以计数单位为核心的小学数学计算教学策略研究

计数单位是构建数学大厦的基石，在数的认识与数的运算领域占据着核心地位。从数学学科知识体系来看，数的产生源于对数量的抽象，而计数单位则是衡量数量的标准。计数单位贯穿计算教学的始终。从学生认知发展规律而言，低年级学生在尚未接触“计数单位”这一专业术语时，就已在学习过程中不自觉地运用相关概念，如知道是几个几，计算时要数位对齐，相同计数单位相加减等。随着学习的深入，到了高年级，正式引入计数单位的概念，此时将其作为串联各类运算的线索，有助于学生构建完整的知识框架，深化对数学运算本质的理解。在教学过程中，可采用以下两种有效策略。

一、基于运算律，阐释计算的本质是计数单位的累加

在整数乘法的学习进程中，学生早已对运算律有所运用。以两位数乘两位数（如 14×12 ）和三位数乘两位数（如 114×21 ）为例，这其中巧妙地运用了乘法分配律。像 14×12 ，将 12 拆分为10 和 2，分别与14 相乘后再相加； 114×21 ，把21 拆成 20 和 1，同样分别与 114 相乘后求和，竖式计算和表格计算的本质亦是如此。此外， 14×12 还可将 12 变形为 6×2 ， 114×21 可把 21 变成 3×7 ，这则是乘法结合律的应用实例。

加法运算同样遵循此规律，以 为例，可将其转化为 3×0.1+5×0.1 ，再依据乘法分配律进一步转化为 ( 3+5)×0.1 ，最终得出 8×0.1 即 0.8 这一过程清晰地展示了将两个数分别拆解为几个几，然后进行相加，本质上就是乘法分配律的灵活运用。无论是整数、小数还是分数，相同计数单位相加减的过程，均是运算律在数学运算中的生动体现。

二、运用几何直观模型，突破计数单位教学难点

（一）学具操作：具象化十进制与位值制

在加减法教学环节，小棒和计数器是常用的学具。二者原理相通，但侧重点有所不同。小棒主要助力学生体会十进制，例如满十进一，当数量达到十个时，便捆成一捆。而计数器则更侧重于让学生感受位值制，突出相同计数单位相加减的原则。小棒的使用范围主要集中在 100 以内的加减运算，而计数器的应用则更为广泛，对于几百、几千甚至更大数的运算都能发挥作用。从某种程度上讲，竖式计算可视为计数器的抽象化表达形式。

当学习内容拓展到 100 以上时，小棒被小方块所替代。小方块以十个为一条，十条组成一片（即 100），十片构成一个正方体（代表 1000），这实际上构建了一种面积模型。其主要功能在于通过条与条、片与片的组合进行运算，然而，它尚未从面积的角度引导学生深入思考运算过程。

（二）面积模型：理解乘法中计数单位的生成

乘法教学相较于加减法更具挑战性。在乘法教学中，面积模型是突破理解难点的关键工具。整数乘法初学阶段常采用点子图，从乘法口诀到多位数乘法，均借助其直观优势。至小数乘法，新版教材（如北师版）引入格子图，以0.3×0.2 为例，通过面积模型替代抽象推理，揭示计数单位相乘生成新单位（如0.1×0.1=0.01 ）的本质。对比 30×20 、 3×2 与 0.3×0.2 ，学生可发现它们均表示3×2 个计数单位的相乘，其中单位依次为十、一和 0.1，即小正方形的边长，所得面积 100、1 和 0.01 正是单位相乘的结果。该模型有效避免了仅依靠加法理解乘法的局限，尤其适应较大数或复杂运算。不仅能够清晰地展现整数和小数运算之间的内在联系，还能让学生深刻体会计数单位与计数单位相乘产生新计数单位的过程，进一步深化对运算一致性的感悟。

这一面积模型不仅适用于整数和小数乘法，在分数乘法领域同样具有显著的教学价值。分数乘分数向来是分数教学中的难点内容，学生在学习过程中，通常通过折纸的方式，先确定一个分数，再将其视为整体，进一步找出其中的几分之几。这与面积模型所代表的思考方式有所不同，在初次接触乘法时，学生可从折纸操作这一角度进行理解。但为避免学生在知识深化过程中产生混淆，在期末复习阶段，可引导学生借助面积模型，从计数单位的角度重新审视分数乘法。如同小数乘法一样，每个小正方形的边长可以设定为几分之一，再次将整数、小数和分数的乘法整合在一起，让学生深刻体会到运算的一致性，即都是计数单位与计数单位相乘产生新的计数单位，同时计数单位的数量也进行相乘。

（三）逆向推理：从乘法迁移理解除法的计数单位本质

除法作为乘法的逆运算，同样遵循计数单位相除的规律。以 0.08÷0.4 为例，可拆解为计数单位数量相除（ 8÷4=2 ）与计数单位相除（ 0.01÷0.1=0.1 ）两个层次，最终结果为 2×0.1=0.2 分数除法也可类比理解，通过逆推思维，学生能够将除法的计算过程重新纳入计数单位的整体框架中，形成对四则运算的统一认知。

三、计数单位统领下的四则运算一致性教学

在学生完成整数、小数、分数四则运算学习之后，教师应以计数单位为线索进行知识整合与复习。例如，在五年级下册复习阶段，可引导学生从计数单位角度重新理解加减法中相同单位对齐、乘除法中单位生成与转换的原理，从而将原本割裂的运算知识整合为具有逻辑联系的结构化网络。在此基础上，学生能在思维层面形成对“运算”本身的抽象理解，为后续代数学习奠定基础。

四、教学启示与建议

计数单位作为数与运算教学的核心概念，应贯穿于整个小学阶段的计算教学中。在教学实践中采取如下策略：一是在整数教学中强调数位与单位的关系，二是借助几何直观模型实现从整数到分数、小数的单位扩展，三是在复习与拓展环节以计数单位为主线进行知识整合。此外，应鼓励学生从单位角度表达算理、阐释思路，从而在操作与思维两个层面实现深度理解。

在今后的教学研究中，还可进一步探索计数单位与度量教学、代数初步等内容之间的内在关联，构建更为系统的数学概念教学框架，推动学生数学素养的全面发展。

参考文献：

[1] 张奠宙, 李士锜.《小学数学教学中的核心概念与思想方法》[M]. 北京：人民教育出版社 ,2018.

[2] 刘加霞 .《小学数学中“数与运算”主题的整体性与一致性》[J]. 课程·教材·教法 ,2021(5):78-83.

[3] 曹培英.《从“计数单位”看运算的一致性》[J]. 小学数学教育,2020(12):4-7.

[4] 孙晓天 , 郭玉峰 .《几何直观在数学教学中的应用研究》[J]. 数学教育学报 ,2019,28(3):45-49.

[5] 中华人民共和国教育部.《义务教育数学课程标准（2022 年版）》[S]. 北京：北京师范大学出版社,2022.

[6] 王永春 .《小学数学思想方法与教学实践》[M]. 上海：华东师范大学出版社 ,2019.