合理使用几何画板助力高中数学微观世界教学的实践探索

引言

高中数学中的微观世界，如函数的变化、几何图形的动态变换、数列的极限等内容，具有高度的抽象性和逻辑性。传统的教学方法主要依赖于教师的口头讲解和静态的板书，学生往往难以形成直观的认识，导致学习兴趣不高，理解和掌握的难度较大。几何画板的出现为解决这一问题提供了新的途径。它以动态的图形展示和交互性的操作方式，让学生能够更加直观地观察数学现象，探索数学规律，从而提高学习效果。

一、几何画板在高中数学微观世界教学中的应用优势

（一）化抽象为直观

几何画板能够将抽象的数学概念和微观世界的变化过程以直观的图形和动画形式呈现出来。例如，在讲解函数的单调性、奇偶性等性质时，通过几何画板可以动态地展示函数图像的变化，让学生直观地看到函数值随自变量的变化情况，从而更好地理解这些抽象的概念。

（二）动态展示数学过程

在高中数学中，很多知识都涉及到动态的变化过程，如几何图形的旋转、平移、缩放等。几何画板可以精确地模拟这些动态过程，让学生清晰地观察到图形的变化轨迹和特征。比如，在讲解圆锥曲线的形成过程时，利用几何画板可以动态地展示平面与圆锥面相交的不同情况，从而让学生直观地理解椭圆、双曲线、抛物线的定义和性质。

（三） 激发学生的学习兴趣

几何画板的交互性和趣味性能够激发学生的学习兴趣和主动性。学生可以通过自己操作几何画板，改变参数和条件，观察图形的变化，从而亲身体验数学的奥秘。这种自主探索的学习方式能够让学生更加积极地参与到学习中，提高学习效果。

二、几何画板在高中数学微观世界教学中的应用策略

（一） 函数教学中的应用

1. 直观展示函数图像，助力概念理解

在函数概念教学中，学生往往觉得抽象难以理解。几何画板能够动态地展示函数图像的形成过程，帮助学生直观地感受函数的性质。比如在讲解幂函数、指数函数、对数函数等内容时，教师可以利用几何画板输入不同的函数表达式，通过改变参数值，实时观察函数图像的变化。例如，在指数函数 y=ax （ a>0 且 a≠1 ）的教学中，教师可以拖动参数a 的滑块，让学生观察当a 在不同取值范围（ 01 ）时，函数图像的上升或下降趋势，以及函数的定义域、值域、单调性、过定点等性质的变化，从而加深学生对指数函数概念的理解。

2. 探究函数性质，培养思维能力

利用几何画板可以进行函数性质的探究，培养学生的逻辑思维和探究能力。以二次函数 y=ax2+bx+c （ a≠0 ）为例，教师可以让学生自主改变 a、b、c 的值，观察函数图像的开口方向、对称轴位置、顶点坐标等的变化。通过这种方式，学生可以自己总结出 a、b、c 对二次函数性质的影响，如 a 的正负决定开口方向，的大小影响开口大小，对称轴公式 x=∂ -等。同时，还可以引导学生探究函数的最值问题，通过观察图像上顶点的坐标，理解二次函数在不同区间上的最值情况。

3. 模拟函数动态变化，解决实际问题

在实际问题中，函数往往是动态变化的。几何画板可以模拟这种动态变化，帮助学生建立函数模型，解决实际问题。比如在讲解函数的应用时，有一个关于销售利润的问题：某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果每件商品的售价每上涨1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元）。设每件商品的售价上涨 x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为 y 元。教师可以利用几何画板建立函数模型 y=(50+x-40)(210-10x) ，然后通过改变 x的值，观察 y 的变化情况，找到利润的最大值以及对应的售价。这样可以让学生更直观地理解函数在实际问题中的应用，提高学生解决实际问题的能力。

（二） 几何教学中的应用

几何画板在几何教学中的应用非常广泛。在立体几何中，它可以帮助学生建立空间观念，理解空间几何体的结构特征和性质。例如，通过几何画板可以动态地展示正方体、长方体、棱柱、棱锥等几何体的展开图和三视图，让学生直观地看到它们之间的关系。在解析几何中，几何画板可以帮助学生理解曲线的方程和性质。比如，在讲解椭圆的标准方程时，利用几何画板可以动态地展示椭圆的定义和形成过程，让学生直观地理解椭圆方程中各个参数的几何意义。

（三） 数列教学中的应用

数列是高中数学中的另一个重要内容，它涉及到数列的通项公式、前 n 项和公式以及数列的极限等概念。在数列教学中，几何画板可以帮助学生更好地理解数列的变化规律和极限的概念。例如，在讲解等差数列和等比数列时，通过几何画板可以动态地展示数列的通项公式和前 n 项和公式的推导过程，让学生直观地看到数列的变化趋势。同时，还可以利用几何画板进行数列的极限实验，让学生观察数列的极限情况，从而更好地理解极限的概念。

三、几何画板在高中数学微观世界教学中的应用效果评估

（一）学生学习兴趣的提高

通过在高中数学微观世界教学中应用几何画板，学生的学习兴趣得到了明显的提高。学生对数学的态度从原来的畏惧和厌恶转变为积极主动地参与和探索。在课堂上，学生们积极操作几何画板，提出问题并尝试解决问题，课堂气氛活跃。

（二） 学生理解能力的提升

几何画板的直观性和动态性帮助学生更好地理解了高中数学微观世界的知识。学生在观察图形的变化和操作几何画板的过程中，能够更加深入地思考数学问题，形成直观的认识，从而提高了对数学知识的理解能力。在考试中，学生对相关知识点的掌握情况有了明显的改善，成绩也有所提高。

（三） 学生创新思维的培养

在使用几何画板进行数学实验和探究的过程中，学生的创新思维得到了培养。学生们能够尝试不同的方法和思路，提出自己的见解和想法，表现出了较强的创新意识和实践能力。、结

结论

几何画板在高中数学微观世界教学中具有显著的应用优势和良好的应用效果。它能够将抽象的数学知识直观化、动态化，激发学生的学习兴趣，提高学生的理解能力和创新思维能力。然而，在应用过程中也存在一些问题，如教师对几何画板的使用技能有待提高、教学资源的开发还不够完善等。未来，我们需要进一步加强对教师的培训，提高教师使用几何画板的技能水平；加大教学资源的开发力度，制作更多优质的教学课件和案例；同时，要不断探索几何画板与其他教学手段的有效整合，以更好地发挥几何画板在高中数学教学中的作用，提高高中数学教学质量。

参考文献

[1] 郁雪珂 . 向量法在求解立体几何问题中的多重应用 [J]. 数理天地（高中版）,2024(3):14-15.

[2] 卢福进 . 向量法解决立体几何问题中的点坐标寻求 [J]. 数理天地（高中版）,2024(9):37-38.

[3] 崔永新 . 高中数学教学《几何画板》的应用实践与思考 [J]. 考试周刊 ,2021,(12):57-58.