用数学知识解释不可能完成的任务

在益智类游戏中的某些问题，看上去与数学无关，但巧妙应用数学知识来解决，有效且简明，请看。

任务（1）：有A、B两只筐，A筐里有9只球，B筐里没有球。约定搬运一次的含义为：从A筐中拿n（0≤n≤4）只球到B筐；从B筐中拿m （0≤m≤4）只球到A筐 ，且n+m =4。搬运若干次，使A筐中的球全部拿到B筐，任务完成。你能完成这个任务吗？

解：把A筐中的球赋值为1，B筐中的球赋值为-1，则搬运一次有4只球的值转化为原先的相反数。比如现在A筐里有5只球（即5个1），B筐里有4只球（即4个-1），所有球的数值之积为×（=1，若从A筐中拿3只球到B筐；同时从B筐中拿1 只球到A筐（即一次搬运），-1和1对消之后少了两个1多出两个-1。所以9只球的数值之积仍为×（=1，其他拿法也是如此。也就是说：每次搬运后9只球的数值之积是不变的。而任务之前9只球的数值之积为1，任务完成后9只球的数值之积为-1，与上面分析相矛盾。故这是不可能完成的任务。

任务（2）：如图（1）是由60个小正方形构成的区域，需要铺设地砖，现又一批次品地砖均已加工成如图（2）的形状（数量足够多），要求泥水工来铺设此区域，在不裁剪地砖的条件下，问泥水工能完成此项任务吗？

解：将60个小正方形标上数字1或-1（如图所示），图（1）中所有数字的和为0。图（2）的小正方形内数字的和有：和为2的A型与和为-2的B型两种，设铺满区域需要A、B型的地砖分别为x、y块，则可列方程组：

任务（3）：设计一幢有10个房间的保密室如图（3），相邻两个房间都有一道门，检查时每道门只能解锁一次，人或进或出随即关闭。安保人员从A口进去，检查每个房间，检查完毕从B口出来，问按这个设计安保人员能完成任务吗？

解：我们用1和-1相间的方法把每个房间标上数字如图（3），从A门进去且每个房间只进去一次的路线必然是1→ -1→1→ -1···1→ -1。即1开头-1结束，而A、B都是1，所以安保人员是不能完成任务的。