浅谈大概念视阈下高中数学单元作业设计的优化路径

引言：

目前高中数学教学面临着由知识驱动，到素养导向的关键转变阶段 , 大概念成为单元教学和作业设计中一个重要的理论支点。大概念既注重数学知识的系统性和结构性，又注重学生数学思想，方法和运用的深层建构。作业作为教学实践中联系课堂学习和学生认知发展之间的一个重要媒介，它的设计能否以大概念为依据，直接关系到学生对概念理解的质量和运用能力。

一、大概念定义

“大概念”作为学科核心知识高度抽象和本质提炼的认知结构单元，它具有跨主题，跨单元乃至跨学科的统摄性与迁移性。就数学学科而言，大概念并不单纯是指基本概念的汇集，而是数学思想，方法及其本质属性的一种系统表述，是数学知识内在逻辑与结构关联的反映。其注重知识纵向贯通和横向整合，能把零散的知识点，技能训练以及问题情境在同一个认知框架中有机地统一起来。大概念比分散的知识点更具有认知价值，更具有教学引领力，更有利于学生在碎片化知识的基础上提取共性结构并形成一个稳定且深层次的知识体系。在数学领域，诸如“函数”、“不变量”、“极限”和“逻辑推理”等概念，都是具有高度统摄能力的重要概念。围绕大概念展开教学设计及作业构建既可以引导学生深入了解知识间的内在联系，又可以促进学生批判性思维，抽象能力以及问题解决能力等方面的发展。大概念作为实现知识系统建构，能力迁移提升和核心素养培育的主要载体，已构成现阶段深化高中数学课程改革至关重要的支点。

二、大概念视阈下高中数学单元作业设计的优化路径

（一）聚焦概念本质，重构单元作业目标体系

作业不只是高中数学教学课后的一种巩固手段，更多的成了促使学生对数学思想进行理解，迁移和运用的一种工具。如果作业目标中概念引领性不强，就会使学生掌握知识止步于表面，而不能构建系统性认知结构。因此，教师在教学过程中应以概念为核心，设定多方面的目标，这包括对概念的理解、方法的掌握、逻辑的推导和应用的迁移等，确保作业从一开始就能服务于核心素养的培养。

例如，以苏教版高中数学《复数》为例，它涵盖了“复数用代数表示”、“共轭与模”以及“复平面几何的表达方法”等多个方面，从表面上看，这主要是一个计算和记忆的过程，而实际上实质上就是建构实数体系和代数结构，几何表征相统一的扩张认识。教师设计单元作业要围绕“数所具有的拓展性”和“代几结合”两大核心概念。如第 1 类作业的目标是指向复数系统含义的认识，需要学生从若干个数轴模型出发来判断复数是否合理；第 2 类作业主要集中在共轭与模的计算过程和其几何含义上，旨在引导学生从几何变换的视角去解析“复数与模长 1 相乘”的旋转特性；第 3 类作业突出代数和几何的整合，让学生用复数模型去探索几何中平移和旋转等表达方式。在这个目标体系中，学生既能掌握复数的运算，又能了解数系扩展中所蕴含的数学价值，从而促使他们全面地了解代数结构和空间思维。

（二）构建跨情境任务，引导概念迁移应用

跨情境任务以突破知识孤岛为核心价值，以真实问题为载体，以生活化情境或者学科综合视角为载体，启发学生重新理解概念内涵，从而产生灵活且深度的知识迁移力。

例如，以苏教版高中数学《三角恒等变换》为例，它的核心概念包括“函数关系等价转换”和“周期函数属性的构造表达形式”, 这在本质上体现了数学中“等价替换”和“变形优化”的核心思想。教师在设计实际作业时可建构旨在“对计算过程进行优化”的跨情境任务。在进行物理运动模拟任务时，如果质点按照特定轨迹进行简谐运动，学生需要依据“ s=A sin（ ωt+dΩ ）”这一公式来判断波峰和波谷的时间，作业任务设置为“我们把这个表达式转化为一个用 cos 函数来描述的等效版本，并对其背后的物理含义进行了阐释”。该作业既考察了公式变形能力又促使学生认识到三角恒等变换对实际建模具有简化计算或者更加方便图像分析等优点。另外，老师可以根据图像设计函数结构分析的任务，如给出几个由不同视角单位构造的函数图像等，让学生对统一表达式形式进行恒等变换来完成图像重构和对称性分析等。此类任务背景可以源于建筑设计波浪形构件的造型，还可以涉及到声波合成这样跨学科的内容，让学生对“函数替换”这个大概念进行分析和持续迁移。

（三）优化反馈机制，促进大概念深度建构

在以大概念为核心的作业设计体系下，反馈机制不能仅仅是结果性评价的载体，应该是启动学生反思，支撑知识建构，促进概念内化等环节。传统的作业反馈通常是重结果、轻过程、重纠错、轻产生，造成学生注重对和错，忽略了理解过程中的逻辑性和深刻性。但大概念视阈需要的反馈机制应具有诊断性，引导性，生成性等特征，能够帮助学生发现思维漏洞，确定建构方向并促进他们由浅层模仿向深度学习转变。

例如，以苏教版高中数学《平面向量》为例，该单元主要涉及到“将方向量数量化表示”和“空间关系代数构造等”这两个概念，学生在这个单元中主要处理点和线的问题、在角这种空间结构关系中，常常碰到向量运算和几何意义相脱离的情况。教师在进行作业设计时，要通过反馈机制建构学生对于空间结构和代数操作双方面的认知渠道。例如在布置“用向量方法来判定四边形是平行四边形”的任务后，教师应设计多维反馈方式：如提供解题路径选择图，指导学生对比“向量加法的判定”和“对角线等长的判定”等多种策略的实际应用性；再辅以学生自评维度，如“这道题能否清楚地运用向量平移等价的方法”、“能否将向量的起点方向标记到图示上”等元认知提示，帮助学生从结果走向思维路径的审视。

三、结束语

大概念视阈下高中数学单元作业设计，已不是传统意义上机械重复和碎片训练的方式，而更多的是引导学生进行深刻认识、灵活应用和不断反思数学知识，有机学习路径。通过关注概念本质建构合理作业目标，以跨情境任务为辅助启动迁移应用以及整合动态反馈机制辅助思维建构等途径，才能使数学作业真正起到增进理解和提升素养等多元功能。今后，数学改革要不断深化将大概念理念运用到作业实践当中，促进学生学习和教师教学方式同步转型。

参考文献：

[1] 吴致光, 温建红. 高中数学单元作业设计存在的问题与改进对策[J].教学与管理 , 2025, (21): 84-89.

[2] 陈建华. 单元视角下的高中数学作业设计[J]. 上海教育，2024，（28）：72.

本文系江苏省教育科学“十四五”重点课题《大概念视阈下高中数学单元作业设计实践研究》（课题编号：JS\2022\ZD0301-01202）的研究成果。