基于证券市场马科维茨均值—方差实证分析

引言

马科维茨从理论上给出了“不要讲所有的鸡蛋放在一个篮子里”，用投资回报的期望值表示投资收益（率），用方差（或标准差）表示收益的风险，解决了对资产的风险衡量问题，并认为典型的投资者是风险回避者，他们在追求高预期收益的同时会尽量回避风险。据此马科维茨提供了以均值—方差分析为基础的最大化效用的一整套组合投资理论。即在相同风险的条件下实现收益最大化，或者在收益相同时风险最小。

1 文献综述

1.1 投资组合的国内外研究现状

由于我国的证券市场起步比较晚，与国外的投资市场理论存在着一定的差距，但是国内的专家和学者经过多次尝试与实证，获得一些研究成果。屠新曙、王建（1999）[1]在《现代组合投资理论的若干进展》提出了投资组合中有效前沿问题，并提出求投资组合的两种方法；王辉、陈立文、杨艳芳（2004）[2]在《投资组合风险的分散化研究》中论述了投资风险和收益的统计方法，投资组合可以分散非系统性风险，并对投资组合之间的相关性和组合的风险进行研究；曾颖苗、张珺、张晴（2009）[3]在《马科维茨模型在股市最优投资组合选择中的实证研究》中结合马科维茨投资组合理论模型，计算出投资组合的平均收益率、标准差和协方差，并得出了投资组合的可行集；张鹏、曾永泉（2015）[4]《不允许卖空情况下多阶段均值-方差投资组合优化》在我国不允许卖空股票的前提下，研究了终期财富最大化的多阶段投资组合，并对模型的进行了验证；郭楠楠（2016）[5]《不同偏好者的证券投资组合模型分析》基于马科维茨均值方差理论模型，建立投资组合的最优模型，投资者可以根据自身的风险喜好，选择不同的投资组合模型，并通过实证数据验证。一些国外的学者在近几年也相应做了一些研究，并得到一些研究成果。P.Mild 等（2015）[6]研究了稳健投资组合的相关问题，并提出相应的建议。

2 投资组合模型的建立

2.2 模型的假设

（1）用投资的期望回报收益R 和收益率的方差 作为风险评估的两个指标。

（2）在收益率一定的条件下，寻找投资风险最低的投资组合。

（3）不考虑投资比例系数为负（即不考虑投资者卖空股票的情况）。

（4）股票市场是有效的，投资者可以及时得知相关股票的信息。

（5）投资者能够对证券组合收益进行定量分析。

（6）证券投资组合的收益由各证券加权平均数决定，证券投资组合则由协方差决定。

2.3 模型的建立

本文设定投资组合模型的优化目标基于以上假设，将投资组合的风险最小化。首先确定投资组合中的股票，运用马科维茨投资组合理论中预期收益、风险计算和有效边界理论，计算最优风险组合的权重比例。

3 实证分析

3.1 样本数据来源本文从wind 选取10 只股票作为案例，提取2014.1-2019.9 的收盘价，计算每日的日收益率，选取国债的收益率 。股票分别为中国石化 600028.SH、民生银行 600016.SH、上海电力 600021.SH、东方航空 600115.SH、宝钢股份 600019.SH、上汽集团 600104.SH、恒瑞医药 600276.SH、海信电器 600060.SH、五粮液 000858.SZ、中国卫星 600118.SH。

3.2 实证分析过程

3.2.1 计算股票均值、方差、协方差用EXCEL 算出平均日收益率、方差和协方差，如表 3.1 和3.2。

4 总结与展望

本文是通过对我国沪深 A 股中的 10 只股票，用马科维茨的均值-方差理论模型进行实证分析研究，考虑到我国市场不允许卖空买空等条件的限制，在计算最优组合时，限制股票投资的权重不能为负。利用EXCEL 计算出投资组合的均值、方差和协方差，并画出可行集。再运用软件Metlab 画出有效前沿线，从而求出最优资产组合，从而根据股票的权重来配置，分散组合中的风险，风险你最小化，实现投资的最优化模式。

参考文献

[1]屠新曙、王建.现代组合投资理论的若干进展[J].系统工程.1999

[2]王辉、陈立文、杨艳芳.投资组合风险的分散化研究[J].数理统计与管理.2004.

（5）投资者能够对证券组合收益进行定量分析。

（6）证券投资组合的收益由各证券加权平均数决定，证券投资组合则由协方差决定。

2.3 模型的建立

本文设定投资组合模型的优化目标基于以上假设，将投资组合的风险最小化。首先确定投资组合中的股票，运用马科维茨投资组合理论中预期收益、风险计算和有效边界理论，计算最优风险组合的权重比例。

目标函数为

表示投资组合的收益率， 为第 i 种资产的投资收益率， 表示投资组合的方差， 表示投资者在第i 种资产上投资的权重， 表示第 i 种资产和第 种资产的协方差。

3 实证分析

3.1 样本数据来源本文从wind 选取10 只股票作为案例，提取2014.1-2019.9 的收盘价，计算每日的日收益率，选取国债的收益率 。股票分别为中国石化 600028.SH、民生银行 600016.SH、上海电力 600021.SH、东方航空 600115.SH、宝钢股份 600019.SH、上汽集团 600104.SH、恒瑞医药 600276.SH、海信电器 600060.SH、五粮液 000858.SZ、中国卫星 600118.SH。

3.2 实证分析过程

3.2.1 计算股票均值、方差、协方差用EXCEL 算出平均日收益率、方差和协方差，如表 3.1 和3.2。

投资组合的有效集是可行集的子集，是在所有期望值相同的组合中，标准差最小的投资组合所形成的集合；在标准差相同的组合中，期望收益最大的投资组合。

再用EXCEL 的RAND 随机产生股票的权重，如表 3.5 和 3.6。用随机产生的股票权重和公式 E 、 ，计算投资组合的期望收益率和标准差为 0.000891 和 。

用 EXCEL 中的模拟运算表的功能，随机 5000 组不同权重组合的期望收益率和标准差，再画出期望收益率-标准差的散点图，如图 3.1，主要分布在标准差为 ，日收益率为 的区间范围内。

投资组合预期收益率 （年收益率），标准差为 0.2779，投资中国石化的资金占 、投资民生银行的资金占 、投资上海电力的资金占 、投资东方航空的资金占 、投资宝钢股份的资金占 、投资上汽集团的资金占 、投资恒瑞医药的资金为 、投资五粮液的资金为 。这个投资组合是在高额收益率的情况下，承受风险最小的组合。

4 总结与展望

本文是通过对我国沪深 A 股中的 10 只股票，用马科维茨的均值-方差理论模型进行实证分析研究，考虑到我国市场不允许卖空买空等条件的限制，在计算最优组合时，限制股票投资的权重不能为负。利用EXCEL 计算出投资组合的均值、方差和协方差，并画出可行集。再运用软件Metlab 画出有效前沿线，从而求出最优资产组合，从而根据股票的权重来配置，分散组合中的风险，风险你最小化，实现投资的最优化模式。

参考文献

[1]屠新曙、王建.现代组合投资理论的若干进展[J].系统工程.1999[2]王辉、陈立文、杨艳芳.投资组合风险的分散化研究[J].数理统计与管理.2004.