数学核心素养在习题设计中的渗透路径

引言

随着教育改革的不断深入，培养学生的核心素养已成为教育领域的重要目标。数学核心素养作为学生适应未来社会和个人发展所必备的数学品格和关键能力，涵盖了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六个方面。习题作为数学教学内容的重要载体，不仅能够帮助学生巩固所学知识，还能培养学生的思维能力、创新能力和实践能力。因此，在习题设计中渗透数学核心素养，对于提高学生的数学素养和综合能力具有重要的现实意义。

1 数学核心素养在习题设计中的渗透意义

数学核心素养在习题设计中的渗透具有不可忽视且深远的意义。从学生个体发展来看，它有助于学生构建完整的数学知识体系，提升综合运用知识的能力。在完成渗透核心素养的习题时，学生不再局限于机械记忆公式定理，而是深入理解数学本质，学会从不同角度思考问题，培养创新思维与批判性思维，为未来应对复杂多变的社会挑战奠定坚实基础。从教育教学层面而言，这一渗透推动了数学教学模式的革新。促使教师转变传统习题设计观念，更加注重习题的情境性、开放性与探究性，激发学生学习兴趣，提高课堂参与度。

2 当前习题设计中存在的问题

2.1 习题形式固化，缺乏创新性与综合性

当前许多习题设计形式较为单一固化，多以传统的填空、选择、计算、证明等题型为主，缺乏创新性与综合性。以填空题为例，往往只是简单考查学生对某个知识点或公式的记忆，例如直接让学生填写三角函数的特殊值、几何图形的面积公式等。选择题也常常局限于对概念和定义的辨析，选项设置较为直白，学生只需死记硬背就能选出正确答案。

2.2 习题难度梯度不合理，忽视学生个体差异

在习题设计中，难度梯度不合理是一个较为突出的问题。部分习题难度过高，超出了学生的认知水平和学习进度，导致学生在解题过程中感到困难重重，产生畏难情绪，从而降低了学习的积极性和自信心。例如，在讲解完基本的代数运算后，直接给出一些涉及复杂方程组和高次方程的难题，学生由于缺乏相应的解题技巧和经验，很难独立完成，久而久之就会对数学学习失去兴趣。

2.3 习题内容脱离实际，缺乏应用性与趣味性

当前很多习题内容与实际生活严重脱节，缺乏应用性和趣味性。习题往往只是基于抽象的数学概念和理论进行设计，学生很难将其与现实生活联系起来，无法体会到数学在生活中的实际应用价值。例如，在讲解概率知识时，习题常常只是计算一些简单的古典概型概率，如掷骰子、摸球等，而没有结合实际生活中的彩票中奖、疾病检测等具有现实意义的问题。

3 数学核心素养在习题设计中的渗透路径

3.1 依托真实生活情境，渗透数学抽象与直观想象素养

数学源于生活，将习题设计融入真实生活情境是渗透数学核心素养的有效方式。教师可以选取与学生日常生活紧密相关的事例，如购物消费、交通出行、旅游规划等作为习题背景。例如，设计一道关于“函数”的习题：某超市推出会员卡服务，办理会员卡需一次性缴纳 50 元工本费，之后购物可享受九折优惠；不办理会员卡则按原价购物。请学生根据购物金额建立两种消费方式的费用函数模型，并分析在什么购物金额下办理会员卡更划算。

3.2 设计开放探究问题，培养逻辑推理与数学建模素养

开放探究性问题能够激发学生的思维活力，培养他们的逻辑推理和数学建模素养。教师可以设计一些没有固定答案或解题方法多样的问题，鼓励学生从不同角度思考和探索。例如，在学习“几何图形”后，设计这样的习题：给定一定长度的绳子，如何用它围成一个面积最大的封闭图形？请说明理由并建立数学模型。

3.3 融入跨学科知识，强化数据分析与数学运算素养

数学与其他学科有着密切的联系，将跨学科知识融入习题设计可以拓宽学生的视野，强化数据分析与数学运算素养。教师可以结合物理、化学、生物、经济等学科的知识，设计综合性的习题。例如，在学习“统计与概率”时，结合生物学知识设计习题：为了研究某种植物的生长情况，随机选取了 10 株该植物，测量了它们在不同生长阶段的株高数据。请学生对这些数据进行分析，计算平均株高、标准差等统计量，并绘制频率分布直方图，分析该植物株高的分布特征。

3.4 开展分层合作练习，促进全体学生核心素养发展

由于学生的学习能力和水平存在差异，开展分层合作练习可以满足不同学生的学习需求，促进全体学生数学核心素养的发展。教师可以将学生按照学习能力分为不同层次，设计不同难度和要求的习题。例如，对于基础较弱的学生，设计一些以巩固基础知识为主的习题，如简单的计算、概念辨析等；对于学习能力较强的学生，设计一些具有挑战性的拓展习题，如综合应用题、创新探究题等。

结语

综上所述，数学核心素养在习题设计中的渗透是一个系统工程，需要教师在习题设计中充分考虑数学核心素养的内涵和要求，创设丰富多样的情境，设计具有挑战性和层次性的问题，完善评价方式。通过这些渗透路径，能够使学生在完成习题的过程中，不仅巩固了所学知识，还提高了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养，促进学生的全面发展。

参考文献：

[1] 关于新课标下小学数学习题讲解的探索. 邵燕. 数学之友,2024(08)

[2] 学科育人导向下的数学习题命制实践. 周峰; 高欣雅. 教育研究与评论 ( 小学教育教学 ),2024(10)