小学数学课堂“错误资源化”教学：从被动纠错到主动建构的实践转型

一、引言

长期以来，在小学数学的课堂之上，当学生出现错误时，教师通常会采用直接予以纠正的做法，导致学生处于只能被动接受的情形之下。这种被动纠错的模式虽然能够处理当下所出现的错误，可却很难让学生真切地理解错误产生的根源所在，无法有效地提升学生自主学习的能力以及其思维品质。伴随着教育理念持续地更新，“错误资源化”这一教学理念随之产生。它着重指出要把学生在课堂上所呈现的错误当成能够加以利用的教学资源，通过对这些错误展开深入的挖掘、细致的分析以及充分的利用，引导学生积极主动地参与到对知识的探究以及建构活动中，实现从被动纠错朝着主动建构转变的实践转型，这对于提高小学数学教学的成效以及学生的数学素养而言，有着十分重要的意义。

二、小学数学课堂“错误资源化”教学的内涵与意义

2.1 内涵阐释

错误资源化’教学是把学生在数学学习期间出现的各种各样的错误，如概念理解错误、计算差错、解题思路存在的问题等，均作为具备教学价值的资源。教师不再仅仅简单地把错误当成教学失败的标志，而是要敏锐地捕捉在错误背后所反映的学生在认知偏差、思维误区等相关信息，借助合理的教学设计以及恰当的引导方式，把这些错误转变成能够推动学生学习的良好契机，使得学生在针对错误展开剖析、进行反思并且加以纠正的过程中，能够进一步深化自身对于数学知识的理解程度，同时也能够让知识体系的建构得以更加完善。

2.2 重要意义

从学生开展学习活动的角度而言，错误资源化教学对于激发学生的学习兴趣以及调动其学习主动性很有帮助。当学生发现自身所犯的错误受到了重视，并且这些错误还能转化为课堂学习所用到的素材时，他们便会以积极的态度投入到对错误的分析、解决的过程中，实现从被动接受知识向主动探究知识的转变。与此同时，这还能够助力学生透彻地理解知识的内在本质，使其能够从所犯的错误中汲取经验教训，避免再次出现同样的错误，以促使学习效果得到提升。例如，对于苏教版小学数学三年级下册的“认识面积”这一内容而言，学生在对面积概念进行理解时往往不够清晰，很容易将其和周长的概念混淆。而教师则可以充分利用学生出现的这类错误情况，引导学生对周长和面积各自的含义、测量方法等等方面展开对比分析，使学生深入且准确地理解面积的概念。

三、小学数学课堂常见错误类型及成因分析

3.1 常见错误类型

3.1.1 概念性错误

在苏教版的小学数学教材中，概念是数学学习开展的基础所在。不过，学生们常常会因为对概念的理解不够透彻，出现这样或那样的错误。例如，对于五年级上册学习‘认识负数’这一内容而言，部分学生认为，只要带着负号的数就是负数了，他们完全忽略了负数准确的定义应该是小于 0 的数，所以对于像-（-2）这种经过化简之后变成正数的情况，就易出现错误。究其根本，该问题的产生源于对负数概念中“小于 0^′′ 这一关键要素的理解尚存在欠缺。

3.1.2 计算错误

计算内容在小学数学学习阶段均持续存在。学生出现计算错误的形式多种多样，例如，在进行整数加减法运算时，会出现数位不对齐的情况；在做小数乘法运算时，亦存在将积的小数点位置确定错误的可能性；在做分数加减法运算时，存在着未进行通分就直接计算的现象等。以苏教版四年级下册的‘三位数乘两位数’这个知识点来为例，当计算 135×24 时，有的学生在计算的过程中混淆了数位，从而使得最终的计算结果出现错误，这也恰恰反映学生对于计算法则的掌握不够娴熟。

3.1.3 解题策略错误

当面对数学问题时，学生若选用了不恰当的解题策略，那就会出现错误情况。例如，对于应用题而言，比如有这样一道题：‘小明有 20 颗糖，小红的糖比小明多 1/4，那么小红有几颗糖？’有一部分学生直接就用 20+1/4 来计算，他们并没有理解题目里分数所对应的数量之间的关系，所以就错误地选择了解题的方法。由此可知，学生的分析问题以及选择合适解题策略的能力还需要进一步提升。

