化繁为简，回归本质

摘  要：高中阶段学生常常会遇到一些较为复杂的数学问题，束手无策之时通过转变解题思维和方式，采取化繁为简的思路，让复杂的数学问题回归本质，迅速找到解题技巧，不仅节约时间，还可以提高准确率。本文探讨了极简主义在高中数学教学中的应用，并列举不同类型化繁为简实例，帮助学生掌握这一解题策略，提高数学解题能力。

关键词：化繁为简；极简主义；高中数学

1.引言

高中阶段数学难度和广度显著提升，一些题目具有较大难度，给学生学习带来不少挑战。学习数学不仅需要扎实的基础知识和逻辑思维能力，解题技巧也非常重要。化繁为简、回归本质的思路为解决复杂的数学问题找到突破口，通过转化、代入、替换、补缺等方法，一定程度降低了题目的难度，回归试题本质，为学生解题提供一种思路和方法。实践中，运用这种方法，需要把握以下几点：

1.1 过硬的数学基础知识

解决难度较大的数学问题一定要具备过硬的数学基础知识，对基本概念、数学公式、解题方法要非常熟悉。化繁为简不能降低题目本身的难度，它是一种解题的技巧和方法，数学基础知识不过硬，难以把这种方法用在解题上。

1.2 较强的数学分析能力

数学分析能力是解答数学问题的关键，对待难度较大的数学题目，需要有敏锐的观察能力，才能找准解决问题的切入点。通过仔细分析题目中的已知条件，联系已经学习的数学知识，分析题目中隐藏的关键信息和内在联系，快速找到解题的思路，才能在各种复杂问题中灵活运用化繁为简的方法。

1.3经常的解题技巧训练

化繁为简只能适用于部分题目，并且需要反复的训练，学生才能在解题中快速找到对应的技巧，将复杂的数学问题转化为简单的问题。让学生参与经常性的训练，掌握常见的方法，加深对化繁为简方法的理解和掌握，在遇到数学问题时才能信手拈来，融会贯通。

2.化繁为简在函数问题中的应用

分别举例立体几何、数列和函数问题，说明化繁为简方法在数学中的运用。

此题目将三棱锥补形为长方体，巧妙地利用了长方体的几何性质，将原本难以确定的三棱锥外接球问题转化为容易求解的长方体外接球问题，在立体这种方法避免了在复杂的三棱锥图形中直接寻找球心和半径的困难，利用熟悉的长方体的棱长关系和对角线性质，快速准确地求出外接球的半径，进而解决问题，题目变得非常简单，在选择题、填空题中，非常节约解题时间。几何问题中，通过补形、转化等方法化繁为简是常用的策略，在实践中有很多运用，学生要不断积累一些常见的补形、旋转方法。

在解决数列的问题中，一定要掌握等差、等比数列的基本知识，对各种求解能够熟练变换，比如求通项公式、数列的和等，遇到复杂的数列问题才能快速应对。当遇到复杂的数列问题时，要观察隐含的规律，通过变形、代入等变换，化繁为简找到解题切入点。

当时，函数图象开口向下，同样再分三种情况进行讨论。

此题目解题过程分类分步内容较多，不再对详细过程进行阐述，只分析了解题思路。

在函数问题中，需要在掌握函数的基础知识，借助函数的特征找到解题的切入点，将一个复杂、不确定的数学问题，转换为多个有明确条件的问题，视情分类分步讨论，也是化繁为简的一种运用。在一些难度较大的函数题目中，依然可以通过代入、替换等方式，构建新的等量关系，使复杂的数学问题迎刃而解。

3.结论

化繁为简、回归本质是一种有效的解题方法，在高中数学函数、几何、数列、概率等问题中得到广泛运用，能够帮助学生快速找到解题的突破口，将复杂的数学问问题转换为常见的数学题目。实践中，学生需要具备过硬的数学知识，较强的数学思维和逻辑能力，还要加强对常见数学问题训练，遇到难度较大的数学问题，才可以尝试运用化繁为简这种技巧，将复杂的数学问题简单化。本文为化繁为简、回归本质在高中数学教学中的应用，列举了一些常见的案例，学生在利用这一方法时，要经过反复训练，更好地应当高中数学中的有挑战性的题目，提升解题效率。