小议提高高中生数学运算能力的策略

在高中数学新课程标准中，数学运算是高中数学六大核心素养之一。对于很多高中生来说，数学运算能力不强，每次考试后，通过分析试卷上题目的失分情况来看，有不少都是运算错误导致，可以说，数学运算能力的高低将直接关系到学生的数学成绩。既然数学运算能力非常重要，那么，在平时的教学过程中，应该如何培养高中生的运算能力，让他们在已有的基础上得到提高呢，笔者认为，教师应该要求学生做到以下四点。

一、明确算理，认真细心运算

要想开展数学运算，必须要明确算理，就是每一步是怎么算的，用的是什么原理和规则。所以，学生首先要掌握高中数学的概念、定义、规则、公式、思想方法等。这些是进行数学运算的基础。比如，三角函数题运算时要熟练掌握诱导公式、二倍角公式、降次公式等；数量积运算时要牢记定义法、基底法，坐标法；数列求和运算时要掌握公式法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法等。教师要引导学生明确各种方法运算时的易错之处，如公式法中等比数列求和是要分q=1 和 q≠1 讨论的，裂项相消法在裂项时要注意等价变形。

在运算时，学生要保持清醒的头脑，运算时应聚精会神。这是运算准确率高的前提。集中注意力后，审题要准确，遇到题目上的关键词，要画出来，加以注意。此外，运算时字迹要清晰，有一些同学字迹潦草，写着写着数字和字母自己都不看不清了。运算的正确率可想而知。在运算时应不跳步骤，若是运算时两三步并一步来算，就容易犯错。

二、掌握结论，优化运算策略

在高中数学中，有一些结论和性质是非常有用的，学生熟记这些结论，对于提高运算的速度和明确运算的方向都是非常有益的。比如椭圆和双曲线的焦点三角形的面积公式，通径长度公式，双曲线焦点到渐近线的距离为 b，三角形中线的向量式，平行四边形中四条边的平方和等于两条对角线的平方和，一个向量除以自身的模就变为与它同方向的单位向量等。掌握了结论后，学生在涉及到相关知识点的运算时会起到事半功倍的效果。当然，教师要向学生明确这些结论的来源，学生自己能够证明出来。如此，学生才能深刻地理解并掌握结论，并能系统地建构自己的知识体系。

解决同一道题时，运算策略的选择也是很重要的。在解析几何问题中，是设点还是设直线的斜率，设直线时是正设还是反设。在处理向量数量积问题时，是用定义法、坐标法还是基底法，要根据具体的题目选择合适的策略。教师在课堂上要通过比较各种方法之间运算量的大小，来指导学生选择合适的解题策略，提高学生解题的效率，进

而培养学生的数学素养。

例：斜率为1 的直线经过抛物线 y²=4x 的焦点F，且与该抛物线相交于 A,B 两点，求 AB 长

注意到弦 AB 是经过焦点的，所以应该使用开口向右的抛物线的焦点弦公式： x₁+x₂+p ，若是选择弦长公式： ，则运算量会增加。

三、找准错因，限时强化练习

不少同学，在拿到老师批改的作业之后，只注重自己题目的正误情况，对于错的题目，也只关注老师讲评时候的正确解答。其实，错因是很关键的 ，明确了错因，才能尽量避免自己不再犯类似的错误。这里面有不少是运算方面的错误。需要老师引导同学们把草稿纸用起来，上面的字迹和题号也要标清，以备自己核查错因。其中有些是数字、字母运算错误，有些是公式记错、符号看错，有些是从上一步到下一步时写错了。就要进行反思，如何避免去犯同样的错误，此时过段时间针对性的要求学生对该题再进行运算，从而真正理解和掌握。

在高中数学中，有些题型的运算量是比较大的。如解析几何中的圆锥曲线，立体几何中的空间向量，统计中的回归直线方程等。学生只有经常限时对这些题型进行强化训练，才能有效地提高学生的运算能力。

四、算后检查，增加正确概率

在高中数学的题目中，有些题目是否运算准确，是可以进行检查的。如数列求和中的错位相减法，学生基本都能够掌握运算的方法，但就是常常会出错。而对于错位相减法的运算结果，只需要将 n=1 的结果来进行检验。又如，有些结果是有范围的，如椭圆的离心率是在 0到 1 之间的，双曲线的离心率是大于 1 的。若结果不在这个范围之内，则是明显错误的，还有一些有生活背景的题目，结果要符合我们的生活常识。还有些题目是有多种解法的，若是时间允许的条件下，可以换个方法再验算一遍。

总之，培养学生的数学运算能力是一个长期的过程，学生只有切实做到以上几点，才能有效地提高自己的运算能力。

参考文献

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[2] 钟生秀 , 黄璐明 . 核心素养背景下提高高中生数学运算能力的教学策略探讨 [J]. 中外交流 , 2021, 028(002):578.

[3] 绮娜 . 核心素养背景下高中生数学运算能力现状分析及培养策略研究 [J]. 数理天地 ( 高中版 ), 2025(5):165-167.