在建模实践中发展学生模型意识的策略探究

中图分类号：G 文献标识码：A 文章编号：450102049（2025）05EM-0093-04

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中提出模型意识是小学数学核心素养的主要表现之一［1］。模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟。知道数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径；能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识地用数学的概念与方法予以解释。模型意识有助于开展跨学科主题学习，增强对数学的应用意识，是形成模型观念的经验基础［2］。”理解模型意识的内在含义及其具体表现，对实施小学数学教学策略具有重要意义。

一、模型意识的内涵解读

2022 年版课标明确指出，模型意识在教育教学中占据着重要地位，主要体现为个体对数学模型所具备的普适性的初步领悟。数学模型并非孤立存在，它是一个概念框架系统，借助形式化的数学符号以及数学语言，对具体情境展开构建、解释和描述。在数学的建模过程中，学生的思维得以充分拓展，他们能够深入剖析复杂现象，敏锐地识别其中潜藏的内在数学结构，进而运用数学这一独特方式与现实世界展开有效交流。

在小学阶段，模型意识主要聚焦于“对数学模型普适性的初步感悟”［3］。其内涵丰富且多元，涵盖三个重要方面。首先是模型的感性认识，小学生通过日常的学习与生活体验，初步了解数学模型是对现实情境进行简化与抽象后的产物，能够意识到它与实际问题之间的关联，尽管这种认知尚处于较为直观和浅层的阶段，但却是构建模型意识的重要基石。其次是模型的识别与应用。在面对各种具体的数学问题或者生活中的实际情境时，小学生能够尝试辨别其中可能适用的数学模型，比如在真实情景中概括抽象出乘法分配律，并运用乘法分配律模型去解决问题，将抽象的数学知识与实际应用紧密结合起来，在实践中深化对模型的理解。再次是模型的创建。这要求小学生在积累了一定的感性认识以及具备一定的识别应用能力后，能够尝试根据给定的现实情境，自主构建简单的数学模型。

二、在建模实践中发展学生模型意识的策略

（一）让小学生了解模型的构建和经历模型构建的过程，初步产生模型意识

2022年版课标把模型意识作为小学阶段的重要核心素养之一，其要求学生“知道数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径；能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识地用数学的概念与方法予以解释”。并要求学生能够依据模型意识内涵的表现，在教学实践中经历“识别现实情境——构建关系结构——解决同类问题”的认知路径，初步产生模型意识（如图1）。在认知路径中，首先需要经历识别现实情境并对现实情境进行数学化的表征解释，建构模型结构，然后抽象出具有普适性的模型用以解决一类问题。基于这样的分析，可以得到乘法运算律模型意识的表现性目标层次（如表1）。

图1 模型意识的建构过程

表1 乘法运算律模型意识的表现性目标

为了让学生真正了解模型的构建和经历模型构建的过程，初步产生模型意识，教师在指导学生学习北师大版小学数学四年级上册“乘法分配律”这一节课时，紧紧围绕“创设情境、列出算式——观察算式、发现规律——理解规律、建立模型——自主发挥、验证规律”四大环节展开，让学生经历直观感知、孕育模型、挖掘本质、构建模型的过程，帮助学生领悟模型的内涵，迁移应用，内化模型。

例如，为了让学生了解模型的构建和经历模型构建的过程，初步产生模型意识，首先，教师引出探究的问题。探究的问题是两组算式： （1）3×10+5×10 与 （3+5）×10 ； （2）4×8+6×8 与 。其次，教师要求学生分析这两组算式的特点，找出规律、构建模型。再次，在举例验证的环节，教师要求学生用画图、举例的方式验证分配律的正确性。学生在经历模型的构建过程后，初步产生了模型的意识。教师通过这些环节可以全方位帮助学生完善模型的构建，有效发展学生的模型意识。

（二）创设生活情境引导学生自主探究，直观感知模型意识

在进行北师大版小学数学四年级上册“乘法分配律”的教学时，为了让学生通过生活情境开展自主探究活动，直观感知模型意识，教师创设了厨房贴瓷砖的情境。

首先，教师用课件显示一个情境图，提出这个厨房“一共贴了多少块瓷砖”的问题，然后引导学生认真观察，思考如何解决这一问题。

图2 厨房贴瓷砖情景图

其次，教师要求学生自主探寻情境图中有用的数学信息，并提出问题问学生：“大家仔细观察这幅图，从数学的角度来看，能发现哪些信息呢？根据所获得的信息，谁能提出相关数学问题？”

学生1 提出： （3+5）×10=8×10=80 （瓷砖数量是80 块）。

针对学生 提出的问题，教师马上进行解释：“该同学提出的问题是，白色瓷砖有3 行，蓝色瓷砖有5行，两种颜色的瓷砖合起来一共是8 行，且每行有10块瓷砖。所以通过 8×10 就可以算出瓷砖的总数。”

