善用实物操作教学手段促进小学数学课堂高效

引言：

在小学数学教学中，如何将抽象的数学知识转化为学生易于理解的内容，一直是教师关注的重点。《义务教育数学课程标准（2022 年版）》强调，动手实践是学生学习数学的重要方式之一 [1]，尤其对于正处于具体形象思维向抽象思维过渡期的小学生而言，实物操作教学对于促进知识理解和学生深度学习具有不可替代的作用。文章基于教学实践，探讨了实物操作教学手段在小学数学课堂中的应用原则、基本方式及实施策略，旨在通过科学的设计与引导，提升课堂教学效率，帮助学生更好地理解和掌握数学知识，培养其思维能力和动手实践能力。

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”[2] 学习数学是与具体实践活动分不开的。重视动手操作，是发展学生思维、培养学生数学能力最有效途径之一。由于小学生的思维活动正处于具体形象思维向抽象思维的过渡期，动手操作活动既是他们认知的源泉，又是思维发展的基础。笔者在课堂教学实践中，积极开展实物操作教学研究，取得了一些经验。

一、研究背景

中共中央、国务院印发的《深化新时代教育评价改革总体方案》（2020 年）中指出，要更加注重学生的综合素质评价，强调实践能力和创新能力的培养，鼓励学校和教师采用多样化的教学方法，包括实物操作教学。[3] 它的提出，表明国家在多个层面上都十分重视实践能力的培养，并通过具体措施和指导意见来推广和落实这种教学方式。

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》明确指出：“要求教师设计生动、有趣、直观、形象的数学教学活动，激发学生的学习兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识。”[4] 这一要求进一步体现了国家对实物操作教学的重视和支持。此外，《中小学综合实践活动课程指导纲要》（2017 年），也提倡教师引导学生通过多种方式开展实践活动，包括实物操作、实验探究等，以提高学生的动手能力和解决实际问题的能力。[5] 这一系列文件和指导意见均强调了实物操作在教学中的重要性。

二、理论基础与实践价值

1. 理论基础

皮亚杰认知发展理论：皮亚杰提出，儿童的认知发展需经历“动作感知—前运算—具体运算—形式运算”四个阶段。小学阶段的儿童正处于具体运算阶段，其思维依赖于具体事物的支持。实物操作通过直观的触觉、视觉和动作体验，为抽象概念的建构提供了必要的认知基础。

维果茨基最近发展区理论：维果茨基认为，学生通过“脚手架”式的引导，能够跨越现有水平与潜在水平之间的差距。实物操作作为具体的学习媒介，能够帮助学生在教师的指导下，逐步完成从具体经验到抽象概念的转化。

杜威“做中学”教育理念：杜威强调“教育即生活”，主张通过实践操作促进知识的理解。实物操作教学正是“做中学”理念的体现，学生在操作中发现问题、解决问题，实现知识的意义建构。

2. 实践价值

实物操作的学习方式可以降低抽象知识的认知门槛，培养学生的空间观念与几何直观，显著增强学生的空间想象力，促进数学核心素养的发展。

三、整体把握，明确实物操作的几项原则

1. 目标导向原则。实物操作活动要紧密围绕教学目标展开，确保操作活动有效地促进学生对数学知识的理解和技能的掌握。例如在教授“分数的初步认识”时，通过将一个苹果、一个圆片平均分成几份的操作，让学生理解分数的意义，每一个操作步骤都要指向分数概念这个教学目标。

2. 典型性原则。选择的实物要具有代表性，突出示范性和迁移性，易于学生理解和模仿。如认识立体图形，选择正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等典型实物，这些实物特征明显，能帮助学生有效区分不同图形的特点。

3. 适量性原则。教师应根据教学目标和学生的实际水平，合理安排实物操作活动的数量，过多会分散学生注意力，过少又不能在充分体验中学习数学概念。如在进行加减法教学时，使用适量的小棒，如10 以内加减法就准备1-10 根小棒，便于学生直观地进行运算。

4. 适时性原则。实物操作活动的引入要恰到好处，在学生对抽象概念难以理解时，及时使用实物帮助理解。比如在讲解乘法分配律时，先让学生用小方块拼摆长方形，长为 (a+b) ，宽为c，通过计算两种拼摆方式下小方块的数量来理解乘法分配律，在学生思维遇到障碍时适时出现，深化学生对乘法分配律的理解。

