基于高考背景下高中数学新教材中拓广探索题目的指导策略

引言

“拓广探索”习题的设计体现着新时代数学教育的核心理念，即从“教知识”向“育能力”的转变，其更加注重知识的综合运用、问题的深度探究以及创新思维的培养[1]。高中数学教学实践中，教师剖析学生个性需求和实际问题，立足高考教育改革方向，聚焦新教材中拓广探索题目，设计开展丰富多彩的教学活动，使学生通过自主探索、合作交流等方式，发现数学之美，体验解决问题的乐趣。如此，能帮助学生建立起完整的知识体系，提升学习水平。

、情境浸润，深化学生思维认知

高考中，拓广探索题目可能会作为压轴题或难度较高的题目出现，这便对学生综合数学能力提出更高要求[2]。为了帮助学生后续更好地应对高考，强化他们拓广探索题目解题技能，教师便可应用情境教学法，将抽象题目内容转化为形象、生动的元素，这样学生在熟悉情境中会自然运用数学知识，深化思维认知。以北师大版必修 第二册“立体几何”为例，教师选择高考试卷中拓广探索真题，比如“根据建筑图纸，计算建筑物某部分体积、表面积”。情境教学指导下，教师借助电子白板呈现简单建筑立体结构示意图，打造出更加真实的建筑设计与施工场景，让学生从实际的建筑需求出发，应用美术学科知识分析示意图，主动联想空间几何体的特征、棱长与表面积、体积之间的关系。这类具有跨学科性质的“拓广探索”习题，不仅促进着学生对不同学科知识的深度整合与灵活应用，也提升着学生综合素养。

二、问题驱动，启发学生探究思维

高中数学新教材中拓广探索题目一般是重点、难点内容，旨在培养学生的数学思维和问题解决能力，需要他们具备较强的数学基础和思维能力。以北师大版必修 第一册《指数函数与对数函数》知识为例，教师选择高考试卷中拓广探索真题，比如“比较不同增长型函数在实际增长情境中差异”的题目，可以先抛出核心问题“描述事物增长变化时，指数函数、对数函数等函数为何有不同表现？怎样清晰区分它们的增长特点？”让学生展开自主探究。然后教师选择具体生活案例“细胞分裂模拟指数增长”，让学生以小组合作形式计算不同阶段函数值的变化，并绘制出函数图像进行对比，这个过程中，他们将进一步了解函数性质，获得思维的启发和拓展。这种问题驱动化教学形式，有利于培养学生积极主动、勇于探究的学习方式，使他们树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神，唤起学习数学的动力和兴趣。

三、方法迁移，促进学生知识整合

高中数学高考试卷中拓广探索题目具有一定开放性和创新性，需要学生运用所学知识进行创造性地思考和探索，能够有效提升他们数学素养，为其成为具备探索精神和解决问题能力的新时代人才奠定坚实基础。以北师大版选择性必修 第一册《概率》知识为例，教师选择高考试卷中“概率与统计综合”拓广探索真题，比如“抛掷两枚质地均匀的硬币，设 X 为正面朝上的次数，求 X 的分布列和数学期望”，开展“已知概率求分布”和“已知分布求概率”双向变式题训练活动。真题解析中，教师可以尝试将复杂问题分解为教材中熟悉的子问题，通过“分类加法原理”将子事件概率组合，迁移教材中“互斥事件概率加法”知识。“已知分布求概率”训练中，教师还可引导学生从“结果回溯条件”，增设问题“若将 B 类题的答对概率改为 p，其他条件不变，已知 E （X）=2.2 ，求 p的值”，让学生进行创新实践，以此激活他们学习潜能。

四、思维显化，提升学生学科素养

“拓广探索”习题凸显其实践性优势，强调知识的应用与实践，这类习题紧密关联现实生活，要求学生将理论知识转化为解决实际问题的能力。具体教学中，教师聚焦于培养学生的数学素养，将习题视为启迪思维、激发潜能的重要工具，为学生提供更多提升自我、锻炼能力的宝贵机会。以北师大版必修 第一册《函数的应用》知识为例，教师选择高考试卷中拓广探索真题，比如“某公司生产一种产品，固定成本为 20000 元，每生产一件产品，成本增加 100 元，已知总收益 R（元）与年产量 x（件）的关系，求年产量为多少时，总利润最大？”让学生用思维导图推导逻辑，标注各项关键思维节点，从而帮助他们理清分段讨论的必要性。总之，只有当教育理念与习题认知得到根本性转变，才能真正发挥“拓广探索”习题的教学价值，实现教学效果与学习质量的双重提升。

结束语

总而言之，高考背景下挖掘新教材中拓广探索题目实施教学，有助于推进高中数学教育的发展和学生数学学科素养的培养。实际教学中，教师强化学生主体地位，践行数学学科育人功能，使学生主动认识问题、分析问题和解决问题，促进其全面成长。而随着教育改革步伐的稳步推进，教师更要在教育实践中不断反思和优化，为学生提供更加针对性指导，使得他们养成良好的解题习惯，发展自主学习能力，进而树立起良好的创新思维和应用意识。

参考文献

[1]李艳杰.新课程新教材下高中数学教学的有效性[J].家长，2025，（08）：106-108.

[2]郭淇凯.关于高中数学新教材研究的探索[J].中学数学研究（华南师范大学版），2024，（24）：3-5.

本文系“咸阳市 2024 年度基础教育科研课题”《新教材中拓广探索题目在高考中体现的探究》（课题立项号：XYKT2024378）研究成果