数形结合教学对小学低年级学生数学思维能力的影响

一、具身认知：在触摸中建构数学直觉

低年级学生的大脑就像是待开垦的良田，他们的认识过程是从形象思维向抽象思维过渡和发展的自然规律。而教师赋予数字与图形之间创造性的联结，也就是为学生架起一座能跨越认知鸿沟的桥梁。例如在认识“5”这个抽象数字的活动中，教师没有对学生进行5 根、5 根数数的枯燥训练，而是通过用五根彩色的小棒拼画蝴蝶的翅膀，用五块拼图来拼画笑脸等方式，充分调动孩子的触觉、听觉和视觉，使抽象的数被赋予温暖和质感，并在孩子的指间鲜活起来。

有了对图形的直观感知，空间观念就开始在头脑中生根。在学习面积知识时，老师要求学生用一张张面积大小不同的纸片在桌面上遮盖出不同的次数来探究面积的大小，在学生明白了正方形纸片能够一次摆出更多的次数之后，就表示面积是守恒的，学生凭借对图形的操作就达成了经验，这种比单纯的语言表达更让人信服，数学符号被内化为头脑中的一个客观存在。

动态演示技术加入后，数形结合焕发新活力。在二年级“两位数加一位数”教学中，用交互式白板展示小棒：左边 2 捆（每捆 10 根）加 3 根代表 23，右边拖入 5 根单独的小棒。学生看着屏幕上“23 根小棒和 5 根小棒慢慢靠在一起，合起来变成2 捆加 8 根”，直观看到 ^⋅⋅23+5=28^⋅ ”的过程。这种动态演示让加法运算不再是单纯的数字叠加，而是小棒数量合并的图形化结果，思维外显的可视化过程，能有效培养孩子的数学直觉。

二、思维跃迁：在转换中锻造逻辑筋骨

数形结合是数学思维的“智慧体操场”，它不仅仅是让孩子多画或少画几个图形，而是通过图形与数量的动态直观的转换，培养灵活的数学思考能力。

例如，在一年级下册比多比少应用题教学“小明比小红多3 颗糖”这样的的情境中，如果用两个不同长度的线段或圆圈表示两人的糖果数量，孩子不仅能直观看出“谁多谁少”，还能进一步思考：

增减变化：如果小红再得到2 颗糖，线段会怎样变化？此时相差多少？

逆向调整：如何让两人的糖果数量相同？是让小明减少 3 颗，还是让小红增加 3颗？

多种表现：除了画圆圈，还能用条形图、数轴，甚至实物摆放来体现数量关系。

这样的训练，让孩子在“数”与“形”之间自由转换，就像在思维的运动场上做各种“体操动作”—拉伸、翻转、调整视角，从而真正理解数量关系，而不仅仅是记住解题步骤。

数形结合的教学方式中，借助图片辅助解析错误，学生理解的速度快。当看到一个学生把5 个图片里的3 个移走后还剩下 2 个图片时，他就成功解决了“5—3”等于几这个问题。对于解决 5 个图片里面拿掉 3 个留下几个这个问题而言，“3 块磁片拿走了 3 块磁片后，还有2 块磁片。”错误的答案自动消失。

学生类比推理能力的培养需要植根于具象操作。当教师用三块黄色积木与二块红色积木代替“3+2”，再用两块红色积木与三块黄色积木代替 ^⋅2+3 ”后，学生从具体操作的过程中就已经在大脑中形成了无论积木的位置在哪里，都是“3+2”和“2+3”的思想。

在“分苹果找规律”中：给学生 8 个苹果，先让他们分给两只小熊，记录不同分法（1和7、2 和 6……）。

再引导观察：“哪种分法里，两只小熊的苹果数一样？”（4 和 4）。

接着换 10 个苹果，让学生直接推理“一样多”的分法。

通过多次实物操作，学生能从具体分法中归纳出“双数可以分成两个相同数”。

这种依靠实物移动形成数学规则通感的方法，就是学生逻辑推理的最初形式。

三、审美觉醒：在和谐中培育数学情感

很多时候数形结合的课堂上都在上演着头脑和美相遇的故事。在认识平面图形中，学生七巧板拼出的图形是对称图形，在拼画时，他们实际已经感知了几何变换，感知了数学的结构美，这种结构的完美对应是审美能力体现的最好写照。美的欣赏让他们不再把数学当作一本没有趣味的手册进行机械的拆解和套用，而变成了自由自在的精神漫游。

