基于高精度相关峰检测与频偏估计的扩频信号同步方法研究

1. 引言

直接序列扩频（DSSS）技术因其抗干扰、抗截获等优点，被广泛应用于军事通信、移动通信（如 CDMA）等领域 [1-2]。同步技术是 DSSS 接收机设计的核心，其首要任务是通过本地扩频码与接收信号进行相关运算，检测出峰值（相关峰），从而确定码相位起始点，完成扩频码的粗同步（捕获）[3]。

2. 系统模型与算法设计

2.1 发射机模型

1. 扩频码生成：采用64 位自定义扩频码序列，并将其由单极性二进制（0，1）转换为双极性格式（-1， +1）。

2. 数据重复与量化：将扩频码重复164 次生成长数据帧，并根据设定的ADC 位宽（可调）进行量化。

3. 上采样与脉冲成型：以每码片4 个采样点（可调）的速率进行上采样。随后采用根升余弦（RRC）滤波器进行脉冲成型，以限制信号带宽并消除码间串扰（ISI）。

4. 频偏引入：为模拟信道失真，对成型后的复信号施加一个可调的载波频偏deltaf。

2.2 信道模型

信道效应建模为加性高斯白噪声（AWGN）。将复杂高斯噪声添加到带频偏后的信号，同时设置信噪比，生成接收端收到的含噪信号。

2.3 接收机同步算法

匹配滤波：对接收到的复信号使用与发射端相同的RRC 滤波器进行匹配滤波。

下采样：将匹配滤波后的信号下采样至码片速率。

相关峰检测：

核心算法是通过滑动互相关操作，将下采样后的接收信号与本地扩频码序列进行相关计算。

为了对抗频偏引起的相位旋转，计算互相关结果的绝对值作为检测量。频偏会导致复相关值的相位变化，但不会影响其绝对值，从而保证了在频偏条件下相关峰高度的稳定性并采用相关算法在绝对值相关结果中搜索峰值。

频偏估计与补偿：

估计：提取连续相关峰的复数值，计算相邻峰之间的相位差。如式（1）所示，该相位差与频偏Δf 和扩频码周期T_code 成正比。

Δϕ=2π⋅Δf⋅Tcode

式（1）

其中Δf 单位是Hz。

对多个相位差取平均即可估算出平均相偏，进而换算出频偏值。

补偿：将估计出的频偏值作为控制量，生成一个反相的复指数信号，与接收信号相乘，即可有效纠正频偏，为后续的精同步和解调提供条件。

3. 仿真结果与分析

3.1 相关峰检测性能分

图1 展示了在-5 dB 信噪比和3500 Hz 频偏条件下，接收信号经过匹配滤波和下采样后的互相关绝对值结果。

可以清晰地观察到一系列周期性的尖峰，其间隔为 64 个码片（理论值），与扩频码长度一致。

3.2 频偏估计精度分析

对连续相关峰的相位进行解算，得到的 MATLAB 频偏估计值为 3490‰ ， FPGA 估计值为3545Hz，与真实频偏（3500 Hz）相比，估计误差仅为 10Hz ，相对误差在1%。图2分别显示了使用MATLAB 和FPGA 进行频偏估计和补偿前后的信号波形对比，可见补偿后信号的星座图旋转现象被有效抑制，证明了频偏估计算法的高精度和有效性。