核心素养视域下小学数学模型意识的教学探索

摘要：随着社会的不断发展，数学模型的应用越来越广泛。数学模型思想在小学阶段的培养对孩子的成长和发展具有重要意义，小学数学教学中的模型意识培养，有助于学生更好地理解数学知识，全面发展数学核心素养。

关键词：数学；模型意识；核心素养

模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟，建模是针对具体应用问题的一个模型化的抽象过程。模型意识的培养渗透在每一节课中，在学生学习解决一个问题的同时，也是在学习解决一类问题，“问题解决”是培养模型意识的重要载体，让学生在解决数学问题的过程中建构模型，培养用数学的语言表达现实世界的意识。在小学数学的教学过程中，关注培养学生的模型意识，有助于激发学生的学习兴趣，掌握学习数学的基本方法，发展学生的核心素养。

一、创设问题情境，感知模型意识

（一）感知模型意识的重要性

弗赖登塔尔提出：“数学源于生活，数学的知识都根源于生活中的普通常识”。在数学教学的过程中，要注重发掘数学知识的原型，对现实情境有了充分的认识，有助于帮助学生有效地培养模型意识。一个好的问题情境，能促使学生从真实的生活情境中发现数学问题、提出数学问题，让学生在真实、具体的数学场景中积极运用已有经验分析和理解新知，帮助学生更好地感受和认识数学模型。

数学模型的普适性决定了模型的构成必然是抽象的，那么如何实现学生对于抽象的理解，前期的素材和过程就尤其重要。2022版新课标重点提出了“三会”，都是要建立数学和现实世界之间的联系，那么我们所学的知识必然也是来源于现实世界，用最简单真实的情境，设计开放性的问题，为发现和理解数学模型做好准备，以达成形成模型意识的第一步。

（二）巧妙设置情境的必要性

以乘法分配律为例，这是学生学习的一大难点。（a+b）c=ac+bc是乘法分配律的核心，但是如何让学生理解这个规律呢？如果把它作为一节计算课来上，那学生往往只掌握了计算的技能，并没有深入理解。但如果将乘法分配律和数学问题相结合，则可以降低学习的门槛，让模型隐藏于情境中，让学生在运用已有的知识经验解决问题的过程中逐步显露。这节课从一个简单的情境入手，让学生自由提问，聚焦于“四、五年级一共要领多少根跳绳”这一关键问题，尝试列式计算并结合情境理解每一步算式的意思，初步得到两组相等的式子，让学生在其中找感觉。 可以按照如下的三个层次展开教学：第一层次，基于教材所提供的现实情境，引导学生在解决“四、五年级一共要领多少根跳绳”这个具体问题的过程中，分别得到6x24+4x24和（6+4）x24这两个算式，并且得到等式6x24+4x24=（6+4）x24。基于现实情境，学生以问题为载体进行思考，这两道算式虽然形式不同，但都解决了同一个实际问题，只是思考的方法有所不同，所以得到的结果是相等的，这个过程也在一定程度上体现了乘法分配律是从现实情境中抽象而来的。第二层次，引导学生“再写出几个这样的等式”。在数值举例的过程中，可以引导学生关注不同类型的数，呈现丰富的资源。第三层次，基于加法交换律、加法结合律、乘法交换律和乘法结合律的学习经验，引导学生抛开数值的局限，用含有字母的式子表达规律，抽象出字母模型，让学生的思维进一步走向严谨和深刻。

二、组织深度探究，形成数学模型

有效运用图形语言，组织学生深度探究，可以帮助学生形成数学模型。“直观性是求知之路，亦是指路明灯”，苏霍姆林斯基如是说。由此可见，直观性在数学学习过程中有着举足轻重的地位。

五年级时有这样一道填空题：现有一排柳树共16棵，每两棵柳树之间的株距是2米，从第一棵到最后一棵柳树之间一共有（   ）米。如果将株距改为5米，则有（    ）棵柳树不必移动位置。第一空大部分学生可以正确填写，而第二空的正确率极低。苏霍姆林斯基在《给教师的建议》书中写道“应当先由直观的实物逐渐过渡到直观的图像，之后再过渡到物体与现象的象征性图形”。聚焦第二个问题，引导学生将文字语言先转化成图形语言，以形为手段，借助形的生动和直观性，可以让枯燥的文字形象化，从而阐明数之间的联系，利用画图表示已知信息，可以使得题目变得更简洁、方便。通过图形语言，引导学生发现要找到两米和五米的最小公倍数。而两米和五米的最小公倍数是十米，所以十米处的树不用移动位置，而第一棵树也不用移动位置，所以还要加1，学生从而会用学过的知识和方法解决此类问题，这种应用意识也是模型意识的雏形。再从图形语言转化成符号语言，构建数学建模的雏形。

三、解决实际问题，主动应用模型

以“路程=速度×时间”为例， 如果要在学习过程中帮助学生更好地体会模型意识，就需要关注如下三个方面：第一，创设丰富的现实情境，鼓励学生解决实际问题，比如“比较两位运动员谁跑得更快”；第二，在具体问题的基础上，鼓励学生“一般性”地讨论如何刻画“快慢”， 让学生体会到“快慢”与路程、时间有关，是由这两个量决定的，通常用速度刻画；第三，启发学生讲述有关速度以及“路程=速度×时间”的故事。

同时也可以有意识地开发一些跨学科主题活动，丰富学生对数学应用的认识，让学生经历综合应用知识和方法解决问题的过程。最为重要的是，学生将在这个过程中感受到数学所发挥的重要作用。例如在学习“路程=速度×时间”这一类问题时，可以结合体育课让同学们在操场跑一跑，测一测，算一算，通过解决实际问题来培养学生的模型意识。再如，在学习“追及和相遇”的内容时，数学教师可以与体育课老师配合，将这部分的数学知识的讲解放置在体育活动中，组织学生参加“单双数口令追逐跑”和“迎面赛跑”的体育活动，教师在体育活动中适时地融入与“追及与相遇”相关的数学教学内容，同时结合学生的学习情况，为学生设计一些富有趣味性的问题，从而有利于发展学生的数学模型意识，学会用数学的语言表达现实世界。

叶圣陶先生主张教师要培养学生自主思考、主动学习的能力，以便达到课堂教学的高质高效。在探究问题的过程中，通过创设真实情境，组织学生深度探究，不仅能拓展学生的思维，同时也能渗透模型意识的核心素养。

数学是一种模型科学，数学教学也是模型建构的教学。小学数学的内容蕴含着深刻的数学模型，教师在教学中要有意识地培养学生的模型意识，关注学生培养数学模型意识，促使学生形成良好的数学思维习惯，从而全面发展学生的数学核心素养。

参考文献：

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