5. 引导性原则。教师要对学生的实物操作进行有效引导，在操作过程中，教师可以通过提问、提示等方式引导学生观察、思考。比如在学生用实物测量长度时，教师提问“如何才能测量得更准确”，引导学生关注测量的起点、终点等关键要素。

6. 全员参与原则。要确保每个学生都能参与到实物操作中。在课堂上，无论是分组操作还是个人操作，要保证足够的实物材料数量，避免只有部分学生参与，而其他学生成为旁观者。

四、整理分类，归纳实物操作的基本方式

1. 数一数。在小学数学教学中，“数一数”是很重要的基础内容，实物操作可以帮助学生更好地理解。例如，使用小棒、计数器、积木、水果等教具或实物来进行数一数的操作。一年级学习《我们的跳绳》是可以数跳绳的数量、《收获的季节》可以数一数青椒、花生的数量，这种方式在低年级的数学教学中有着广泛的运用，也具有不可替代的重要作用。在中年级学习万以内的加减法、认识更大的数时要充分地让学生借助计数器，在数一数中对数位、计数单位有深刻的理解。

2. 摸一摸。在小学数学实物操作活动中，“摸一摸”是一种很直观的教学方式。例如在认识立体图形时可以采用“摸一摸”的方式，教师准备正方体、长方体、圆柱和球等立体实物。通过触摸正方体，学生能感觉到它的六个面都是平平的、大小一样的正方形；摸长方体时，能体会到它相对的面大小相同，也是平平的；摸圆柱时，会发现它有两个底面是平的圆，侧面是弯曲的；摸球的时候则完全是曲面。这种触觉体验能够帮助学生更好地区分不同立体图形的特征。

3. 摆一摆。使用各种小物品（小棒、积木、七巧板、乐高）进行排列和组合，在观察物体时摆成各种组合体便于切身观察。在北师大版四年级下册《观察物体》《我说你搭》的教学中，让学生摆出各种不同的立方体，从不同的角度去观察，这样有利于学生积累数学学习经验，并培养学生的空间观念。

4. 折一折。在小学数学实物操作中，“折一折”有诸多重要的应用。在认识图形方面，通过折一折可以帮助学生更好地理解图形的性质。例如，给学生一张长方形纸，让他们沿着对角线折一折，就会得到两个完全一样的直角三角形，这样能直观地感受三角形和正方形之间的关系。在分数的认识及加减计算、轴对称图形的认识、立体图形展开平面图等教学内容中，折一折的方式都可以广泛运用。

5. 剪一剪。剪一剪也是常用的教学方式。比如人教版二年级下册《轴对称图形》，可以让学生剪出一个个对称图形，认识到什么叫对称轴、理解两边完全重合。再如，在教学三角形的内角和时，让学生剪下三角形的三个角拼成一个平角，在教学平面图形的面积时，剪下平行四边形的一个角拼成长方形，剪开一个圆拼成一个近似长方形等。

6. 画一画。画一画能很好地落实数形结合的教学理念，可以加深学生对知识的理解。比如，画图表示某一种运算，学习乘除法时把 3 个 4 画出来，把 12 除以 4 用画图的方法表示出来。画线段图表示一个数量关系，在高年级学习应用题中是必不可少的方法。再有，画出一个规定的线段、角、多边形，这些教学内容都要充分让学生动手经历操作的过程，熟练生巧。认识钟表时可以画一个钟面，学习圆时可以让学生用圆规画出各种美丽的图案等。

7. 量一量。量一量可以有效地培养学生的量感。比如，用直尺和卷尺测量身边物体（课桌、书本、手指、铅笔、教室）的长度，用方格纸测量图形和物体的面积，用量角器测量角的大小，用装水的量杯测量不规则物体的体积，用天平测量物体的质量，用秒表测量时间等。