3.2 成因分析

3.2.1 学生自身认知局限

小学生的思维正处在从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维转变的过程之中，在面对具有抽象性质的数学概念以及复杂的数量关系时，往往会出现理解困难。例如，对于学习苏教版四年级上册的“角的度量”这部分内容而言，角的度数这一概念带有相当的抽象性，学生难以理解量角器上的刻度和角的大小之间所存在的对应关系，所以在进行量角以及画角的操作时易出现错误。

3.2.2 学习习惯不良

部分学生在学习过程中，没有养成认真审题、仔细计算以及及时检查的良好习惯。当其做题时，往往只是走马观花式地浏览题目内容，没有真正理解题意就开始盲目地书写答案。例如，对于‘果园里有苹果树 120 棵，梨树比苹果树少 30 棵，那么两种树总共是多少棵？’这一题目而言，部分学生在面对这道题时，并未仔细审题，而是直接就用 120+30 进行计算完全忽略了梨树比苹果树少这一关键条件，显然，这样的错误正是由不良的审题习惯而引发。

3.2.3 知识掌握不牢固

学生对数学基础知识的掌握会对后续的学习产生影响。若学生对于之前已经学过的概念、法则以及公式等，存在记忆不清晰、理解不透彻等情况，在接触新知识并且对其加以学习与应用时，就可能出现差错。例如，在学习苏教版五年级下册的“异分母分数加减法”的过程中，需要运用通分知识，即先把异分母分数转变为同分母分数，然后再进行计算。倘若学生对通分的具体方法以及其背后的原理没能扎实掌握，那么便无法正确地开展异分母分数加减法的运算。

四、“错误资源化”教学促进主动建构的策略

4.1 创设宽容氛围，鼓励错误暴露

在小学数学的课堂之上，教师需要营造宽松且包容的教学氛围，要让学生能够毫无顾忌地暴露自己所犯的错误。教师应当明确地告知每一位学生，错误是学习过程中正常的组成部分，每个人在学习时都难免会犯下错误，而若能从所犯的错误中汲取经验、进行学习，就能够促使自身得到进步。例如，对于苏教版一年级上册中‘10 以内数的认识’这一教学内容而言，教师要大力鼓励学生大胆地表达自己对于数字的理解以及认识，在这个过程中，有的学生很可能会弄错了数字的书写顺序，此时教师应避免严厉的批评，而是应该面带微笑地对学生讲：‘你能够如此勇敢地说出自己内心的想法，这真的很不错哦，那现在我们就仔细看看正确的写法到底是怎样的，并且也探讨一下为什么要按照这样的写法来书写。’当学生真切地感受到了教师对于错误所秉持的接纳态度之后，便会以更加积极主动的姿态参与到课堂活动中，由此，个体对错误的恐惧心理得以消除，进而为错误资源化利用的有效实施奠定了坚实基础。

4.2 捕捉错误时机，引导深度思考

当学生在课堂之上出现错误时，教师需敏锐地捕捉到这一颇具教学价值的时机，而后巧妙地引导学生展开深入的思考。例如，对于苏教版六年级下册‘圆柱与圆锥’的教学而言，在计算圆柱体积之时，有学生错误地把底面积乘高的一半当成圆柱体积公式。此时，教师可以顺势提出这样的问题：‘你为何会产生这样的想法？我们不妨一重新回顾一下圆柱体积公式的推导过程，也好找找问题到底出在什么地方。’通过细心、耐心的引导，学生能够再次认真审视自己所犯的错误，并且回顾圆柱体积公式实际上是通过把圆柱转化为长方体的方式推导而得的，明确底面积乘高才是正确的计算方法，从而能够进一步加深对公式推导过程以及其本质的理解，实现从错误中主动建构知识的目的。

