初中数学新教材习题课的结构化教学实施探讨

一、问题的提出

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》强调，课程内容组织“重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径；加强课程内容的内在联系，突出课程内容结构化，探索主题、项目、任务等内容组织方式。”[1] 随着新课程方案和课程标准的颁布，课程内容如何实现结构化构建、如何在此引领下深化教学改革路径，已成为教育领域亟待深入探索与研究的核心议题。

习题课不同于新授课，它能够通过习题有效地将多个知识点进行融合，是学生形成知识整体框架的最好途径之一。但当前教师在进行习 从整 上把握和设计习题课教学内容、不注重将有关联的知识整合在 教师突破章节壁垒，明晰知识关联网络进行单元教学。而基于结构化教 课进行单元教学，正是实现学生学习方式优化、培养学生数学核心素养的重要载体，能促进学 将学 识结构转换为个体认知结构，也是学生将知识化为核心素养的关键条件。

本文拟分析当下初中数学习题课教学困境及其产生原因，在分析根据 2022 年版课程标准修订义务教育教科书数学七年级上下册习题编写特征的基础上，提出一定的教学实施策略与建议，以期能为提高初中数学教学质量做出尝试。

二、初中数学习题课教学的现实困境

（一）缺乏知识整体构建，学生整合能力欠缺

当前习题课教学中，许多教师布置的习题量过多并且没有经过精心挑选，习题不具备代表性，同一类型题多次重复出现；考查方向不明确，缺乏知识的系统性。导致学生在学习中缺少了知识结构整合的方法技巧的培养。学生们一直以来的学习习惯，就是不断地记忆，不断地练习，分散孤立地去看每个章节的内容。例如，在进行“全等三角形证明”习题时，只训练“边角边”“角边角”等固定模式，不联系平行线、角平分线等已学知识，这样未将全等三角形与平行四边形的性质（对边平行、对角线关系）建立联系，会导致学生遇到综合题如“用全等证明平行四边形对角线互相平分”时无从下手。事实上，知识与知识之间并不是孤立存在的，知识间是有联系的，特别是对于数学来说，初中的知识之间纵横交错，是一个完整的知识体系[2]。

（二）教学目的有所偏移，学生缺乏知识链接

在纸笔测试的背景下，不论是对学生还是对教师，往往只注重成绩。学校和老师都会挂钩，所以他们会更加倾向于注重教学内容的应试性，而忽视了学生的实际需求和知识体系的形成。这种应试教育会让学校和老师更加注重应试技巧的培养，而忽略了学生的思维能力和创新能力以及整体把握知识结构的能力。这不仅会影响教育质量，也无法帮助学生树立正确的学习观念和态度。因此，教师在习题课教学中，不能一味只追求解决课堂布置或者遗留的习题，更多的是需要关注学生对知识点的掌握程度，引导学生自主的探自我构建知识体系框架，有助于学生提升自我，帮助学生构建知识之间的联系同时，教师不应该一味主导习题课教学，而应合理地给学生创造更多的空间，这样会收到意想不到的效果。

（三）教学模式过于单一，缺乏结构化单元教学

当下习题课教学中，大多数教师并不重视打破章节限制来将相关知识联系在一起，依旧是单一的依据教材课时进行划分，导致习题课教学不能多维度把握教材内容，缺少相关知识的单元教学，从而习题课教学内容缺少整体性，造成教学目标的散乱化和讲解内容的碎片化，导致学生无法灵活的进行知识迁移。部分教师在进行习题课教学时要不注意知识的生长性和知识的横向关联性，如教学中没有关注到一元一次方程到一次函数是概念的纵向延伸，不注重一元一次方程与一次函数的联系方面的教学挖掘。知识是可持续发展的，初中的每一个阶段所学的知识都是为了可持续发展而服务。因此，教师在教学内容结构化构建中，要把握好现在所学知识与未来学生要学习的知识间的关系，眼光不能仅局限于当下的教学，要放眼于未来，为今后的学习奠定基础[3]。

