《小学数学解决问题的探讨》

1. 画图法：化抽象为直观，搭建思维桥梁， 画图法，简而言之，就是学生借助绘制图形的方式，将抽象晦涩的题意转化为直观形象的视觉表达，从而助力自己精准无误地理解题意，深入透彻地分析数量关系，并从中巧妙地探寻到解题的思路与灵感。

例1 ：正方形边长增加问题

题目：若正方形的边长增加4cm，其面积随之增加 64cm2 ，试求原来正方形的边长。

- 分析：从数学原理角度来看，当正方形边长增加时，增加的面积可以通过几何图形的分割进行剖析。我们将增加的部分进行分割画虚线（可自行在草稿纸上绘制，此处以文字辅助理解），此时整个增加的面积就清晰地呈现为一个边长为 4cm 的小正方形以及两个完全相同的长方形。从数量关系分析，先计算出小正方形的面积为 4×4=16cm2 ，那么两个长方形的总面积就是64 - 16Σ=Σ48cm2 ，由此可算出单个长方形的面积为 48÷2= 24cm2 。又因为长方形的一边长为增加的 4cm，根据长方形面积公式 S=a×b （S 表示面积，a 表示长，b 表示宽 ），则长方形另一边长（也就是原正方形的边长）为 24÷4=6cm. 。

- 解答过程：

- 首先计算小正方形面积： 4×4=16 （ cm2 ）

- 接着算出两个长方形总面积： 64-16=48 （ ⋅cm2 ）

- 再求单个长方形面积： 48÷2=24 （ （cm2 ）

- 最后得出原正方形边长： 24÷4=6…1 （cm）

- 答：原来正方形的边长是6cm。图法

就是学生通过画图将抽象的题意变得直观形象，帮助自己正确理解题意，准确分析数量关系，并从中发现解题思路，确定解题方法。

2. 转化法：变复杂为简单，实现思维迁移

转化法，其核心在于把复杂棘手的数学问题巧妙地转化为我们已经熟悉掌握或者相对容易解决的问题类型，通过思维的迁移，实现将复杂问题简单化、新颖问题常规化、陌生问题熟悉化的目标。就是把数学问题转化为已经解决或比较容易解决的问题，是通过把复杂的问题变成简单问题，把新颖问题变成熟悉的思路的一种策略。

例 2. 一根彩带，第一次剪去全长的 3/8 ，第二次剪去 15 米，这时剪去的与剩下的米数之比是 7：5 。这根彩带原来长多少米？

分析： 7：5 就是剪去的占 7 份，剩下的占 5 份，即共 12 份，剪去的占总共的 7/12，把“比”转化为“分率”（学生一般不易想到），即 15 米对应的分率是（7/12—3/8）。 15÷ （ ⟨7/12-3/8⟩=72 （米）

答：这根彩带原来长72 米。

3. 替换法：寻等量以代换，突破思维困境

4. 观察比较法：分析关系得结论，培养思维敏锐性

替换法，通常适用于当题目中的条件关系错综复杂，难以直接找到解题路径时，运用相等的数值、数量关系或者逻辑关系，去替代另一种数值、数量关系，从而巧妙地简化问题。在小学阶段，较为常见的是在涉及圆与正方形面积相关问题中，用 r2 的数值替代 r×r 的值。就是条件关系复杂、没有直接方法可解，是一种相等的数值、数量关系替代另一种数值、数量关系，从而成为解决问题的策略。在小学阶段里，常用 r2 的数值替代 r×r 的值，因为 r 不能直接求出。

答：圆的面积为 100.48 cm²。

正方形的对角线互相垂直又恰是圆的直径，假设半径为 r ，两个三角形面积为： 2r×r÷2×2=64 即 r2=32 ，圆的面积为： r2=32×3.14= 100.48（ ⋅cm2 ）

观察比较法，是通过对题目中给出的条件进行细致观察，列出相关的相等关系式，然后运用数学逻辑思维对这些关系式进行深入分析、比较，从而直接得出结论的一种方法。通过已知条件可列相等的关系式，再观察、分析、比较，可直接得出结论。

例3. 如图，已知正方形的周长 32cm ，求圆的面积。

例 4. 如 a 的 1/4 等于b 的1/5（a、b 均不为0），则a 与b 的关系是（a 小的 × 大的）

分析：正方形边长： 32÷4=8 （cm）

5. 列表法：理思路解鸡兔，构建思维框架

在小学阶段，列表法是一种极为实用的解题策略，尤其是在解决鸡兔同笼这一类问题时，其优势尤为显著。通过列表，能够将问题中的各种数量关系清晰、直观地呈现出来，解题思路简洁明了，易于学生理解和掌握。在小学阶段，用列表法大多是解决鸡兔同笼问题，由于“鸡兔同笼”问题也可用方程解和假设法，但列表法的思路比其他方法简洁、清晰、易懂。

例5. 松鼠妈妈采松子，晴天每天采20 个，雨天每天采12 个，一共采了 112 个，平均每天采14 个。这几天晴天有几天？

分析： 共采： 112÷14=8 （天）。天数从中间入手。

正方形面积： 8×8=64 （ cm2 ），

答：这几天晴天有2 天

所以，在教学中，教师要积极引导学生进行解决问题的优化选择，对不同的解题方法进行比较，把握解题的关键和本质，从而得出最佳的解题方法，为学生今后的学习和思维打下良好的基础。