融合数据分析能力的高等数学教学：工具应用与实践路径

一、引言

高等数学（微积分）作为理工、经管等众多学科的基础核心课程，其重要性不言而喻。它不仅是后续专业课程学习的基石，更是培养学生抽象思维、逻辑推理和科学分析能力的关键载体。然而，传统的高等数学教学普遍存在以下困境：一是“学用脱节”现象严重。教学内容偏重理论推导与技巧训练，缺乏与实际问题、特别是现代数据分析场景的有效衔接，学生难以体会数学的“有用性”；二是教学方法相对单一。课堂以教师讲授、学生被动接受为主，缺乏互动与实践，难以激发学习兴趣和主动性；三是评价体系侧重计算。考核多以闭卷笔试为主，重点考查计算技巧和公式记忆，对学生应用数学知识建模、分析、解决复杂问题的能力评价不足；最后计算工具应用缺失。未能有效引入强大的科学计算与可视化工具辅助教学和实践，限制了学生处理大规模数据和复杂模型的能力。

与此同时，在“数据驱动”的时代，数据分析能力已成为现代人才不可或缺的核心素养之一。高等数学中的核心概念（函数、极限、导数、积分、微分方程、级数）和思想方法（逼近、优化、变化率、累积效应）恰恰是理解和应用众多数据分析模型的底层逻辑和强大工具。因此，将数据分析能力的培养深度融入高等数学教学，既是破解传统教学困境的有效途径，也是顺应时代发展、提升学生核心竞争力的必然要求。本文基于教学团队近年来的改革实践，探讨在高等数学课程中有效融合数据分析能力培养的理论依据、具体路径、实践案例及初步成效。

二、融合数据分析能力的高等数学教学目标重构

传统的高等数学教学目标主要聚焦于“掌握知识”和“训练计算”。在融合数据分析能力的改革中，本研究进行了目标体系的拓展与深化。在知识目标层面牢固掌握微积分核心概念、理论与方法。能力目标层面中，数学建模能力能够识别实际问题中的数量关系，抽象为适当的函数、方程或优化模型；计算实现能力能熟练运用合适的计算工具进行符号运算、数值计算、数据处理和结果可视化；数据分析与解释能力能利用导数分析变化趋势与极值、用积分计算累积量和概率密度、用微分方程建模动态过程、用级数进行逼近与预测，并能合理解释数学结果的实际含义；算法思维启蒙能理解微积分思想在优化算法等数据分析核心技术中的基础作用。素养目标层面，提升运用数学工具解决实际复杂问题的综合素养，培养数据驱动的科学思维方式和探索精神，增强团队协作与沟通表达能力。

三、教学路径重构与实践成效分析

针对传统高等数学教学的困境，本研究以数据分析能力培养为导向，对教学内容和教学方法进行了系统性重构与实践。核心思路在于打破理论壁垒，构建“数学工具链”。教学内容上，在确保极限、导数、积分、微分方程、级数等核心理论严谨性的基础上，重点强化其与数据分析的接口：导数教学嵌入销售趋势预测与经济拐点识别案例，使学生理解变化率分析与梯度优化思想；积分教学结合连续型概率计算与经济变量累积效应分析，引入数值积分处理观测数据；微分方程聚焦 Logistic 人口模型与SIR 传染病传播动力学的建立与参数拟合；级数部分则强调泰勒逼近的误差控制及傅里叶级数在信号处理中的奠基作用。同时，系统性引入 Python 计算生态，将其作为不可或缺的“数学放大器”，通过符号运算、数值求解、数据处理及可视化，显著提升问题求解的维度与效率。

四、实施效果评估与持续发展路径

经过两轮教学实践（覆盖计算机、经管类试点班级），通过多维评估验证了改革的显著成效。学生能力提升维度：问卷调查显示 85% 以上学生认为融合数据分析显著提升了学习兴趣与应用意识，典型反馈如“导数成为优化商业决策的利器”、“积分能精准刻画现实累积效应”。成绩分析表明，试点班在涉及建模与工具应用的题目得分率较对照班平均提升 22% 。后续课程教师反馈，学生展现更突出的数据建模与工具驾驭能力，数学建模竞赛参与率与获奖率同比增长 30% 。学生普遍熟练掌握数据操作、数值计算及可视化技能，具备将销售分析、环境监测、流行病预测等实际问题抽象为导数、积分或微分方程模型的初步能力，并能利用计算工具高效求解与合理解释结果。

然而，改革亦面临系统性挑战，亟待持续优化。核心挑战在于：其一，师资能力瓶颈，教师需兼具深厚数学功底、数据分析实战经验及工具教学能力，亟需通过专题工作坊、校企合作实践、教学共同体建设予以提升；其二，教学资源建设需长期投入，包括开发高质量跨学科案例库、编写工具融合型实验手册、构建项目任务资源包；其三，学生数学与编程基础差异显著，需设计分层教学资源并探索弹性分组策略；其四，有限课时与丰富内容间的张力，要求进一步凝练理论精讲内容，强化核心概念的思想性而非技巧性训练，将部分基础技能学习迁移至线上；其五，过程化评价（如项目报告、实验操作、代码质量）虽更科学但实施成本高，需探索智能化辅助工具（如自动代码评测、协作平台）及清晰的多元评价量规。

未来深化方向明确聚焦三方面：一是拓展案例广度与深度，建设覆盖工程优化、生物统计、量化金融、社会网络分析等多领域的主题案例库，并引入真实大数据集提升复杂度。二是推进工具融合高阶化，探索将 Scikit-learn 基础模型与高数知识点深度结合，强化数学理论与现代算法间的桥梁认知。三是构建智能化教学支持生态，整合在线代码评测、云实验环境、项目协作管理及学习行为分析模块，实现个性化学习路径推荐与教学决策数据化。高等数学教学的数字化转型，核心在于以数学思想为灵魂，以计算工具为羽翼，以真实问题为场域，唯有如此，方能培养出具备扎实数理根基与前沿数据素养的复合型创新人才。

参考文献

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基金项目：安徽省高等学校科学研究项目（自然科学类） 项目编号：2024AH051640