中考数学复习中的“慢”教学

数学中考数学是初中学业的水平检测，主要考察学生基础概念、计算能力及综合能力。近年来数学考试内容逐渐深化，这对学生理解、解决数学题提出了高要求。尺规作图属于几何典型性题目，考察学生的空间想象能力、空间思维能力及学生是否清楚了解题思路、操作过程。但在复习过程中，学生往往为了赶考而盲目赶时间，忽视对操作过程思路的整理，为此，教学中“慢”的节奏体现学生为中心，引导学生沉淀思维、熟能生巧。

一、中考数学试题剖析

1、题意理解不清导致作图目标偏离

中考数学尺规作图题经常会对作图的画法、作图的形状提出具体要求，若学生未能对题意信息完全理解，就会出现作图目标不明确，作图意蕴未完全契合，这不是知识掌握问题，而是学生对信息的理解能力、抽象问题能力不强导致的。现代教学更趋向对问题背景真实性与复杂性的考察，学生在复杂几何背景中难以找到问题的分析模型，难以把握几何图形的关键条件，忽视了作图中关键因素，亦或者没有完整理解题中关键步骤的逻辑关系，就会使作图步骤出现错误，作图图形不符合题目意图，导致失分。仔细观察中考尺规作图题，不难发现此类错误普遍存在，在复习中难以通过训练纠正，需要通过正确理解题意，树立对问题模型正确认知、以问题为依托的作图思路。

2、操作不规范和图形精度不足

尺规作图是数学知识的练习更是动手动脑能力考察，在尺规的实际考察和复习中，常出现步骤不齐全，作图不规范，圆规没有正确使用，直线画的不平直，点画的不明确等问题。作图不准确不仅影响美观，更重要的是影响几何性质的表现，影响解题。正确的作图步骤应该是，正确使用尺子、圆规，正确使用圆规张合，正确平直的画直线，正确准确画点等等，在复习中，学生不注重动手操作，作图不准确影响作图步骤，难以达到作图正确性的要求。不注重辅助线的画图，影响作图步骤和逻辑的严谨。准确作图是长期的磨炼和细心点评的积累，在许多复习练习课上，作图的时间不足，教师也不可能对学生画的图一一指出，纠正学生画图细节的错误，使学生形成正确的作图行为习惯。

3、解题步骤与逻辑思维混乱

尺规作图题基本是一步一题，每一步既不是单纯的画图 又有推理的思想在渗透，在高考数学中，学生往往由于步骤的缺失和跳跃造成整 成步骤有漏项、步骤顺序错乱、原因结果不清楚等现象， 知识结构是混乱、缺乏理性的，学生进入到复习阶段，老师又不帮 不重系统思考，每一步骤的思考的方向与前后逻辑关系都混淆 生没有掌握好几何定理与性质，理论联系作图实际，没有逻辑训练的支撑， 学 学知 识灵活 到变式题目，就束手无策了。

二、中考数学复习中“慢”教学的有效策略

1、精细解读题干，构建作图意识

对题干的正确理解是尺规作图题的基础和前提，常常决定画图的正误，一些学生在复习中面对一些有难度的几何语言表述，常常是看字不看图，忽略了图形的本质，从而失之毫厘，谬以千里，整张是“错图”，或者整张是“错卷”。“慢”教学理念强调教师应该让学生“慢”下来，一字一字地读下来，将题干中的字和词还原为图形，形成作图意识。

如 2023 年江苏中考题：“作△ ABC 的外接圆，并作∠ ABC 的平分线与圆的交点 D^′′ 这一题看似简单，其实有多个层次——先作外接圆，再作角平分线，最后找交点。不少学生常常分不清楚角平分线与外接圆的位置，有的是直接作图，把点D 画在了角平分线与弧BC 的交点上（见图1）。教师应该在复习中让学生先画“语言—图形—操作”，先在题干上画标记高亮，再在草稿纸上画图，最后上讲台。特别是在复习后期，更要强化学生对“关键词—图形—结构”的识别与还原能力，形成图文互动的反应机制。此外，多做“口述作图”练习，小组交流时要求学生将作图过程完整地用语言表述出来，有利于学生理顺逻辑，训练几何语言。这种细读细说的练习让学生明确了作图方向，有利于帮助学生建立稳定的图形意识，为后续的操作奠定基础。

2、聚焦基本操作，夯实尺规技法

尺规作图是几何知识考点，也是一次综合操作技能检测，学生操作中出现的错误，不是不会理解，而是基本操作不熟练。在习题复习教师求量、求速度，忽视操作训练，直接影响了最终的正确率及规范。所以在“慢”的要求策略下，教师应该放慢脚步，将基本操作作为重点环节实施综合训练。如“作线段的中垂线”，这是尺规作图的入门基础，但是学生在操作中也往往出现圆规开合度不够、作线段过浅、交点错开等操作影响下一步作图，因此教师设计以“多次训练 + 误差分析”为主的练习：让学生在一条线上连续作 10 个中垂线段，将作出的线段用透明纸重叠看线段是否在点中点位置，让学生在纸上分析出现线段错误的地方原因，如线段圆规是否松动、作图线段是否平移等操作，从中形成操作过程敏感及改错的意识。

