基于手工制作的勾股定理教具设计与教学实践研究

引言：勾股定理是初中数学课程体系中的核心内容之一。然而，该定理具有较强的抽象性，这一特点常常成为学生理解和掌握的障碍。在传统的数学教学模式中，讲授式教学方法较为普遍。但这种教学方式往往难以帮助学生真正把握勾股定理的几何本质，导致学生对定理的理解停留在表面。

本研究以建构主义学习理论作为理论基础，开发出一款能够通过手工制作完成的勾股定理教具。研究的主要目的是借助“做中学”的教学方式，有效提升勾股定理的教学效果。该教具以圆形纸板作为基础材料，经过特定的裁剪和组装操作，能够直观地展示直角三角形三边之间的关系。在研究过程中，采用行动研究法，在实际课堂教学场景中对该教具的教育价值进行验证，从而为数学定理的教学提供新的实践路径。

一、勾股定理教具的设计理念

本勾股定理教具的设计主要基于“可视化”和“可操作”这两大核心设计理念。在“可视化”设计方面，教具选用透明塑料纸与彩色卡纸相结合的材料组合方式。这种材料搭配能够使三个正方形之间的面积关系清晰呈现，便于学生观察。具体而言，以边长分别为 3cm、4cm、5cm 的直角三角形为基础，将该直角三角形的各边分别向外延伸构建为正方形，并使用不同颜色对这些正方形进行区分。通过这样的设计，学生可以直接观察到勾股定理

的几何表现形式。同时，在教具制作过程中，对尺寸的精确性给予高度重视。采用直径为 30cm 的圆形底板，并严格按照比例裁剪各边所需的纸板，以此确保教具所呈现的数学关系准确无误。

在“可操作”设计方面，教具的设计充分考虑学生的全程参与。从裁剪圆形底板开始，到使用热熔胶粘合围边；从折叠最长的纸板，到填充内部材料，每一个制作步骤都要求学生亲自参与动手操作。这种参与式的制作过程，不仅有助于培养学生的空间想象力，还能够帮助学生在数学概念与实际物体之间建立起有效的联系。此外，教具特别设计了三个留缝位置，这些留缝位置能够为学生提供观察和验证正方形面积关系的窗口，充分体现了“做中思”的教学思想。

二、教具制作过程详解

教具的制作首先从材料准备阶段开始。在这一阶段，需要准备直径为 30cm 的圆形纸板作为教具的基底，同时准备不同尺寸的硬纸板，用于构建与直角三角形三边对应的三个正方形。第一步操作是将圆形纸板按照预先设计的尺寸进行精确裁剪，这一操作是确保教具数学准确性的关键环节。

完成圆形底板裁剪后，接下来的步骤是将相同边长的硬纸板沿着边缘使用热熔胶进行粘合，通过这一操作围成三个正方形的立体框架结构。在制作过程中，需要特别注意处理板与板之间的缝隙，确保缝隙紧密，从而保证立体框架结构的稳固性。

对于最长边对应的正方形框架，需要进行特殊处理。在按照标记尺寸折叠纸板时，必须保证折叠后的角度准确保持直角关系，因为这直接关系到勾股定理演示结果的准确性。使用热熔胶对折叠后的框架进行封口处理后，将直角三角形模型粘贴在预定位置。此时，教具上预留的三个观察口设计发挥重要作用：其中一个观察口完全封闭，另外两个观察口留有缝隙。这种差异化的设计能够让学生从不同角度观察和理解三个正方形之间的面积关系。最后，使用彩色卡纸条对教具的边缘进行装饰，这样做不仅能够使教具外观更加美观，还能够通过颜色强化对各边的视觉区分效果。

三、教具在课堂教学中的应用方法

该勾股定理教具在课堂教学中的应用可以划分为三个阶段，分别是制作前、制作中和制作后。在制作前阶段，教师通过提出问题的方式引导学生思考直角三角形的边角关系。例如，教师可以提问：“如果知道直角三角形两条直角边的长度，应该如何求出斜边的长度？”通过这类问题激发学生的认知冲突，引发学生的学习兴趣和探索欲望。

进入制作中阶段，教师在学生制作教具的过程中适时介入，对关键技术点进行指导。例如，在精确测量纸板尺寸和确认直角角度等操作环节，教师给予学生必要的帮助和提示。同时，教师鼓励学生记录制作过程中每个步骤所蕴含的数学意义，使学生在动手操作的同时进行思考和总结。

此外，在教具的使用过程中，还需要关注学生的个体差异，进行差异化教学。对于基础较为薄弱的学生，可以引导他们重点观察和理解具体数字关系，如 3-4-5 直角三角形三边所对应的正方形面积关系；对于学习能力较强的学生，则可以进一步引导他们探索勾股定理的一般性证明方法。在课后，学生可以将制作完成的教具带回家中，将其作为学具进行复习和巩固，实现课堂学习向课外学习的有效延伸。

四、教学效果评估与反思

经过一个学期的教学实践，对该勾股定理教具的教学效果进行评估。评估结果显示，使用该教具进行教学的实验班级与采用传统教学方式的班级相比，学生在勾股定理的理解深度和应用能力方面均有明显提升。特别值得关注的是，实验班级学生在几何证明题中的表现更为优异，能够更好地将代数关系与几何图形建立联系，实现数与形的结合。

然而，在教学实践过程中也发现该教具存在一些需要改进的地方。例如，教具制作所需时间较长，大约需要两个课时才能完成；并且部分手工操作对于低年级学生来说具有一定难度，可能需要更多的指导和帮助。

参考文献：

[1] 张景中.《直观几何》. 北京：高等教育出版社，2015.

[2] 李明远.“动手做数学：实践性教具的开发与应用”.《数学教育学报》,2020 (3): 45 - 49.