视觉化思维：中白两国小学数学应用题解题步骤的分析与创新实践研究

1. 引言

应用题作为连接现实世界与数学理论的桥梁，它不仅是检验学生数学知识掌握程度的重要手段，更是培养逻辑思维能力、建模能力和解决问题能力的关键途径。不同的文化背景和教育传统塑造了不同的教学范式，视觉化思维作为一种重要的认知工具，在数学教育中的应用价值日益凸显。本研究通过系统分析中白两国小学数学应用题解题步骤的异同，探索融合视觉化思维的创新教学方法，为数学教育理论与实践提供新的思路和方向。

2. 理论基础与研究背景

（1）视觉化思维的理论基础

视觉化思维源于阿恩海姆的视觉认知理论 [1]，强调心理意象在问题解决中的重要作用。在数学教育中，视觉化思维是指运用各种视觉表征（如图示、图表、模型等）来呈现数学概念、关系和思维过程，从而促进认知发展的方法与技术。视觉化是数学概念和关系的可视化表示手段，其功能分为直接功能（认知、管理、解释等）和间接功能（注意力引导、记忆辅助等）。

（2）应用题解题的经典模型

波利亚的四步解题模型（理解问题、制定计划、执行计划、回顾反思）[2]和德朗治的现实数学教育理论为应用题教学提供了重要的理论指导 [3]。这些模型强调数学学习应该与现实生活相联系，注重思维过程而非仅仅关注结果。这些理论对中白两国的数学教育都产生了深远的影响，但在具体实践中却呈现出不同的形态。

（3）中白两国应用题解题步骤的比较分析

白俄罗斯的应用题教学通常包含六个核心环节：首先是感知题目和区分组件，强调对问题的全面理解；其次是利用符号进行建模，将文字问题转化为数学表征；第三是通过对话方式（采用分析或综合法）寻找解决方案并制定计划；第四是执行计算并解释结果；第五是检查解案；最后是对已解题目进行创造性加工。这种教学模式的特点是高度重视思维过程，特别强调师生对话在引导思维过程中的作用。教师通过提问和讨论，帮助学生理清数量关系，培养数学思维能力。创造性加工环节鼓励学生对题目进行改编、拓展，寻求多种解法，从而发展思维的灵活性和创造性。

中国的应用题教学则呈现出不同的特点：首先是阅读和分析题目文本；其次是构建或分析图示模型；第三是确定题目类型及适用公式；第四是书写解答并进行验算；第五是应用程序变式法（包括改变条件、改变问题、比较联系等操作）；最后是对已解题目进行反思，重点分析错误和总结方法。中国模式强调结构化和效率，注重题型的识别和归类。程序变式训练通过系统性的题目变式，帮助学生深入理解数学概念的内在联系，形成良好的知识结构。反思环节侧重于方法的提炼和内化，强调举一反三的能力培养[4]。

两国模式的共同点在于都重视问题理解的起点作用，都使用视觉模型作为问题表征的工具，并且都关注解题后的延伸活动。然而，在具体实施中存在明显差异：在思维引导方面，白俄罗斯明确使用分析法和综合法进行系统引导，而中国则更隐性地通过模型和题型归类来引导思维；在对题型的处理上，中国明确要求识别题型并套用公式，而白俄罗斯更注重分析具体问题的数量关系；在深化学习途径方面，白俄罗斯通过开放性创作实现，中国则通过结构化变式训练实现；在反思重点上，白俄罗斯侧重题目发散变换，中国侧重方法归纳总结。

3. 创新实践：融合视觉化思维的教学框架构建

基于上述分析，本文突出一个整合两国优势的创新教学框架，该框架以视觉化思维为核心，六个关键环节：

（1）多模态感知与理解

利用图文结合、情境动画、实物演示等多模态资源呈现问题，遵循多模态原则，帮助学生建立全面的问题表征。这一环节融合了两国教学模式中的问题理解阶段，但特别强调多种感官通道的参与，使问题理解更加深入和立体。

（2）主动建构视觉模型

引导学生主动选择或建构合适的视觉模型来表征数量关系，遵循主动建模原则。这一环节强调学生的主动参与，要求他们亲自绘制图示，而不仅仅是观察现成的模型。通过这一过程，学生的内在思维得以外化，为后续的思维交流奠定基础。

（3）可视化探索与计划

基于视觉模型开展对话性探索，运用分析法或综合法在模型上进行操作和推理，直观地探索解题路径。这一环节吸收了白俄罗斯教学模式中对话引导的优点，但通过视觉化工具使思维过程更加清晰和可操作。教师通过有针对性的提问，引导学生在视觉模型上发现数量关系，制定解决方案。

（4）执行与反馈式验算

书写解答并利用视觉模型进行反向推导或多种方法验算，遵循反馈原则。视觉化工具为学生提供了自我检验的可能，他们可以通过操作视觉模型来验证解答的合理性，及时获得反馈信息。这一环节将中国的验算传统与视觉化工具相结合，提高了验算的效果和效率。

（5）程序变式与创造性加工

在程序变式的结构化框架内进行创造性加工，鼓励学生基于原视觉模型生成新问题、探索新解法。这一环节创新性地融合了中国的程序变式和白俄罗斯的创造性加工，既保持了系统性和结构性，又保留了创造性和开放性。学生通过改变条件、改变问题、改变情境等方式，深入理解数学概念的内在联系。

（6）循环反思与升华

引导学生回顾整个解题过程，特别是视觉化工具如何支持思维过程，通过思维导图等工具进行反思总结。这一环节遵循循环性原则，帮助学生将具体经验提升为策略性知识，促进元认知能力的发展。反思不仅关注结果的正确性，更关注思维过程的优化和改进。

结论

本研究通过系统比较中白两国小学数学应用题解题步骤，构建了融合视觉化思维的创新教学框架。两国教学模式存在显著差异，反映了不同的教育理念和文化传统；视觉化思维在数学教育中具有多重功能，能够支持学科素养、元认知素养和个人发展的综合提升；融合两国优势的创新框架为数学教育实践提供了新的路径和方向。通过持续的国际比较研究和教育创新实践，我们可以不断优化数学教育方法，更好地培养学生的数学思维和问题解决能力。

参考文献：

[1] Arnheim, R. (1969). Visual Thinking. University of California Press.

[2] Polya, G. (1957). How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method (2nd ed.). Princeton University Press.

[3] De Lange, J. (1996). Using and Applying Mathematics in Education. In A. J. Bishop et al. (Eds.), International Handbook of Mathematics Education. Kluwer Academic Publishers.

[4] 中华人民共和国教育部 . (2022). 义务教育数学课程标准（2022 年 版）. 北京师范大学出版社.