活经验，会尝试比较两人分获不同等级的数量，利用一一对应的方法，采取定性的比较方法。但是在操作中发现由于两人评价等级数不同，这样的比较方法不公平，由此联想到需要借助平均数来解决。因为要利用平均数，所以需要数据，由此又产生了将等级变成数值的想法。回顾整个过程，在初始阶段，凭直觉思维所确定的解题方向并不正确，但是这样由条件引发的思考方向是正确的，值得肯定，有理有据。在具体操作阶段，通过对条件的进一步整理，找到了解决问题的关键点，从而确定了正确的解决方向。

3. 经历正确的探究路径

非常规数学问题解决问题的困难往往是由于思路不明确，此类问题的课堂教学重点不是在于掌握一类的解决方法，而是体验正确的探究路径。解决问题的思路不明确或是有一些想法，都要紧紧围绕题干，做到每一步的探究都是有理有据，不怕尝试，更不惧试错，遇到困难，回归问题，抽丝剥茧，在尝试中调整探究方向。对探究过程的评价不应局限在对知识能力的把握上，更多的是在整个过程中，是否积极思考，确保每一个探究环节都是禁得起推敲的。此外，学生在探究中能充分感受到数学问题的解决并不是一蹴而就的，不怕困难、勇于探索的精神是成功解决问题的重要因素。

参考文献

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