三、人教版初中数学新教材习题编写特征

（一）习题设置梯度递进，内容编排结构贯

新教材根据初中数学课程内容的实质性关联，遵循学生的认知规律，将多个学习领域的内容混编，同一领域的内容采用“螺旋上升”的方式编排，贯穿于初中三个年级，内容的结构化编排，突出了跨学科融合，立足于不同领域间课程内容的关联和核心素养发展的一致性。如以下习题1 与习题2 所示。

习题 1（根据 2022 年版课程标准修订义务教育教科书数学七年级上册第 5 页第 4 题）科学实验表明，原子中的原子核与核外电子所带电荷是两种相反的电荷。物理学中规定，原子核所带电荷为正电荷，核外电子所带电荷为负电荷。氢原子中的原子核与核外电子各带1 个电荷，把它们所带电荷用正数和负数表示出来。

习题2（根据2022 年版课程标准修订义务教育教科书数学七年级上册第48 页第10 题）计算：（1）23×(-

习题 1 将数学知识与物理知识相融合，体现了新教材中习题设计跨学科融合的特点。在要求学生掌握数学知识的基础上，了解的物理知识。将不同学科之间的内在逻辑与学生的认知发展规律统一起来。在习题 2 的设计中，注重小学高年级及后续初中知识的衔接，通过跨年级知识的结构化帮助学生建立知识网络，该习题将初中数学七年级有理数的混合运算与小学数学六年级的分数小数运算相结合，培养学生有理数的混合运算及小数互化及运算的能力。

（二）细化习题教学功能，关注知识结构化

新教材关注习题不同功能的发挥，所设置习题依据以巩固强化新知和综合应用新知这两大功能为主，以达到帮助学生巩固与应用新知、帮助教师检测教学效果的目的。教材进一步细化习题的教学功能，增强知识之间的整体性与关联性，设置“复习巩固”“综合运用”及“拓广探索”三个不同模块的习题，达到强化习题的同时拓展延伸新知、思维能力训练、思想方法渗透等方面的功能，充分发挥习题的教学价值与育人价值。如习题3 所示。

习题3（根据2022 年版课程标准修订义务教育教科书数学七年级上册第36 页第12 题）计算下列各式的值：(-2)+(-2), (-2)+(-2)+(-2) , (-2)+(-2)+(-2)+(-2) , -2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2)

猜想下列各式的值：(-2)×2, (-2)×3 , (-2)×4, ,你能进一步猜出复数乘正数的法则吗？

习题 3 设置于“有理数的加法与减法”章节习题中，属于典型的启后性习题。习题以计算相同有理数连加的形式激活学生原有的认知结构，启发学生回顾乘法的本质内涵，初步描述了有理数加法转向有理数乘法的路径，引导学生猜想负数乘正数的法则，为下一课时有理数乘法的学习起到先行组织者作用。

（三）丰富习题的现实情境，凸显知识的育人性

新教材习题的编制中，融入了真实的现实情境，这与 2022 版新课标所要求的，“在探索真实情境所蕴含的关系中发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题”相一致。

例如，习题 4（根据 2022 年版课程标准修订义务教育教科书数学七年级下册第 103 页第 9 题）随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广。喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式，灌溉三块同样大的田地，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式。后两种方式的用水量分别是漫灌的25% 和15%.

（1）设第一块田地用水xt, 则另两块田地的用水量各如何表（2）如果三块田地共用水240t, 三块田地各用水多少吨？

习题4 创设了“节水型灌溉”的真实情境，需要学生将问题简化为“用漫灌方式的用水量分别表达喷灌方式的用水量及滴灌方式的用水量”，进而调动学生头脑中关于一元一次方程相关的知识，再进一步将实际问题转化为数学问题 ⁴x+0 .25x+0.15x=240”，最后通过解一元一次方程来解决问题。

四、基于结构化教学的初中数学新教材习题教

（一）强化综合性习题，统揽单元教学

在习题课教学中，把握好单元整体教学目标是非常重要的一环，它能够帮助教师对教学内容的整体把握以及学生知识结构的整体形成。设定单元整体教学目标时，教师应该明确习题的单元主题和重点内容，将目标转变为联系紧密的、与学生学习经验相对接的学习活动，确保教学目标的实现和达成。