学生2 提出： 3×10+5×10=30+50=80 （白色瓷砖加蓝色瓷砖一共是80块）。

学生2 提出问题后，教师提示学生说： 3×10 表示的是白色瓷砖的块数， 5×10 表示的是蓝色瓷砖的块数。

学生3 提出： （4+6）×8=10×8=80 （两面墙的瓷砖加起来一共是80块）。

教师针对学生3 提出的问题，引导学生分析道：左面的墙有4 列瓷砖，右面的墙有6 列瓷砖，两面墙加起来总共是10 列，每列有8 块瓷砖。因此先算出列数总共有10 列，然后用行数乘以列数，写成 10×8 ，就可以算出瓷砖的总数。

学生4 提出： ：4×8+6×8=32+48=80 （左面墙和右面墙的瓷砖加起来一共是80块）。

学生4 提出问题后，教师分析说：“ ^⋅4×8 表示的是左面墙瓷砖的块数， 6×8 表示的是右面墙瓷砖的块数，左面墙和右面墙的砖加起来一共是80块。”

【思考】教师通过设计生活情境引导学生进行自主探究，并解释每种算式的含义，让学生进行思考、交流、列式计算，为引导学生探究乘法分配律的意义做好了铺垫。同时，学生在经历了解决问题的过程后，自己已有的认知已被唤醒，在教师引导下，学生用不同方法解答了问题，将实际问题的解决与乘法分配律的学习两者有机结合了起来，让学生初步感知了乘法分配律。

（三）结合乘法分配律的教学内容，引导学生学习构建数学模型，发展模型意识

为了让学生认识乘法分配律的基本结构模型，深入理解乘法分配律模型的内涵，在进行北师大版小学数学四年级上册“乘法分配律”教学时，首先，教师用多媒体给学生展示了一个课件。

贴了多少块瓷砖？说说你是怎样算的。

图3 贴瓷砖数量课件图

其次，教师提出问题：“哪位同学能够将这四个算式分成两组，并且用等号把它们连接起来呢？”

学生5 答：“ ^⋅⋅3×10+5×10=（3+5）×10. 。”针对学生5的回答，教师马上进行引导和解释：“3个10加上5个10，实际上就是8个10。”

学生6答： 4×8+6×8=（4+6）×8. 。”教师针对学生6的回答，马上又引导学生：“他们说出的4 个8 加上6个8，其实也就是10个8。”

教师继续提问学生：“对于学生5 和学生6 列出的这两组算式，大家发现它们有哪些特点呢？”

学生7 答：“这些算式里存在着加法和乘法这两种运算方法，而且包含了三个不同的数。”

学生8 答：“等号左边呈现的是有两个不同的数，它们各自都与同一个数进行乘法运算，随后将所得到的两个乘积相加；而等号右边的算式则是先把这两个数相加求和，再让得到的和与那个相同的数相乘。”

教师告诉学生，刚刚大家所发现的这个规律就是大家要学习的重要的第五个运算定律 一 —乘法分配律（随后教师在黑板上板书：乘法分配律）。

最后，教师进行总结：“当两个数先相加得到和之后，再与一个数相乘，其结果等同于这两个加数分别与这个数进行乘法运算，然后把得到的两个积相加，最终的计算结果不会发生变化。”

在总结了上一个环节的内容后教师又问学生：“像这样的等式还有吗？请大家把它写成几组，比一比看，大家还有什么发现？”

当学生个人独自进行思考，并尝试着写出类似的等式之后，教师再进一步引导学生深入思索：“像这样的等式能够全部写完吗？有没有办法用更简洁、更精炼的数学语言来对其进行表述呢？倘若大家用a、b、c这三个字母分别代表三个数，大家是否能够写出自己所发现的规律呢？”

在这样的引导下，学生在分析问题、解决问题的过程中，一步一步地构建起乘法分配律的数学模型，从而推导出乘法分配律公式： （a+b）×c=a×c+b×c. 。

【思考】在解决实际问题的过程中，要求学生能够灵活地运用乘法分配律进行运算是比较困难的。因此，在教学过程中，教师要注意引导学生通过观察算式、写算式、交流、归纳等学习方式发现乘法分配律的基本结构模型，启发学生把注意力聚焦到“乘法意义”上，帮助学生深入理解乘法分配律的本质，用字母表示乘法分配律，充分理解乘法分配律的特点，有意识地将其“凑整”，为今后利用乘法分配律进行简便运算打下基础。

