基于逆向思维导图的初中生逻辑思维培养

前言：

几何证明题是检验学生逻辑思维能力发展情况，以及几何知识内容理解掌握情况的重要题型。但在以往的数学教学中，经常会有学生出现面对几何证明题不知从何入手、逻辑混乱等情况，这不仅会给学生数学学习成绩带来影响，也会制约逻辑思维能力的进一步发展。逆向思维导图作为一种新颖有效的思维工具，可带领学生围绕相关问题来对所需条件展开逆向推导，对逻辑思维能力发展有着重要意义。

一、逆向思维导图内涵

逆向思维导图是基于思维导图发展形成的一种思维方式，不同于从中心主题向外发散的传统思维导图，在应用中主要是围绕目标、问题来进行反向推导去获得需要的条件、步骤和方法。对于几何证明题来讲，逆向思维导图在应用中主要是围绕证明结论这一核心来将得到这一结论需要满足的条件分析出来，再对这些条件需要什么基础条件的支撑做出分析，通过逐步的推进来获得已知条件、已证结论，从而将完整的证明思路构建出来[1]。

二、逆向思维导图与逻辑思维的关系

逻辑思维主要指的是将思维内容有机整合的方式或形式，也是在事物观察、分析，以及判断、推理等方面展现的能力。逆向思维导图指的是围绕逆向推导这一过程来让学生深入分析、综合判断证明题中的条件、结论，在对条件和结论之间存在的逻辑关系做出分析中强化逻辑思维能力的培养。

三、逆向思维导图在几何证明教学中的优势

能够准确把握解题方向。几何证明题目当中给出的条件较多，这也是一些学生在繁杂信息中迷失方向的原因之一。逆向思维导图主要是从证明结论着手，让学生从最开始就准确把握要达到的目标是怎样的，然后再基于这一目标去逆向寻找需要的条件有哪些，让后续的解题方向更加清晰，减少在盲目尝试中耗费的时间和精力，促进解题效率的显著提升。

可以快速的梳理逻辑关系。在逆向思维导图助力下，学生可以更直观清晰的展示出几何证明题目当中各个条件与结论之间存在的逻辑关系。每一个分支的推导都是在逻辑推理助力下完成的，从结论到所需条件的逐步剖析，可让学生对几何证明的内在逻辑有透彻理解，以此来将完整的知识体系构建出来，以免逻辑错误的存在 [2]。

有助于学习自信心的增强。借助逆向思维导图可以将几何证明题目当中的解题思路找到，然后将证明完成，既可以获得更强的成就感，也能够让学生对之后的数学学习充满期待，展现更强的自信心，以此来多角度激发学生学习热情，为良性循环的形成构建良好条件。

有助于创新思维激活。在引用逆向思维导图来进行推导过程中，学生可以发现很多能够为结论带来支撑的条件组合，以此来获得多种证明思路。这不仅是激活、拓展学生创新思维的重要路径，也可带领学生在学习探究中懂得以不同角度来进行数学问题的思考，合理拓宽解题视野，积累更多经验方法。

四、基于逆向思维导图的几何证明题解构与重构路径

（一）解构路径

把握证明结论。获得几何证明题目后，要先带领学生把握需要证明的结论是什么。比如：以“三角形 ABC 是等腰三角形”这一结论的证明为例，就可将这一结论视为逆向推导的着手点。

对获得这一结论需要的条件做出分析。围绕需要证明的结论来思考需要满足哪些条件才可以获得这一结论。对于“三角形 ABC 是等腰三角形”来讲，可将等腰三角形定义、判定定理引入，然后明确需要对“ AB=AC^′ ”，或者证明“ ∠B=∠C^′′ 等条件做出证明。

循序渐进的逆向推导。围绕上述给出的条件，对这些条件还需要哪些基础条件去支撑。如，要想证明 ^ωAB=AC^， ”，则需要基于三角形全等来获得对应边相等，基于此，要对三角形实现全等的条件做出进一步分析。如，“两边及其夹角对应相等（SAS）”“两角及其夹边对应相等（ASA）”等，在此基础上，联系题目中给出的已知条件去思考这些全等条件要怎样才能满足，通过循序渐进的探究来将已知条件、已证结论找到。

逆向思维导图绘制。在开展逆向推导中，要引导学生通过绘制思维导图的形式来呈现每一步的分析结果。以中心主题去展现证明结论，然后再由中心主题去向外延伸，每一个分支将一个推导步骤和对应的条件是什么清晰完整的表示出来，由此来完成思维过程的梳理与展现 [3]。

（二）重构路径

一是，完成思维脉络整合。在逆向思维导图助力下解构几何证明题之后，学生能够清晰完整的把握证明思路。基于此，教师可带领学生整合思维导图当中的所有分支和条件，将基于已知条件来得到证明结论的正向逻辑链条梳理出来，以便于学生准确把握证明的先后顺序、具体的依据都有什么。

二是，对证明过程做出规范。围绕整合后得到的思维脉络，基于几何证明的规范格式，完整准确的写出证明过程。书写中要保证每个步骤的推理都有相应的依据，要涵盖与之相关的几何定义、定理和公理等内容，由此来保证每一个证明步骤都是严谨且规范的。

三是，及时反思与优化。结束证明后，要带领学生及时对证明过程进行全面的反思总结。明确证明思路是否清晰完整，有没有其他更简洁的证明方法，对整个推导过程中是否做到了对题目中给出条件的充分利用，以及会否有逻辑漏洞存在进行回顾。在反思优化中，学生既可以透彻理解、灵活应用几何知识，也能够强化逻辑思维能力的培养。

结语：综上所述，在初中阶段的几何证明题教学活动中合理引入逆向思维导图，既可以探索出更新颖的解构、重构几何证明题的路径方法，也能够进一步强化学生逻辑思维能力培养。在逆向思维导图助力下，学生能够准确把握解题方向，将逻辑关系梳理好，多角度激活学生创新思维，让学生对之后的数学学习有更强的自信心，促进学生数学学习效率、解题效率的不断提升。

参考文献：

[1] 国培培 . 思维导图在初中数学复习课教学中的实践探究 [D]. 浙江：浙江师范大学，2016.

[2] 曾志躍 . 运用逆向思维导图提升初中生的逻辑思维能力——以几何证明题为例 [J]. 教育界，2019（48）：130-131.

[3] 曾伟，黄泳.“思维导图”助力初中数学难点学习[J]. 学周刊，2017（1）：107-108.