例如，根据 2022 年版课程标准修订义务教育教科书数学七年级下册第 105 页第 5 题，如图，学校规划在一块长 18m、宽 13m 的长方形场地 ABCD 上，分别设计与 AD，AB 平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草。如果通道的宽度相等，六块草坪的形状、大小相同，其中一块草坪的两边AM:AN=8:9, 那么通道的宽是多少？

从单元整体教学来看，该习题关联章节为七年级上册第三章《一元一次方程》、七年级下册第八章《二元一次方程组》以及七年级下册第九章《不等式》，分别对应的教学目标为“实际问题情境迁移到二元方程组建模”“二元一次方程组核心解法（代入法及加减法）”以及“通道的宽非负的隐含条件”。通过这样的习题训练，帮助学生培养数学建模、批判性思维以及整体化思维的能力，学生不仅能够复习和巩固单个知识点，还能够学会如何将这些知识点整合在一起解决更复杂的问题。

（二）以知识逻辑为根本，精确知识结构体系

从宏观的视角上看待整个初中数学的知识体系，教学内容分为数与代数、图形与几何、概率与统计以及综合与实践四大领域。进一步聚焦，在数与代数领域、图形与几何领域以及概率与统计领域之下又细化为若干个主题，同一个主题下的内容虽然分散在了不同的阶段，但它们之间又有着紧密的联系。如果教学内容的组织缺乏逻辑性，知识的呈现将会杂乱无章，学生难以理清思路，从而影响他们的学习效果。因此，合理的知识组织和呈现顺序可以帮助学生建立自我知识体系，促进思维和能力的发展。

例如，根据 2022 年版课程标准修订义务教育教科书数学七年级下册第 57 页第 2 题，把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小( 用“＜”连接) ： ,-1.5, , . 这道综合性习题，正体现了教师把握知识逻辑的重要性。在学习实数之前，学生已经学过有理数的相关内容，在七年级下册第八章主要是为了让学生去认识一个新的概念——无理数，对于无理数的理解和掌握会让学生头脑中对于数的概念扩充到新的领域——实数。学生在学习完算术平方根的内容后，会接着学习平方根、立方根，进而在本章学习结束后在学生头脑中建立起实数的概念，而“实数”会使得学生对于数的认识上一个新的高度。

（三）突破章节壁垒，明晰知识关联网络

初中数学习题课教学要打破章节的限制，使知识系统化、结构化。同一主题下的内容会分散在不同章节中出现，因此习题课教学不能被章节困锁，要打破章节限制，将相关的内容整合为一个体系。例如，三角形是初中生很熟悉的内容，贯穿在了整个初中学习的始终。在七年级上册学习了点、线、面、角，为学习三角形进行铺垫；在八年级上册详细学习了三角形与全等三角形；在八年级下册学习了勾股定理；九年级下册学习了相似三角形和锐角三角函数。如果学生能够对各个年级所学内容的知识框架清晰把握，就能有针对性地解决遇到的各类和三角形有关的问题。同时，不仅知识之间有联系，知识的研究、学习方法都是有联系的。例如在初中阶段的函数学习中，一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数，无不是从概念、图像与性质、应用这三大板块展开研究的，从不同的生活实际中抽象出不同的模型，借助图像研究函数的性质，又通过性质反过来研究图像，最后回归现实，将所学的知识应用于生活实际中，解决生活中的实际问题。

结语：

将结构化教学应用于初中数学习题课单元教学中，对优化学生学习方式、培养学生数学思维以及提升学生核心素养与综合能力，都有着极其重要的价值。 习题课教学是初中数学教学的重要内容之一，教师要转变传统教学理念，加大对结构化教学模式的研究力度，在习题课教学实践中做好对单元教材的整体把握，向学生展现知识的整体与逻辑，帮助学生进行数学知识的巩固与拓展，构建数学知识体系，提升结构化教学的实施效果。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准(2022 年版)[S]. 北京: 人民教育出版社, 202

[3] 郑红娜. 什么样的课程内容结构最具教育价值——兼论新课标“课程内容结构化”的育人逻辑[J]. 四川师范大学学报 ( 社会科学版 ),2023,50(06):124-132.

基金项目：研究生工作站课题项目(5032024021).