浅谈如何培养学生高中数学抽象和直观想象的核心素养

以前对数学核心素养的培养存在误解，认为数学核心素养的培养和知识点的讲授有一定的割裂，而且也不知道如何去培养数学核心素养。通过多年的教学实践及系统的研究，我对高中数学核心素养有了更系统的认识，也意识到了在每一节课，每一个知识点中都可以融入数学核心素养的培养。高中数学核心素养包括数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模、数据分析和数学抽象六个方面。下面以立体几何为例，浅谈我对数学抽象和直观想象的核心素养的新认识，以及我是如何培养以数学抽象和直观想象为主的核心素养的。

一、数学抽象核心素养的培养

数学抽象主要是从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。

要培养数学抽象核心素养，首先要落实“四基四能”，要想实现真正的高效课堂教学，教师必须在落实“四基四能”上下功夫，离开“四基四能”，落实学科核心素养就无从谈起。通过落实“四基四能”实现培养数学抽象核心素养的方法有：

1、加强基础知识的理解

数学抽象需要建立在扎实的基础知识之上，因此，学生需要加强对数学基础知识的理解和掌握，包括概念、定理、公式等。

立体几何中我们在讲解常见多面体：棱柱、棱锥、棱台的概念时，可以借助教具或者实物让学生去观察共同点，抽象出棱柱、棱锥、棱台的概念。讲解圆柱、圆锥、圆台的表面积公式时，借助多媒体演示，让学生观察旋转体的形成过程，从而自己推导出圆柱、圆锥、圆台的表面积公式。另外讲解数学概念时，可以结合生活中的实例，避免机械记忆，比如讲线面垂直的位置关系时，我们可以利用竖直向下的物体和影子的位置关系来理解。还有关于线面位置关系的判定和性质定理是立体几何中求解证明题的基础，这些内容如果掌握得不扎实，会影响立体几何内容整体的学习。

2、培养数学语言和符号的理解能力

数学抽象需要运用数学的语言和符号进行表达和解释，因此，学生需要加强对数学语言和符号的理解能力，能够正确地使用数学语言进行表达和交流。

数学符号语言和图形语言在立体几何这一部分应用得比较广泛，可以说只要是主观题，我们基本上都是利用符号语言来叙述解题过程的。为了培养学生数学抽象的思维，能够让学生迅速把文字语言翻译成符号语言，一定让学生把点、线、面的符号表达形式记牢，并且类比元素和集合的关系、集合和集合的关系表达形式去讲解。

3、培养数学思维和方法的应用能力

没有思想，没有思维就等于没有灵魂。数学抽象需要运用数学思维和方法进行分析和推理，因此，学生需要加强对数学思维和方法的培养，能够运用数学思维和方法解决实际问题。

其实在 2 中我们谈到的符号语言，也是一种符号思维，再比如我们可以通过培养推理思想的下位包含的分类思维、转化思维、归纳思维等来实现培养数学抽象核心素养。仍然以立体几何为例，证明线面平行、面面平行都可以转化为证明线线平行的关系，求线面距和面面距时可以分别转化为点线距和点面距，求点到面的距离时又可以利用等体积转化法等都体现了转化的思想。学完立体几何后可以让学生去归纳总结我们都学了立体几何的哪些内容，实际上就两类，一类是计算：求空间角、空间距离问题；一类是证明点线面的位置关系。当然学生可以细分，继续总结，培养学生的归类思想。

4、培养观察、实验、比较、分析、综合的能力

数学抽象需要对具体问题进行深入的观察、实验、比较、分析、综合等，因此，学生需要加强对这些能力的培养，能够从具体问题中抽象出普遍的规律和结论。

比如空间截面问题是一个难点，我们可以通过实验的形式讲解这个问题：可以借助实物模型，比如橡皮泥做成的正方体，用代表平面的平整的

木板去切割橡皮泥，观察截面是什么图形，当然也可以用装水的正方体或长方体透明容器去演示截面问题。综合能力的培养主要体现在解决立体几何综合性的问题中。

5、培养数学建模的能力

数学抽象需要建立数学模型进行解释和预测，因此， 学生需要加强对数学建模的能力的培养，能够从实际问题中抽象出数学模型并进行求解和应用。

比如立体几何中的最短距离、最大容积问题等都是可以把实际问题转化为几何模型，利用函数思想结合几何知识进行解决。培训中讲授老师谈到，仅仅停留在“四基四能”上是远远不够的，教学中要让学生透过现象看本质，在教显性知识的同时，也要教隐形知识，这些隐形知识概括来说就是数学的本质、过程、思想和结构。这里我想强调一下思想的渗透，在上述谈到的内容跟一些专家老师谈到的数学抽象和直观想象派生出的主要思想方法：分类讨论的思想、集合与对应的思想、数形结合的思想、变中有不变的思想、符号化与变元表示的思想、对称的思想、函数方程的思想不谋而合。

二、直观想象核心素养的培养

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解、解决数学问题的过程。可采用以下方法培养直观想象核心素养。

1、重视概念教学

数学概念是数学的理论基础，是数学思想方法的载体，也是落实直观想象素养的重要载体。在教学过程中要有意识的在抽象的概念中赋予直观的形。比如在讲点线面位置关系时，我们可以借助图形去理解。

2、善于用多媒体

多媒体为我们提供了交互式平台，结合数学几何画板，动态作图，调动学生学习的兴趣。例如，立体几何中的动点问题或者旋转体的形成过程都可以借助多媒体来解决。

3、创设教学情境

数学问题与实际问题息息相关，很多数学都是实际问题的抽象，在立体几何中，线面平行，面面平行，线面垂直、面面垂直判定与性质是核心内容。平行与垂直在生活中很常见，国旗杆与地面垂直，墙面与地面垂直，门与门框边平行，房间相对墙面面面平行，都可以很好的帮助学生理解立体几何问题，将抽象问题直观化理解，再还原。

4、培养用图意识和识图能力

通过教学发现较多的学生做立体几何题时一直都是凭空想象，这就需要老师加强对学生用图意识的培养，以此来引导学生逐渐尝试将几何问题转化为空间图形，观察图形，在识图的过程中精准掌握已知信息，既能够顺利转化题目内容，还可以完善图形使用方式，有效提高学生运用直观想象解题的能力。

5、建立特殊模型

特殊模型的运用十分必要，比如学习空间几何体的外接球的问题时，可以归纳常见的几个模型，让学生遇到这类问题时归结为哪种模型，很容易利用公式求出外接球的半径。这样的模型教学过程中，既有助于学生对知识的理解与掌握，还可以运用数学语言成功地探索不同的解题思路，对于学生直观想象数学核心素养的不断提升极为有利。

上述方法并不是孤立的，而是相互关联、相互促进的。在实际教学过程中，可以根据具体情况灵活运用这些方法，以达到最佳效果。在以后的教学中，我会更加深入地研究数学核心素养的培养，让学生成为一个全面发展的人！

参考文献：

[1]汪水勇.基于核心素养提升的高中数学深度学习策略[J].亚太教育，2023（23）:50-52.

[2]曹云飞.核心素养培养视域下高中数学教学策略优化研究[J].科学咨询，2023（14）:206-208.

[3]林惠.提高高中生数学“四基四能”的三个途径[J].新教育，2023（34）:63.