用数学运算点燃学生思维

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》将“会用数学的思维思考现实世界”列为三大核心素养之一。数学运算作为小学阶段的基石内容，其教学价值长期被简化为“正确率+速度”的技能训练。传统教学中过度强调机械练习，导致学生思维僵化、理解碎片化。核心素养理念要求我们重新定位运算教学——运算过程本质是逻辑推理、策略选择、模型构建的思维活动集合。一线教师亟需以运算为载体，在“怎么算”中渗透“为何算”，在“算得快”中追求“想得深”。

一、数学运算与数学思维能力发展的共生机制

数学运算绝非机械的符号操作，其全过程始终伴随着高阶思维活动。当学生探究“为什么 24×5 可以拆解为 20×5+4×5^" ”时，演绎推理能力正在运算规则中悄然生长；当他们在解决“ 36÷0.9 是否等于 360÷9 ”的争论中举证辩驳，批判性思维已融入验算过程；当面对“用多种方法计算 125×8 ”的挑战，从竖式计算到 125×8=1000 的口诀迁移，策略优化意识自然显现。

这种共生关系体现在三个关键维度：

1.过程性渗透：算理理解（如小数除法中的商不变性质）需要逻辑链建构，算法选择（如分数加减的通分策略）蕴含方法论的比较评估；

2.反思性进阶：估算预判结果范围（如 398+517≈400+500=900. ）培养量化直觉，逆运算验算（如乘法结果用除法回溯）建立自我监控机制；

3.迁移性转化：将购物情境抽象为运算模型（如“满减优惠”转化为带括号算式），实现数学建模思维的具象落地。

总之，运算过程本质上构成了数学思维的活态推演场——每一次计算决策都是思维品质的外显，每一次算理追问都是思维深度的开掘。

二、基于运算教学培养数学思维能力的实践路径

带着“运算与思维共生”的信念，我的课堂开始悄然转身。当孩子们不再埋头猛刷竖式，而是为“ 0.63÷0.7 为什么等于 63÷70 ”争得面红耳赤时，我听见了思维破土的声音。类似这样的片段凝结成三条实践路径：

1.以算理深度追问撬动思维深刻性案例：小数除法“ 0.63÷0.7 ”教学片段

当学生提出“转化成 63÷70 ”时，立即追问：“为什么 0.63÷0.7 等于 63÷70? ”（启动算理探究，在追问中培养演绎推理能力）；引导学生用商不变性质解释后，继续深挖：“竖式计算 63÷70 时，商 0.9 的‘0表示什么？”（聚焦位值本质，理解“商的小数点对齐本质是数位值统一”）；学生用面积模型演示：将 0.63m² （ 63dm² ）的布均分给 0.7m （7dm）长的衣架模型，需先统一单位（ 63dm²÷7dm=9dm. ）， 9dm 即 0.9m （建立直观支撑，通过面积模型转换强化数形结合思维）。

2.借算法多样辨析激发思维灵活性 案例：分数加法“ ”课堂实录

呈现蛋糕情境后，记录三种解法： ① 画拼合图：半圆 + 圆 Σ=Σ 圆（直观表征策略，发展空间想象力）； ② 通分计算： ， （形式化策略）； ③ 化小数： （转化策略）。接着教师引导优化：“如果计算 ，哪种方法更可靠？”（触发策略评估，催生批判性选择），学生对比后能发现：拼图法受限时，通分更具普适性（建立方法择优标准，实现思维从发散到收敛的完整跃迁）。

3.凭估算验算闭环锤炼思维严谨性 案例：三位数乘法“ 296×35^′ ”错例诊疗

学生甲计算得 2368，学生乙立刻反驳：“ 296≈300 ， 35≈40 ， 300×4 0=12000 ，2368 差太多！”（启动预警机制，估算建立结果合理区间）；回查发现漏乘： 296×30=8880 误写为 888（聚焦位值错误）；验算对比、反思提炼：“为什么估算能快速发现问题？”“哪些环节易出错？”（培育元认知，养成过程监控习惯）。

三、实践反思与挑战

在实施过程中，也面临一些挑战：

1.时间投入与教学进度的平衡：深度探究算理、交流多样算法、解决复杂情境需要更多课堂时间，与传统追求“快练、多练”模式形成矛盾。需教师精心设计，提高课堂效率，抓核心、重质量而非数量。

2.学生差异性的应对：学生思维发展水平不一，需设计分层任务（如基础算理理解、算法探索、挑战性问题），提供差异化指导，确保不同层次学生都能在思维上获得发展。对学困生，更需放慢节奏，强化直观支撑和算理铺垫。

3.评价方式的变革：仅靠速度和准确率的传统评价无法全面反映思维发展，需增加过程性评价，关注学生阐述算理、选择策略、解决问题、反思优化的表现，将思维品质纳入评价维度（如课堂观察记录、开放性作业评价、思维导图展示等）。

4.教师自身素养提升：教师对数学思想方法的理解深度、设计高阶思维活动的能力、课堂动态生成的把控能力，都直接影响实施效果，需加强教研学习和实践反思。

四、结语

数学运算教学应从“技能训练场”转向“思维孵化器”。通过算理本质的深度开掘、算法策略的开放辨析、真实问题的迁移解决、估算验算的常态渗透、多元表征的灵活转化等，使学生在运算过程中经历观察、推理、批判、创新的完整思维链条。唯有如此，方能在“正确计算”的基础上实现“智慧思考”，真正落实核心素养的育人目标。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022 年版）[S].北京师范大学出版社，2022.

[2]史宁中.数学基本思想 18 讲[M].北京师范大学出版社，2020.