以“分式的混合运算”为例培养学生运算素养的路径探索

分式的混合运算融合了分式的加减、乘除等多种运算，涉及运算顺序、约分通分、符号变换等多个知识点，对学生的算理理解、习惯养成和思维能力均提出了较高要求。在实际教学中，学生常出现算理不清、步骤混乱、粗心失误等问题，这不仅影响运算结果的准确性，更制约了运算素养的形成。文章以分式的混合运算为载体，探索科学有效的教学路径。

一、夯实算理基础：通过“情境具象化”理解运算本质

算理是运算的依据，只有让学生理解“为什么这样算”，才能真正掌握运算方法，避免机械记忆和盲目运算。分式的混合运算涉及“先乘除、后加减，有括号先算括号里”的运算顺序，以及分式乘除中约分、加减中通分的核心算理，这些抽象的数学规则对小学生来说难以直接理解。“情境具象化”教学通过将抽象算理融入具体、可感知的生活情境中，让学生在解决实际问题的过程中感知算理、理解本质，从而夯实运算的理论基础。

在实际教学中，可结合学生熟悉的“校园采购”情境设计教学活动。首先，创设问题情境：“学校准备为班级图书角采购图书和书架，买 3 套书架花了总预算的 2/5，每套书架的价格是 120 元；剩下的预算用来买故事书，每本故事书 15 元，能买多少本故事书？”先引导学生分析题意，明确总预算未知，可设总预算为单位“1”。接着，让学生自主尝试列出算式，学生会列出 ”这样的分式混合运算式。此时，结合情境引导学生思考运算顺序：“要算能买多少本故事书，需要先知道剩下的预算和每本书的价格，剩下的预算是总预算减去买书架花的钱，即，而买书架的总钱数对应的是总预算的ଶ，所以每套书架价格对应的占比是，由此能算出总预算，再用剩下的预算除以每本书价格得到数量。”通过情境分析，学生自然理解“先算括号里的减法和除法，再算括号外的除法”的原因，而非单纯记忆“有括号先算括号里”的规则。

随后，针对分式乘除中的约分算理，可借助“分蛋糕”情境辅助理解。例如：“把ଶ块蛋糕平均分给 4 个同学，每个同学得到的蛋糕是这块蛋糕的几分之几？”引导学生用画图的方式表示过程。通过画图，学生直观看到“约分就是去掉相同的份数”，理解约分的本质是“分数基本性质的应用”，而非简单的数字删减。通过这样的情境具象化教学，学生能将抽象的算理与具体情境结合，真正理解运算本质，为准确运算提供保障。

二、强化习惯养成：落实“三步核查法”规范运算流程

良好的运算习惯是运算素养的重要组成部分，也是减少运算失误的关键。在分式的混合运算中，学生常因步骤跳跃、符号遗漏、约分不彻底等习惯问题导致错误。“三步核查法”即“课前预习核查—课中过程核查—课后复盘核查”，通过全程化、标准化的核查流程，引导学生规范运算行为，逐步养成严谨的运算习惯。

课前预习核查旨在让学生带着问题进入课堂，明确运算重点。在分式混合运算课前，布置预习任务：“回顾分式加减、乘除的运算方法，尝试计算算式‘ ’，并核查自己是否明确运算顺序、是否掌握通分约分方法、是否注意符号问题。”课堂开始，通过小组交流的方式让学生分享预习中的核查结果，教师针对共性问题如“混淆运算顺序”进行重点强调，为课堂运算教学做好铺垫。

课中过程核查聚焦运算步骤的规范性，要求学生“步步有依据、步步必核查”。在课堂练习中，教师引导学生按照“一查运算顺序、二查步骤细节、三查结果简化”的流程进行实时核查。以计算“ 为例，第一步核查运算顺序：先算括号里的减法，再算括号外的除法，确认无误后再进行计算；第二步核查步骤细节：计算括号内，核查是否正确找到最简公分母 12，是否准确完成通分，减法计算是否正确；

接着计算除法时，核查是否正确转化为乘法，是否准确处理符号；第三步核查结果简化：计算得到，核查是否约分到最简分数ଵ。教师在课堂上通过巡视，对未落实核查步骤的学生及时提醒，对核查认真、步骤规范的学生进行表扬，营造“规范运算光荣”的课堂氛围。

课后复盘核查侧重错题分析与习惯矫正。布置课后作业时，要求学生建立“运算错题本”，记录错题的原始算式、错误步骤、错误原因及正确解法，并按照“三步核查法”分析错误是否源于“未核查运算顺序”“未核查细节步骤”或“未核查结果简化”。教师定期抽查错题本，针对学生反复出现的习惯问题进行个别指导，通过长期坚持“三步核查法”，学生能逐步养成规范、细致的运算习惯，降低运算失误率。

三、提升思维能力：开展“分层变式训练”突破运算瓶颈

分式的混合运算不仅要求学生能准确计算，更需要学生具备灵活运用运算方法的思维能力。由于学生的认知水平和运算基础存在差异，单一的训练内容难以满足不同学生的发展需求。“分层变式训练”根据学生的能力差异设计不同层次的变式练习，引导学生从“机械运算”走向“灵活运算”，从而突破运算瓶颈，提升思维的灵活性。

分层训练按照“基础层—提升层—拓展层”三个层次设计练习内容。基础层侧重运算准确性，面向运算基础薄弱的学生，设计以巩固基本算理和运算顺序为主的练习题，如 ”等，要求学生严格按照运算步骤完成，重点培养运算的规范性；提升层侧重运算灵活性，面向中等水平学生，设计需要选择简便方法的练习题，如 ”，引导学生观察算式特点，运用乘法分配律简化运算，避免繁琐计算；拓展层侧重思维深刻性，面向优秀学生，设计结合实际情境或多步骤的复杂练习题，如“一批货物，第一次运走总数的ଵ，第二次运走总数的ଶ，还剩 21 吨，这批货物原有多少吨？”要求学生先列出分式混合运算式 ”，再完成运算，培养综合运用知识的能力。