除了以上 7 种方式以外，还有其他的方式，在实际的教学中，教师常常要依据课程内容特点进行灵活选择运用。

五、深入思考，总结实物操作教学有效性的实施策略

为了更好地提升数学操作活动的有效性，需要从多个方面入手进行策略性的探究和实施。

1. 明确目标要领，确保活动精准。要提升操作活动质量，明确目标要领是首要的要求。清晰的目标能够为整个实物操作活动提供明确的方向，确保活动的每一个环节都紧密围绕着教学目的展开。通过深入分析研究课程标准、教学内容和学生的实际需求，才能制订出具体、明确的活动目标，确保活动能够精准地满足学生的学习需求。

2. 精选合适材料，促进操作顺畅。操作材料的选择直接关系到活动的质量和效果。简便易用易得的材料能够降低学生的操作难度，提高活动的效率，吸引学生的注意力。因此，在选择操作材料时，必须注重其实用性、安全性、趣味性、易得性。通过精心挑选和准备材料，能够为学生提供一个更加优质的学习体验，使其在轻松愉快的氛围中掌握数学知识。

3. 聚焦操作过程，保证学习效果。操作活动应聚焦于操作过程，以确保活动的高效性和针对性。在学生进行实物操作活动的过程中，教师要重点关注以下方面。

①管理操作秩序：一是合理分组，明确每个小组成员的职责，避免出现混乱局面，指定组长负责材料分配和组织讨论，让每个学生都有参与任务的机会。二是操作步骤规范，引导学生按照预定的操作步骤进行，把学生的兴趣点、兴奋点引导到探求知识上来，避免盲目操作、无效操作。

②适时引导启发：一是适时提问，在操作过程中，教师要适时提出有针对性的问题，启发学生思考。二是观察与指导，密切观察每个学生的操作情况，对于遇到困难的学生，及时给予指导。

③做好时间控制：根据操作的复杂程度和教学目标完成的需要，合理分配操作时间。对于重点环节，要给予足够的时间让学生充分体验。

④关注个体差异：一是能力差异，考虑学生的动手能力和认知水平的差异。对于能力较弱的学生，可以给予更多的帮助和鼓励。二是兴趣差异，关注学生的兴趣点，对于对实物操作兴趣不高的学生，尝试通过改变操作方式或者结合他们感兴趣的话题来提高参与度。

4. 注重思维提升，增强活动价值。小学数学教学中，动手操作主要是作为一种手段，最终要达到理解数学基础知识和发展学生思维的目的。教学时不能为操作而操作，教师要把操作和思维结合起来。操作启动思维，操作促进思维，动手操作的过程是手脑配合并用的过程，是学生由具体形象思维向抽象思维过渡的必要条件。

苏霍姆林斯基曾说过，“手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑得到发展，使它更明智；脑使手到到发展，使它变成思维的工具和镜子。”总之，实物操作不是简单的“动手玩”，而是通向数学本质的桥梁，唯有科学设计、深度实施，方能彰显其教育价值，助力学生从“学会数学”走向“会学数学”。[6] 遵循科学原则、活用操作方式、善用操作策略，使操作活动不再停留于表面的热闹和形式化，活动的目的性和针对性将更强，能够更好地满足学生的学习需求，真正实现了实物操作教学手段的教育价值最大化。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部 . 义务教育数学课程标准（2022 年版）[M]. 北京 : 北京师范大学出版社，2022 ：3

[2] 中华人民共和国教育部 . 义务教育数学课程标准（2011 年版）[M]. 北京 : 北京师范大学出版社，2011 ：2

[3] 中共中央国务院. 深化新时代教育评价改革总体方案[S]. 北京 :2020。

[4] 中华人民共和国教育部 . 义务教育数学课程标准（2022 年版）[M]. 北京 : 北京师范大学出版社，2022。12

[5] 教育部 . 教育部关于印发《中小学综合实践活动课程指导纲要》的通知 [S]. 北京 :2017。

[6] 王薇 . 动手操作在小学数学教学中的实践与思考 [J]. 数学教育学报 , 2021, 30(2): 89-92.

作者简介：郭剑锋，1979 年12 月出生，男，汉族，籍贯湖北宜昌，现供职于宜昌市夷陵区实验小学，中小学一级教师职称，本科学历，多年从事小学数学与小学科学教学及研究工作，有丰富的教学实践经验和扎实的理论研究功底。