推理能力培养在小学数学教学中的重要性

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》对小学生的推理能力提出了明确的要求，即“推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。知道可以从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论；能够通过简单的归纳或类比，猜想或发现一些初步的结论。”这意味着小学阶段的数学教学要重视培养学生的推理能力。

一、培养小学生推理意识、提高推理能力的内涵和必要性

小学生数学推理意识的发展建立在他们对数学概念的有效掌握之上，推理过程离不开清晰的概念认知和准确的判断。无论是基于情境的合情推理，还是逻辑严密的演绎推理，都要求学生具备诸如猜想、举例论证、逻辑阐述等推理技巧 [1]。

培养小学生推理意识、提高推理能力的必要性体现在以下四个方面：第一，提升思维品质和创新能力，通过培养推理意识，小学生可以学会如何运用逻辑和经验去分析、解决问题，从而锻炼他们的思维品质和创新能力；第二、为数学学习奠定基础，数学是一门需要严密逻辑的学科，培养小学生的推理意识可以帮助他们更好地理解数学概念、掌握数学方法，为后续的数学学习打下坚实的基础；第三，促进全面发展，推理意识的培养不仅有助于小学生在数学领域的发展，还可以迁移到其他学科和生活中，提高他们的综合素养和解决问题的能力；第四，数学推理能力的发展还有助于抽象思维能力、逻辑思维能力、创新思维能力和合作交流能力的提升 [2]，这些能力对于小学生的未来发展至关重要。

二、小学生推理能力培养面临的困境

教材中虽然蕴含着丰富的推理资源，但部分教师未能充分发掘这些资源，尤其是那些潜藏在数学知识背后的推理。对于教材中可见的推理，有时也未能及时、有效地利用，从而错失了培养推理能力的良机。部分教师习惯性地采用讲授法，过度简化学生的认知过程，导致学生在面对抽象的数学问题时参与度不够，不能很好地关注学习内容，如数的概念、运算与关系的形成过程等。此外，虽然有些教师会借助多媒体课件辅助教学，但课件呈现形式单一、情境创设缺乏生动性，难以激发学生的学习兴趣和推理意识。部分教师对如何有效培养学生的推理能力缺乏明确的教学策略和方法，导致在实际教学中难以有效地实施推理意识的培养。随着教育技术的不断发展和教学理念的不断更新，教师需要不断尝试新的教学方法和手段来培养学生的推理能力。然而，部分教师可能由于各种原因（如时间、精力、资源等限制）而未能充分地进行教学创新和实践。另外，部分教师对新课标的研读不够深入，对数学教学的理论知识了解不够全面，缺乏对学生推理能力培养的系统性和针对性的教学策略。

三、小学数学教学中培养学生推理能力的策略

通过引导学生自主发现数学规律，可以增强他们的推理能力 [3]。教师可以设计一些开放性问题或探究活动，让学生通过观察、猜测和验证来发现问题的答案。这种方法能够让学生在实际操作中加深对数学概念的理解，从而培养推理能力。创设富有挑战性的数学问题情境，让学生进行分析、讨论和推理。通过解决真实问题，学生能够在理解问题背景的基础上进行推理，提出合理的解决方案。设置问题情境有助于将数学知识与实际生活联系起来，激发学生的思维兴趣。

在教学中，可以安排一些数学操作活动，比如几何图形的拼接、测量和实验等。通过亲身操作，学生可以将抽象的数学概念与具体的情境相结合 [4]，推理某些数学现象背后的规律，从而提升他们的推理能力。

四、推理能力培养的一个例子——以“体积”教学为例

“体积”教学为培养小学生的推理意识、提高推理能力提供了良好的素材。长度、面积和体积这些概念是一些几何图形的数量特征 [5]，比如线段有长度，长方形有周长，三角形有面积，立方体有体积等。在小学数学教材的编排中，长度、面积和体积这些概念通常被分散到不同的年级进行教学，这样的安排有助于缓解教学难度。我们下面设计一个教学场景，在帮助学生回忆了这些概念及其单位之间内在联系的同时，又培养了学生的推理能力。

教学“体积”时，可以设置这样一个教学情景培养学生的推理能力：

师：我们以前学过哪些长度单位？生：米、分米、厘米。

师：它们之间的关系是怎样的？

生：1 米 =10 分米，1 分米 =10 厘米，1 米 =100 厘米。

师：我们以前学过哪些面积单位？

生：平方米、平方分米、平方厘米。

师：它们之间的关系又是怎样的？

生：1 平方米 =100 平方分米，1 平方分米 =100 平方厘米，1 平方米 10000平方厘米。

师：为什么厘米、分米与米之间的进率分别是 100 和 10，而平方厘米、平方分米与平方米之间的进率却是10000 和100 ？

生：.......

师：边长是1 米的正方形，它的面积为：1 米 ×1 米 =1 平方米。而边长为1米的正方形，也就是边长为 10 分米的正方形，所以它的面积就是 10 分米 ×10 分米 =100 平方分米，故 1 平方米 =100 平方分米；边长是 1 米的正方形也就是边长为 100 厘米的正方形，所以它的面积是 100 厘米 ×100 厘米 =10000 平方厘米，故1 平方米 =10000 平方厘米。

师：为什么长度的单位是米、分米、厘米而面积的单位却是平方米、平方分米、平方厘米呢？

生：.......

师：因为平方米就是“米的平方”[8]，也就是“米 × 米”。我们在计算面积的时候不仅单位前面的数字要相乘，单位与单位也要相乘，所以面积的单位就是平方米、平方分米、平方厘米。

师：长方形有长和宽，所以我们用长 × 宽来表示它的面积；而长方体有长、宽、高，我们该怎样表示它的体积呢？

生：用长 × 宽 × 高来表示体积。

师：面积用长 × 宽来计算，所以面积单位为米 × 米，即平方米。体积用长 × 宽 × 高来计算，那么体积的单位该是什么？

生：米 × 米 × 米。

师：对，它读作立方米，记着 m³ 。因此1 立方米记着 1m³ 。同理可以得到体积单位立方分米、立方厘米的含义。

师：根据刚才所讲的平方米与平方分米、平方厘米之间的进率，大家猜想一下立方米、立方分米、立方厘米之间的进率。

生：1 立方米 =1000 立方分米，1 立方分米 =1000 立方厘米，1 立方米=1000000 立方厘米。

师：为什么长度的单位是米，面积的单位是平方米，而体积的单位是立方米呢？

生：因为计算面积的时候，单位是米 × 米；计算体积的时候，单位是米 × 米 × 米。