再比如常考的，作△ ABC 三边中垂线交点，多设计（3 边边长近似，锐角，钝角，直角等）多组三角形让学生反复练习技术动作：作图。体会不同情形下作图的垂线表达和变化，课堂操作观察，教师组织学生互观、互评细处，例如：圆弧是否对称，是否过圆心，“作图”多余等，然后板书常见失误让学生改正。反复练习，技术动作反复练习，方能达到“规一尺—准一尺—准一尺”的效果。

3、分段拆解步骤，构建逻辑链条

尺规作图题表面看是动 ，同学们容易陷入“机械画”“死误区 引导同学们将作图过程按逻辑 条直线的垂线”题，教师不要 线即有垂足线，带着“几何问号” O 的直径，作点 C，使△ ABC 为 直径所对的圆周角是直角’这个定理 在除 AB 所在半圆外的半圆上）再找角。 从条件— 关系— —结论，层层梳理逻辑 逻辑分 时，也能提升其面对复杂类型题目的分析思考能力

4、运用变式训练，提升应变能力

“慢”教，慢的不是时长，而是产生认知与迁移慢。尺规作图变式练习就是产生认知、实现迁移的过程。学生在常态教学中，都是在同一种模板下做一些同样的习题，虽练习得很快很熟练，但一改变就答不上来了，反映出来的是没搞懂几何的内涵。所以，在复习中，教师有意从“基本型”开始，让学生在相同结构中体验变化，在变化中产生相同图形，也就是迁移。如在练习“作角的平分线”时，第一步，让学生在原点、右上角画条平分线；第二步，让学生在原点稍微改变，使得平分线往左拐，再让学生思考，现在这条线段的图形又发生了什么？像圆、线段这些图形，再让学生也做。如 2022 年江苏一地模拟题：“作角 BAC 的平分线，延长交点于圆 E。”本题是角的平分线与圆相结合的模型，要求学生弄懂交点的构造定义及图形中的位置意义（见图2）。未接触过变式训练的学生，容易漏掉延长或者写不出交点 E。教师可以在课堂上开辟“变式小站”训练场，每做一题基本型，接着做一题微变型，同时要求学生写出“若改变条件怎么办 ？”，让他们“于不变中求变”，慢慢学会触类旁通，不拘泥于表象，更能承受中考综合命题不断升级的复合型压力，真正达到“能做”“会变”的转变。

5、建立反思机制，内化作图素养

尺规作图是中考数学复习过程中 多数 娴熟度，而缺乏对学生作图后的反思、总结进行关注。 思是学习内化的重要环 在尺规作图 律和作图意识。在尺规作图的教学中， 规作图后，都能让学生进行自我反思 否有冗余步骤”，如复习“作圆内接等边三 是等边三角形，在课后反思中他写 试。教师引导学生反思作图过程：分好点 另外，在课堂上建立“错图博物馆 的经验。“自评分+ 互评分”融入 整，深度理解。通过一系列的反思性 在作图过程的“慢思考”中深化几何素养，真正实现作图技能到数学核心素养的进阶。

三、中考数学复习中应用“慢”教学的教学启示

1、深度理解的基础

“慢”教学要求在知识再现的过程中，帮助学生形成概念和方法的长时记忆。高考总复习，知识再现容易轻视学生核心数学知识的遗忘。而“慢”教学能让学生回归本原，厘清核心概念之间的关联，在夯实的基础上构建知识体系。何况，尺规作图更要求学生在了解图形关系、几何本质的基础上完成。因此，理解是正确作答的前提，也是中考“核心素养”的重点，“慢”教学为学生的“长时记忆”提供了时间和空间。

2、操作能力的提升

操作能力不是一蹴而就的事，是通过长周期、常态化、重复性的反复训练与思考，在一次次的动手操作中，慢教学能够一次次地让学生在动手操作的实践中去反复体验操作与结果的关系，慢慢形成一种学生对几何图形的种准确的感觉和控制，中考试题在复习的过程当 张弛有度地教学，能够减少学生在焦虑、马虎当中产生的失误、错误，能够帮助学生发现、纠正失误， 改进不良作图习惯，通过反复训练、总结，形成学生一种规范、严谨的程式动作，提升学生对尺规的意识和正确使用。操作能力也是数学实践能力的重要体现。中考试题评价越来越注重对数学实践能力的考查，慢教学能为学生提供一个良好的平台。

3、逻辑思维的养成

几何作图的过程，离不开空间想象，更离不开逻辑思维，逻辑思维的模糊，容易导致作图的混乱或是步骤的缺失。而“慢”教学分步走和慢走回顾的方法，让学生不断思考“为什么这么画”“接下来怎么画”，让学生在操作的过程中，把学生思维的推理链路打开，在“慢”教中的节奏中，让学生从照画到思考、到思维规划，逻辑思维能力的培养不仅体现在尺规作图中，更在函数计算、代数计算等题型中体现，因此，慢教学不仅是“慢”，更是一种“慢”思维方式的培养，走向核心素养的阶梯。

四、结语

中考数学复习的“慢”教学理念，正是对快节奏应试复习的反省和纠偏。尺规作图是一个空间表象、几何说理与操作规范相结合、更适合于慢节奏教学理念渗透的教学内容。慢节奏教学理念下，学生对于题意理解、作图步骤掌控、逻辑关系梳理更为扎实，不仅作图正确、规范，更在潜移默化中提升了数学实践能力和思维水平，真正落实了核心素养教学理念。

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