二年级“表内乘法”练习课上，用彩纸剪出5 行五角星，每行 3 个，排成整齐的长方形。让学生观察：“这些星星排得好看吗？为什么？”学生发现“每行一样多、对齐排”很整齐。再引导数总数：“一行 3 个，5 行就是 5 个 3 相加”，顺势引出乘法。学生在欣赏有序排列的美感时，理解了乘法的“整齐累加”本质，把审美体验和数学原理结合起来。

四、现实困境与突围之道

数形结合虽然具有很高的课程价值，但在实际教学中仍然存在“重技能轻思维”的问题，导致图形工具沦为点缀材料。突破这样的困局，需要让教师明白数形结合的精髓在于思维价值而非技能价值，通过对课例的分析、对课堂的调研才是解决这一问题的有效方法。

教育教学资源开发不足也是一个重要因素。现阶段市场教学软件还处于静态的图形介绍阶段，不能引起思维共鸣的互动式教具还不具备。今后AR的图形工具应研发可随意变形的动态图形，研发个性化、研究性探索的软件，数形结合教学模式才能真正体现出来。

设计新的评价体系也迫在眉睫。纸笔测试难以揭示过程，难以考查图形表征能力。

用操作记录、作品分析、访谈观察等方式将数形结合的教学成果的呈现更为丰富多样。

只要评价目标从“答对就是好”变为“可观察的是好”，教学改进之风才可能继续吹起来。

从人类认识发展的轨迹来看，数形结合教学思路的作用显然还不止于具体的教学方法，它就是尊重儿童思维发展规律的体现，也就是对数学教育人文性的回归。我们站在黑板上画第一张数轴，学生第一次图形说明算理，我们就参与一次静悄悄的数学革命，这场数学革命不求“立竿见影”、分数的提高，而致力于人的数学眼光的养成、数学思维的内化，是为人而教。这样的教育追求也许是应对未来挑战最宝贵的准备。

五、数形结合的实际应用

在数形结合的教学实践中，“数与代数”与“图形与几何”两个领域的叠加，让“数形结合”教学设计天然具备了应用土壤。在一年级“10 以内的加减法”教学中，“小熊分苹果”作为数形结合的范例，是数形结合的一种可资借鉴的方式——学生用磁性数字卡片、苹果贴纸等动手操作，让学生将“7-3=4”的算式还原成为取出 3 个苹果的动作“游戏”。当将数与物的动作表征与字母符号关联起来时，逆向运算的方法就在动作游戏中生成。

二年级“乘法初步认识”中，教材中出现的“点子图”、“方格阵列”都成为数形互译的支撑点。教师让学生用彩色小棒摆 3 行 4 列的方阵，并通过横着数、竖着数验证“3 ×4=12^′′ 的道理。当学生发现自己横着数 3 个 4 或竖着数 4 个 3 指向的算式结果都相同时，乘法交换律的抽象性由图形的重构进行了形象注解。从二维阵列到乘法算式是数形结合在概念生成阶段的应用。

数形结合的深度，在“认识时间”的实践课上，“综合与实践”里呈现的“钟面设计师”的活动安排将数形结合深入到了创造性表达的层面。学生在时针分针的角度变化中，用图形拼成自己喜欢的钟面表达 1 时 分，在数形结合中感受从“点状”时间到“线状”时间的进率关系，数字时间转化成旋转图形后，空间操作让抽象的时间有了可感受性。此环节数与形规则被设计入艺术的造型中，数形结合就成为培养学科间融通思维的有效方式，很好地与人教版教材中“综合与实践”活动部分的育人目标吻合。

六、结语

算之于形，形之于算，数形结合，是一种贴合教学实际，行之有效的教学方法，它通过图形符号的双向转化重塑儿童思维图式，让数字在孩子手中获得生命，让公式在图形中回归本质，让数学教育从知识灌输跃迁为思维启迪。该模式证明，抽象思维并非与生俱来的天赋，而是可以通过具象操作与审美体验逐步建构与重塑。未来社会对创新人才的需求，需要教育者超越功利化训练，回归思维发展的本质规律。当数形交织的课堂成为思维生长的沃土，我们终将收获具有数学眼光、逻辑筋骨与创造品格的完整学习者。

参考文献

[1]沈晶. 数形结合在小学数学低年级课堂教学中的应用[J]. 教育，2024（35）：113-115.

[2] 曾伟彬. 小学低年级数学教学中数形结合思想渗透研究[J]. 考试周刊，2024（41）：41-44.