数学思想方法在高等代数教学中的应用

高等代数作为高校数学以及理工科的核心基础课程，在后续学习推进与思维能力培养方面有着不可小觑的重要意义。然而，这门课程的核心概念具有高度抽象性，定理逻辑也呈现出复杂的特点，传统的灌输式教学模式难以契合深度学习的实际需求，学生很容易陷入对知识理解仅停留在表面的艰难处境。数学思想方法如贯穿数学知识体系的“灵魂”，将其融入教学过程，能够清晰地揭示知识背后的思维规律，有效降低学生理解知识的困难度，进而引导学生逐步形成科学的思维方式。故而，对其应用路径展开研究是教学改革的重要方向。

一、溯源思想内核，搭建概念关联桥梁

高等代数的概念作为知识体系的根基，并且存在着内在的逻辑联系，探究其思想的核心，即从数学思想的本质入手，探寻概念形成的思维起始点以及逻辑根据，这是构建概念之间联系的要点所在。在教学过程当中教师应当引领学生追溯概念思想的根源，剖析其抽象形成的流程以及定义条件的合理性，而不是仅仅局限于对定义进行讲解。与此同时借助探究不同概念共有的思想核心，掌握概念之间的逻辑联系以及递进关系，以此助力学生避免孤立地去记忆，实现结构化的知识认知，从而为后续的学习奠定坚实的基础[1]。

比如在教学国家开放大学出版社高等数学《第1 章函数》时，教师可以先取出生活中较为常见的温度计，温度计上面的刻度如同实数，能够精确地呈现出温度的高低情况，随后教师要引导学生展开思考，温度会随着时间的推移而产生变化，这种变化恰似一种“对应关系”，而这正是函数思想最初的体现。之后，教师还应让学生仔细观察弹簧的拉伸长度和其所悬挂的重物重量之间的联系，并且通过实实在在地测量相关数据，对其中隐藏的规律加以分析，使学生领悟到函数是对这类变量之间特定对应联系予以描述的。这样从生活中的实际例子探寻根源，学生不但领会了实数以及函数概念的思想核心，而且能够清晰地察觉到彼此之间的关联，进而搭建起具有结构化特征的知识体系。

二、解构问题脉络，强化逻辑推理训练

高等代数依托着严谨的逻辑推理对问题的脉络予以解构，这是提升学生推理能力的关键策略。教师应当引领学生运用数学思想，对问题展开系统性的解构：通过运用分析以及综合的思想，将繁杂的问题拆分成一个个子问题，之后再进行整合；凭借转化与化归的思想，把陌生、复杂的问题转变为熟悉、简单的问题，在这个过程中要引导学生展现出自身的思维，明晰推理的依据以及逻辑关系，归纳出具有普遍适用性的推理模式[2]。借助有体系的训练，学生能够养成周密的思维习惯，增强应对繁杂问题的能力。

比如在教学国家开放大学出版社高等数学《第2 章极限与连续》时，教师可以提出“计算特定数列极限”的题目，首先引领学生运用分析的思维方式，将数列细分为每一项的具体运算步骤，如先对分母中的数值进行平方运算，然后再进行加减等子问题的计算；随后运用综合的思维方式，把每一步所得到的结果进行整合。之后，运用转化的思维方式，把较为复杂的数列极限转变为曾经学过的简单函数极限的形式。在整个过程当中，引导学生阐述出每一步的思考内容，明确是按照何种定理、规则开展推理。最后，总结归纳出求解数列极限的常规推理模式，如此一来当学生遇到类似的复杂极限问题时，便能够有条不紊地进行思考，并且逐渐形成严谨的思维习惯。

三、融合实践场景，激活知识迁移能力

将实践场景进行融合是促使学生知识迁移能力得以激活的一条重要路径，在教学活动当中教师应当以数学思想作为统领方向，设计和课程存在关联的实践场景，进而引导学生完整地经历“问题情境—数学建模—模型求解—结果分析”一整套流程，学生需要运用抽象思想对关键要素加以提炼，从而构建出模型，再运用推理思想来进行求解，并结合实际情况对结果展开分析[3]。这样的一个过程，能够让学生对知识以及思想的理解得到进一步深化，使其应用意识得到强化，助力学生掌握知识迁移的规律，实现知识的灵活拓展，从而为学生的专业学习以及职业发展给予有力支撑。

比如在教学国家开放大学出版社高等数学《第2 章极限与连续》时，教师可以设置一个“通过测量学校旗杆影子长度的变化估算旗杆高度”这样具有实际操作意义的实践场景，首先教师可以引导学生仔细观察不同时刻下旗杆影子长度所呈现出的具体情况，然后运用抽象性的思维方式，从这些观察到的现象中提炼出与影子长度密切相关的诸如时间、太阳高度角等关键要素，进而构建起相应的数学模型。随后教师可以引导学生运用推理性的思维，将已掌握的极限相关知识结合起来，深入思考旗杆影子长度随着时间推移而发生变化时所出现的极限情况。最后依据测量以及计算得出的结果进行分析，查看所估算的高度是否具备合理性。在整个流程当中促使学生将课堂之上所学的极限知识运用到实际情境中，从而深入领会知识和思想，在未来碰到相似的实际问题时，学生便能够非常灵活地迁移知识以解决问题。

结语

数学思想方法对于高等代数教学而言，在提高教学质量、培养核心素养方面有着极为关键的意义。文章所阐述的三个应用维度彼此关联、层层深入，构建起了一个以其为统领的教学架构。在未来的教学过程当中，教师要进一步加深对数学思想方法的认知，把它融入教学的各个环节中，创新教学方法，引领学生探寻思想的规律。与此同时，优化教学内容以及实践设计促使教学朝着“能力培养”“素养提高”的方向转变，为培养具备高素养的人才奠定数学基石。

参考文献：

[1] 周 慧 倩 .“ 高 等 代 数 ”“ 实 践 — 理 论 — 实 践 ” 教 学 模 式 研 究 [J]. 科 技风,2023(28):118-120.

[2]双浪花.数学建模在高校数学教学改革中的应用[J].科技风,2024(19):128-130.

[3]王元英.高职院校高等数学教学现状与优化措施研究[J].科技风,2023(3):93-95.