（四）通过回顾已学知识架起新旧知识之间的桥梁，发展学生的推理意识和模型意识

为了能够在建模实践中发展学生的模型意识，教师采用了温故知新的方法，通过回顾已学知识架起新旧知识之间的桥梁。

首先，教师提出问题：“大家通过对贴瓷砖的问题进行总结，归纳出了乘法分配律，其实之前大家就已经和乘法分配律打过交道。请大家想一想在以前学习的知识中哪里出现过乘法分配律？”

学生1 答：“在学习‘两位数乘一位数’时出现过乘法分配律。当算式是 12×4 时，可以把12 拆成2 和10，先用 2 乘 4 得 8，再用 10 乘 4 得 40，最后用 8 加 40等于48。得到的等式是 （2+10）×4=2×4+10×4 。”

学生2 答：“在学习‘两位数乘两位数’时也出现过乘法分配律。当碰到 14×12 时，把 12 拆成 2 和 10，先用 2 乘 14 得 28，再用 10 乘 14 得 140，最后用 28 加140等于168。得到等式 （2+10）×14=2×14+10×14 。”

学生3 答：“在学习‘长方形周长’时也出现过乘法分配律，求长方形周长可以用三种方法。第一种方法是4 条边的长度加起来；第二种方法是2 个长和2个宽加起来；第三种方法是把1 个长和1 个宽加起来再乘2。从第二种和第三种方法可以得到等式（长 + 宽） ×2= 长 ×2+ 宽 ⋅×2 。”

最后教师进行总结：“同学们对学习过的知识理解得很好。原来两位数乘一位数、两位数乘两位数和长方形周长的计算中都用到了乘法分配律。”

【思考】在学生总结归纳出乘法分配律后，教师通过回顾已学过的知识架起新旧知识之间的桥梁，帮助学生进一步理解算理和算法，将新知纳入原有的认知结构中内化，构建起新的知识结构，发展了学生的推理意识和模型意识。

（五）在解决问题的过程中发展学生的模型意识，促进学生的思维能力和运算能力的提高

为了发展学生的模型意识，在教学过程中，教师经常给学生提出问题，让学生在回答问题、解决问题过程中思维能力和运算能力得到发展，模型意识得到增强。

例如，在教学过程中，教师向学生提出这样的问题：“同学们，大家在解决问题的过程中已经归纳出乘法分配律，下面请大家试着用乘法分配律来解决如下问题。”

1.辩一辩：下面算式中，正确的打“√”，错误的打（1） （20+4）×25=20×25+4×25…（ （2） 35×37+65×37=（35+67）×37cdots（ （ ）（3） （ ）（4） 32×（20+3）=32×20+32×3…（ ）2.算一算：六一儿童节到了，班级要给合唱队28名队员购买服装。（1）下面是淘气、笑笑列的算式，请你和同桌说一说他们是怎么设计的。

图4 购买服装算式图

（2）请你计算买服装要花多少元。

3. 想一想：请你尝试运用乘法分配律计算多位数乘法。

（1） 58×11 （ 2）47×102

4. 说一说：请你在生活中寻找一个能用乘法分配律解决问题的数学故事，在下一节课与同学交流。

【思考】在学生学习了乘法分配律的模型后，教师围绕模型给他们设计了分层进阶的结构化练习，让学生能够体验利用乘法分配律模型解决各种数学问题。其中，“辩一辩”可以让学生经历分析算式特点，进一步理解乘法分配律；“算一算”可以引导学生联系生活实际，运用乘法运算解决问题，在理解乘法运算的基础上再次建构乘法分配律，体会运用乘法分配律进行运算的简便性，体会学习数学的乐趣，感受数运算的一致性，发展了学生的模型意识；“想一想”让学生体会运用运算律运算的简便，感受等值变形，体会运算的本质，使学生能够用多样的方法灵活运算；“说一说”可以引导学生关注现实生活中的数学问题，运用所学的知识解决生活中的实际问题，在解决问题的过程中发展思维能力，培养学生的模型意识和应用意识。

综上所述，理解模型意识的内涵和具体表现，有助于发展学生的模型意识。实践证明，以培养模型意识为导向，从生活实际问题出发，帮助学生在具体情境中孕育模型，以几何直观为“脚手架”搭建思考链让学生自主探究，经历数学知识的发生发展过程，结合生活情境构建乘法分配律的模型并领悟模型内涵，体会从现实生活抽象出数学模型的过程，感悟数学与现实世界的联系，能逐步发展学生的模型意识和应用意识。

参考文献

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准：2022 年版［M］. 北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］章勤琼，陈肖颖.小学数学模型意识的内涵、表现与教学：兼论核心素养的表现性目标［J］. 课程·教材·教法，2024.

［3］程巧红，章勤琼.模型意识的内涵、维度与教学策略— 以北师大第五版教材为例［J］. 教学月刊小学版，2024（11）.

（责编 谭宏宽）