高中数学“阅读与思考”教学案例

1. 引言

人教 A 版 （2019） 高中数学新教材中加入了许多与数学史有关的阅读材料 ，这些阅读材料对提高学生的数学兴趣， 积累数学活动经验、培养探究创新能力、提升数学核心素养都有极大的好处， 应当引起我们教师足够的重视并加以利用，让其在数学教学中发挥教育功能.

2. 教学过程

2.1 创设情境 引入课题

师：展示田间插秧的图片，引出秦九韶的故事并播放秦九韶自我介绍视频AI 生成）.

师：在《数书九章》中记录了这样一个问题：有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里. 里法三百步，预知为田几何？

2.2 渗透文化 解决问题

问题 1 ：已知 ∆ABC 中， AB=13，AC=14，BC=15， 求 ∆ABC 的面积 S.

师：同学们如何解决这个问题？

生：用三边长先计算出一个角的余弦值，再求出正弦值，最后代入两边与夹角正弦的乘积公式中，就得到了三角形的面积.

师：秦九韶所处的时代还没有正弦定理和余弦定理，那时候只有勾股定理，让我们穿越千年，尝试用古人的思维来求面积.

生展示：过 A 点作 BC 边上的垂线，计算出垂线的长度，用 × 底 × 高求出面积.

师：秦九韶的三斜求积术：若记三角形的三边长为，生：将数据代入公式计算结问题2 ：证明秦九韶公式方法一：从角度证明方法二：从角度证明

师：古希腊的几何学家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《测地术》一书中，给出了海伦公式及它的证明.

若一个三角形的三边长为a，b，c， 记 ，那么三角形问题3 ：你能由秦九韶公式推导海伦公式吗？

引导学生观察两个公式的结构，运用平方差公式逐步推导证明.

问题4 ：你能由海伦公式推出秦九韶公式吗？

展开是等价式即可证明.

这两个公式虽然形式上不一样，但本质完全相同，从中可以充分说明我国古代学者已具有很高的数学水平，这个公式也称为海伦- 秦九韶公式.

2.3 深化理解 拓展应用

问题5 ：海伦公式具有完美的对称性，那么它能不能推广到四边形呢？

命题：若四边形内接于圆，其四条边分别为，设半周长为那么四边形的面积为.

2.4 应用迁移 延伸文化

通过本节课，我们发现秦九韶公式和海伦公式是等价的，但明显海伦公式更简洁，这与他们所处的时代背景有关. 中西方数学发展在起源时间、数学体系、方法理论、数学概念、交流传播等方面都有很大的差异，因此我们在弘扬中国传统文化时也要吸收世界文化的精髓，养成求实、说理、批判、和锲而不舍的求知精神.

参考文献

[1] 刘大锐，HPM 视角下“阅读与思考 海伦与秦九韶”的教学实践与反思：数学通讯 ， 2022（2）： 16-19.

[2] 吴骏 ， 汪晓勤 . 数学史融人数学教学的实践 ： 他山之石 [J]， 数学通报 ，2014（03）：13-16.

[3] 刘建永 . 对高中数学新教材“阅读与思考”的认识与教学建议 [J].中学数学杂志 ，2008（08）：11-13.