小学数学“数与代数”领域单元种子课教学案例研究

一、“数与代数”领域单元种子课的内涵与价值

（一）内涵

“数与代数”领域单元种子课，是该领域极具代表性的关键课例。它集中体现核心概念，紧密联系前后知识，蕴含重要数学思想方法。以“分数的再认识”为例，作为五年级“分数”单元的种子课，它不仅是对三年级所学“分数初步认识”的进一步深化，更是后续学习分数运算、比与比例等知识的根基，具有很强的知识联结性与生长性，助力学生从零散知识学习迈向结构化思维构建。

（二）价值

1. 强化知识关联：种子课打破单元内知识点的孤立状态，建立起紧密的逻辑联系。在“分数的再认识”中，借助“分数的意义”，将分数与除法、分数与比有机串联，帮助学生深刻理解“分数是表示量和率”这一核心认知，构建起系统的知识网络。

2. 培育数学思维：种子课注重引导学生亲身经历“观察—抽象—概括”的思维过程，对学生数感、符号意识等数学素养的发展大有裨益。在“分数的再认识”教学中，学生通过操作、对比不同情境下分数的意义，能够更加深入地理解“分数的意义”这一关键概念，有效锻炼抽象思维能力。

3. 提升学习迁移能力：种子课中蕴含的数形结合、类比推理等思想方法，能够迁移到其他知识的学习中。比如，学生在“分数的再认识”中掌握的“用图形表示数量关系”的方法，可运用到后续“分数乘除法”算理的理解上，促进知识的融会贯通。

二、“数与代数”领域单元种子课的设计原则

（一）锚定核心概念，突出知识本质

种子课的设计必须紧紧围绕单元核心概念，抓住知识的根本。聚焦“分数的双重意义”这一本质，既明确分数可表示具体数量（如 1/2 米、 1/4 张饼），又突出其能体现两个量的倍比关系（如1 个圆是2 个三角形的 1/2 ），剥离非本质的“形式化记忆”，让学生抓住“分数是量与关系的统一体”。

（二）预留生长空间，衔接前后知识

种子课要在当下知识与未来学习之间搭建起桥梁，巧妙预留“生长点”。以“分数的再认识”教学为例，当学生理解“1/2 可以表示 1 个苹果的一半，也可以表示 2 个苹果的一半”后，适时提问：“如果有 3 个苹果，它的 1/2 是多少？”为后续学习“分数与整数相乘”埋下伏笔，实现知识的自然过渡与拓展。

（三）立足学生经验，激活主动探究

种子课应从学生已有的认知水平和生活经验出发，降低学习的认知难度。“分数的再认识”可从“分饼”等生活常见情境引入，让学生在熟悉的场景中真切感知“同样的分数，因单位‘1’不同而表示的实际数量不同”，从而激发学生强烈的探究欲望，主动投入到学习中。

三、“数与代数”领域单元种子课案例分析——以“分数的再认识”为例

（一）单元背景

“分数的再认识”是五年级下册“分数”单元的核心种子课，具有承前启后的关键地位。其前承三年级“分数的初步认识”，学生已掌握“分数是部分与整体的切割”（如 1 个物体的 1/2），但对单位“1”的理解局限于单个物体，且未涉及分数的关系属性。其后将衔接“分数的基本性质”“分数四则运算”“比与比例”等内容，需要学生突破“单位‘1’只能是单个物体”的认知，理解分数既能表示具体数量，也能表示两个量的倍比关系，为后续学习分数运算的算理、比的意义等奠定核心认知基础。因此，本课是构建“分数”知识体系的重要生长点。

（二）教学设计

1. 理解分数表示一个具体的数量：在分饼活动中，让学生体会到2 张，1 张，1/2 张， 1/4 张都表示分得饼的数量多少，2 张和 1 张表示的是“整张”的数量，用整数表示。当出现“非整张”的数量时，可用分数来表示。再通过举实例让学生感知分数表示一个具体的数量，比较 1/2 张， 1/4 张大小时，感知分数表示数量的多少（即大小）。学生经历了数量表示从“整数”向“分数”过渡的过程，回顾了分数产生的必要性，及数量间的大小关系，增进了对分数表示“量”的理解。

2. 理解分数表示两个量之间的关系：学生在三年级时已经学了《倍的认识》，对两个量之间的整数倍关系有了理解基础。通过三组材料内容的变化，能促进学生从多角度去分析和解决问题，提高学生解决问题方法的灵活性和策略的多样性。整个教学过程中，教师激活学生数学活动经验，依据学生已有的认知水平，顺应学生思维，迁移学习经验，让学生的认知从“整”的倍数关系向“非整”的倍数关系转变，理解分数不仅可以表示具体的量，还可以表示两个量之间的关系。

3. 量率对比，升华分数的意义：出示问题“设计出四分之一”，引导学生思考描述一下每幅作品中 1/4 的含义？区分四分之一和四分之一个有什么区别？通过以上教学活动，学生对“量”与“率”的本质有了理解，再通过活动，学生通过比较、归纳、概括等活动，找到分数表示“量”“率”意义时的不同点，促使学生的思维从形象走向抽象，增进其对分数表示“量”与“率”意义的理解。为后续学习“分数与比的联系”埋下伏笔，拓展学生的思维，实现知识的有效延伸。

四、结论

“数与代数”领域单元种子课是落实数学核心素养的重要依托，其内涵在于以核心概念为根本、以知识生长为脉络，价值在于助力学生构建结构化知识体系、发展数学思维能力。通过“分数的再认识”这一案例可以清晰地看到，遵循“锚定核心、预留生长、立足经验”的设计原则，能够充分发挥种子课的“辐射带动”作用，提升教学质量。

展望未来教学，教师需要进一步深入挖掘“数与代数”领域的种子课资源，如“方程的意义”“负数的认识”等，通过持续不断的教学实践与深刻反思，让种子课真正成为学生数学学习的“生长点”，为学生的终身学习奠定坚实的基础，助力学生在数学学习的道路上不断成长与进步。

参考文献：

[1] 俞正强 . 种子课：一个数学教师的成长课例 [M]. 教育科学出版社 ，2013.

[2] 吴正宪. 数学教学基本概念解读[M]. 教育科学出版社， 2014.

[3] 张丹. 数学“数与代数”领域的核心概念与教学策略[J]. 课程·教材·教法 ， 2019（05）：68 - 73.