4.3 组织小组讨论，促进思维碰撞

在学生出现典型错误的情形下，教师能够组织开展小组讨论活动，使学生可以在相互交流以及合作的过程中，剖析错误产生的缘由，探寻解决问题的办法。例如，对于苏教版四年级下册‘运算律的教学而言，当学生运用乘法分配律 (ρ_a+ρ_b ） c 来进行简便计算时，比如计算（25⁺12 ） ×4 这一算式，有部分学生写成了 25×4+12 这样的结果。此时，教师便把这一错误展示给各个小组，让学生们讨论分析错误的原因所在。小组中的学生们纷纷踊跃发表自己的看法，其中有些学生指出，出现这样的错误是因为对乘法分配律的形式理解存在偏差，没有做到将括号里的两个数都与 4 相乘；还有些学生则通过列举具体的例子，进一步阐释了正确应用乘法分配律的方法。在这样的讨论进程之中，学生们的思维彼此产生碰撞，不但成功解决个体所犯的错误了，而且还进一步加深了小组内全体学生对于乘法分配律的理解以及应用程度，有力地推动了学生主动开展知识建构的进程。

4.4 开展错例分析活动，强化知识理解

教师应定期开展关于错例的分析活动，把学生在作业以及测试中呈现的典型错误加以整理并进行分类，随后在课堂之上引导学生一同来分析这些错例。例如，对于学习苏教版三年级下册的“两位数乘两位数”而言，教师会展示学生在计算 34×25 时所出现的各式各样的错误，例如，部分学生出现数位对错，另一些学生则产生进位错误等。首先，让学生仔细观察错例，尝试找出错误位置。接着，教师引导学生深入分析错误产生的原因。数位对错源于学生对两位数乘两位数计算顺序理解不清；进位错误则因学生未掌握进位原理与方法。经过对错例细致且全面的分析之后，学生对于两位数乘两位数的计算法则就有了清晰、深刻的认知，同时也强化了自身对相关知识的理解以及掌握程度，进一步提升了自主纠错以及知识建构能力。

五、“错误资源化”教学的实践要点与注意事项

5.1 实践要点

教师在施行“错误资源化”教学时，需精准把我错误分析的深度以及广度。就深度方面而言，得引导学生深挖错误背后的根本性缘由，不能仅仅了解错在何处，还得清楚为何会出错；从广度层面而言，要将单个错误和相关的知识体系加以关联，借助点带动面，助力学生搭建完整的知识网络。比如在剖析苏教版五年级上册“小数除法”里除数是小数的除法计算错误时，要触及学生对于商不变性质的理解以及小数点移动规律的运用等这类本质性的问题上，与此同时还要联系整数除法、小数的性质等相关知识内容，使得学生能够从整体的角度理解小数除法的运算原理。除此之外，还应当重视对教学节奏的把控。在运用错误展开教学之时，既不可以太过拖沓，以至于浪费过多的课堂时间，对教学进度产生影响；也不可以过于仓促，导致学生来不及充分地思考与展开讨论。教师要依据错误的复杂程度以及学生的实际状况，妥善安排时间，保证学生拥有充足的时间参与到错误分析以及知识建构的过程中，并且还能够高效地完成教学任务。

5.2 注意事项

在“错误资源化”的教学环节里，教师需要注意不能过度凸显错误所具有的负面性质。不能使学生因为犯了错就滋生自卑、焦虑等不良情绪，而应当始终秉持鼓励、引导的态度来对待学生所犯的错误，让学生能够在积极正向的情感氛围中从错误里汲取知识、获得成长。并且，教师自身也需要持续不断地提升自身的专业素养，要拥有能够敏锐发现错误、精准剖析错误产生原因以及巧妙借助错误开展教学活动的能力。对于复杂的错误，教师要事先做好充足的预案准备，在课堂之上灵活自如地应对这些情况，引导学生顺畅地实现从错误到知识建构的转化。

六、结语

数学课堂中，转化学生错误为资源，促其主动构建知识，提升学习兴趣、思维与成效。教师在展开教学活动时，要充分了解错误资源化教学所具有的内涵以及价值，精准地把握学生经常出现的错误类型及其产生的原因，采用科学且合理的教学策略开展错误资源化教学，而且在实际操作过程中应留意相关要点与注意事项，持续不断地探索并加以完善，让错误资源化教学在小学数学课堂中能够发挥出最大的效能，为助力学生数学素养得以全方位提升发挥作用。

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