基于学生认知发展的复习课教学设计与实践

摘要：把“以学生发展为本”作为教学设计和实践的起点，以问题引导来教学，不仅引导学生去发现问题、解决问题、感悟问题；而且还关注学生在这一过程中的参与度及认知的发展和情感的深入，笔者结合“求阴影部分的面积”的实际课例，旨在总结出解决此类图形问题的一般方法。

关键词：“以学生发展为本”；问题引导；求阴影部分的面积；

本节课是在学生完成了六年级第四章《圆和扇形》的基础上展开的一节复习课，即“求阴影部分的面积”，这对六年级的学生而言是一种新的组合图形面积计算题，题目将小学学习过的三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形这些基本图形和新学习的圆、扇形有机的组合在一起，构成一组组似曾相识而又不知如何下手的极富挑战性的有趣的美丽的组合图形，很多学生看到这样优美的图片，一筹莫展，无法入手。那么如何来解决这一问题呢？笔者基于学生认知的发展，围绕着“求阴影部分的面积”进行了一次教学设计与实践。

一、内容解析

（一）教材分析

本节课选自沪教版《九年义务教育课本数学》六年级第一学期第四章《圆和扇形》的一节复习课。在此基础上学习组合图形的面积问题，一方面可以巩固学生已经学习过的基本图形，如圆、扇形、长方形、正方形、梯形、三角形等；另一方面也能将所学习过的基础知识进行有效的综合，提高学生的综合应用和分析能力；还能为以后七年级平面直角坐标系中涉及到面积的运算、函数背景下几何图形面积的计算等等做好基本功的铺垫。

（二）学情分析

在学习本节课之前，学生已经对面积的概念及几种基本图形的面积公式有了一定的认识，已经具备了基本图形的计算方法，有了一定的经验。

（三）教学目标

1.能在组合图形中梳理出“基本图形”，认识组合图形，增强读图、识图的能力；

2.能在自主探究中，从较为复杂的图形中分辨出基本图形，会求阴影部分的面积。

（四）教学重点难点

教学重点：求阴影部分的面积。

教学难点：如何根据图形的结构特征和数量关系选择合适的方法求阴影部分的面积。

（五）教学流程

基于学生认知的发展，采用“知识回顾—新知探索—练习巩固—归纳小结”的教学过程。以求阴影部分面积的“问题链”为载体，让学生感悟把复杂图形转化为基本图形的思维过程，体验一题多变，多题归一的思想方法，进而把握问题的本质。

二、教学设计

（一）知识回顾

问题1：说一说，我们学过哪些平面基本图形？它们的面积你们会计算吗？

设计意图：组合图形面积的计算，需在基本图形基础上进行，故在学习新知之前，组织学生进行知识回顾，从已有的经验和知识出发，进一步巩固旧知识，并为新知做好铺垫。

问题2：图1中阴影部分的面积，你会求吗？

追问：图1中有哪些基本图形？面积你会计算吗？阴影部分的面积你打算怎么计算？

设计意图：在明确了基本图形面积计算方法以后，抛出问题2，组合图形的面积计算学生在小学已经接触过，知道组合图形往往是由两个以上的基本图形构成，其面积需在基本图形面的基础上进行，而做题的关键就是找到由哪几种图形构成，以及如何去计算相关的边长，通过问题2的解决为接下来解决复杂组合图形面积打下良好的心理基础和知识基础。

（二）新知探索

问题3：图2中阴影部分的面积，你会求吗？

追问：图2中有哪些基本图形？其面积你会计算吗？阴影部分的面积你打算怎么计算？

设计意图：通过问题1、问题2的铺垫，在学生知道了基本图形的面积求解方法和直线型组合图形的面积求解方法以后，引入含有曲线图形的组合图形，使学生在认知上更容易接受和理解。通过问题的设计和追问，引导学生不断的自我思考、自我提升。

问题4：图3中阴影部分的面积，你会求吗？图4中呢？图5中呢？

设计意图：通过问题4的设计，不断的去引导学生深入探究如何在复杂的组合图形中辨认出基本的图形。引导学生发现图3阴影部分的面积等于扇形的面积减去直角三角形的面积后，抛出图4，图4的面积就是图3中计算出来的两倍，继而抛出图5。这样就实现了一题多变、多题归一的教学设计，更易于帮助学生形成解题策略和学习方法。

（三）练习巩固

问题5：求图6和图7的阴影部分面积。

设计意图：通过前面的知识回顾和新课讲解，已使学生意识到在做每题之前都先去观察，去寻找基本的图形，不管给出的组合图形多么复杂，都可以将阴影部分的面积转化为基本图形正方形、三角形、圆和扇形面积等的和与差求出。

（四）归纳小结

在总结部分，我设置了如下两个问题： （1）本节课我们学习了哪些知识？

（2）学习过程中用了哪些数学方法？

设计意图：通过小结，让学生学会自己梳理知识要点，从而提升学生的归纳总结能力。

三、教学反思

（1）抓住重点难点，做好课堂铺垫。本节课的重点是“求阴影部分的面积”的面积，难点是如何在复杂的组合图形中找到求阴影部分面积的方法。由于学生在小学阶段已接触过这类型的知识，故对本节课的研究，把教学活动的重点放在了学习方法的指导上。通过回顾之前学习过的基本图形及求直线型组合图形的阴影部分的面积后，开始探究含有曲线型组合图形的阴影部分面积。

（2）紧扣核心，精选习题，突破重难点。通过对问题的精心挑选和设计，进而使问题具有指向性和层层递进性，在新课传授部分，笔者通过两个问题，采用了类比旧知的学习方法，通过一题多变的形式实现本节课的教学目标、突破教学的重点和难点。而类比、转化的学习方法，不仅帮助学生对旧知识进行了复习，也让学生意识到之前学习的知识、方法等是可以继承和发展的。

（3）以学生认知发展为基础，化难为易，化繁为简。本节课的着重点在于帮学生寻找解题的思路和方法，一旦将新问题转化成了学生会的老问题，那么解答过程也就简单了。故从回顾到新知到练习，都本着基于学生的认知发展，给学生留出思考和交流的时间，以问题为索引，强调解决问题的过程中分析的重要性，使学生感受到从复杂到简单的转化过程，深化学生对图形面积的理解，再也不怕“优雅”图形背后的复杂性。