以形辅数 以数带形

摘要：在中职数学教学中，数形结合思想强调将抽象的数学语言与直观的图形相结合，通过“以形辅数，以数带形”的方式帮助学生更好地理解数学概念、掌握数学方法、提升数学素养。基于自身在中职数学教学的实践与探索，我尝试通过一系列具体教学案例，对数形结合思想在中职数学中的应用进行梳理与呈现。

关键词：数形结合；中职数学；函数奇偶性

在中职教育阶段，学生往往会面临无法将数学知识应用于实际问题的挑战，而数形结合思想正是连接理论与实践的桥梁。采用图形的直观展示方式，复杂的数学问题得以简化，抽象的概念变得易于理解，这种思想与中职数学教学中强调的实践性和应用性不谋而合，也为中职学生提供了强有力的学习支持。

一、数形结合思想概述

（一）数形结合思想的概念

数形结合是一种将抽象的数学语言与直观的几何图形结合起来的教学理念，通过“以形辅数”“以数带形”的方式实现抽象思维与形象思维的有机结合，使学生在面对抽象化的数学知识时能够借助具象化的图形来辅助理解。具体而言，“以数带形”强调借助“数”的精确性、程序性来阐明“形”的属性，当图形过于复杂且无法采用直接观察的方式发现规律时，就可以为其边长或角度进行赋值，再通过数值计算、分析的方式揭示图形性质。而“以形辅数”主张利用“形”的几何直观性来阐明某些概念及数之间的关系，学生遇到数量关系较为抽象的情况时可以采用构造、分析几何图形的方式揭示“数”之间的关系，使问题得到充分简化。例如：通过函数图形可以更加直观地分析函数的增减性、奇偶性、对称性和极值等关系；直方图、折线图、饼图等图形能够直观展示数据特点与规律，帮助学生在面对概率统计问题时能够更为清晰地描述数据分布情况[1]。

（二）数形结合思想的教学价值

数学学科对于中职学生而言具有一定难度，由于大部分学生数学基础较为薄弱，导致在学习与理解一些较为抽象的数学知识时会出现诸多障碍，这些问题长时间无法得到解决后就会出现一定的厌学心理。因此，中职数学教师将数形结合思想应用与数学教学中，引导学生在学习过程中公式、概念等“代数”知识转化为“几何”知识，借助观察+思考相结合的方式理解数学知识，简化复杂的问题和知识点，以此来调动学生的学习积极性。此外，数形结合思想强调“以形辅数”“以数带形”，其不单单是一种简单的教学理念，更重要的是为学生提供了一种全新的思维模式，让学生在面对复杂问题时不再一味“冥思苦想”，而是换种方式去重新审视问题，以此来形成一套完整的思维模式[2]。

二、数形结合思想在中职数学中的教学应用案例

数形结合思想可以将抽象的数学语言和直观的图形相结合，使复杂问题简单化、抽象问题具体化，中职数学教师将这一思想应用于函数奇偶性教学过程中能够帮助学生更为直观地理解奇函数、偶函数的定义及其性质。例如：教师可以先向学生介绍奇函数与偶函数的定义，即：奇函数满足f（-x） = -f（x），偶函数满足f（-x） = f（x）。定义式的学习只能够让学生对奇函数与偶函数有一个初步掌握，但对于较为抽象的表达式及如何应用却无从下手，此时教师就可以借助数形结合思想，利用几何画板或黑板绘制几个典型的奇函数（如f=x3）和偶函数（如f=x2）的图像，引导学生观察它们的对称性。随后，教师要继续借助图形直观性的优势，指出奇函数图形关于原点对称的特性；并通过动画演示出当取负值时，图形以原点为中心做镜像对称。同时，也要利用数形结合思想强调偶函数的图像关于轴对称这一属性，并在画板中演示出无论取正值还是数值时，函数值均相同且在轴两侧对称。

学生经过函数图像与表达式的有机结合后能够更好地掌握奇函数与偶函数的性质，此时教师可以让学生尝试绘制一些简单的奇偶函数图像，如f=x和f=x2，以此来加深学生的理解。在学生学会通过函数图像判断函数的奇偶性后，教师可以提出相关问题“如何一个函数表达式过于复杂，无法通过绘制图像的方式判断奇偶性时该怎么办？”，让学生在经过小组讨论后得出观点“将具体数值代入函数表达式，得出f（-x）与-f（x）和f（x）之间的关系；如果f（-x）= -f（x）即为奇函数，如果f（-x）= f（x）即为偶函数”。待学生能够掌握代数法与图像法这两种判断函数奇偶性的方法后，教师可以给出一些函数表达式，分别让学生尝试使用以上两种方法来进行验证；并在课堂最后引入一些涉及奇偶性的实际问题，如物理学中的简谐振动、化学中的分子对称性、经济学中的成本收益分析等，让学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。

结语

总而言之，本文深入探讨了数形结合思想在中职数学教学中的渗透与应用，分析其在教学实践中的具体表现、实施策略以及所取得的成效，期望能够为更多中职数学教师提供新的教学视角，以此来激发学生的学习兴趣、提高教学效果。

参考文献

[1]孙艳蓉.巧借数形结合思想提升中职数学解题效率[J].学周刊， 2024，（32）：19-21.

[2]宋金平.以形辅数以数带形——数形结合思想在中职数学教学中的渗透与应用[J].数学学习与研究，2022，（24）：17-19.