基于小学数学运算一致性培养学生问题解决能力的实践路径

摘要： 本文聚焦小学数学运算一致性，深入探讨其在培养学生问题解决能力方面的重要意义与实现途径。通过剖析运算一致性的内涵，阐述其与问题解决能力的关联，并结合具体教学实例，从多个维度提出基于运算一致性培养学生问题解决能力的有效策略，旨在为小学数学教学提供有益的参考与借鉴，助力提升学生的数学综合素养。

关键词：小学数学；运算一致性；问题解决能力

一、引言

小学数学教育作为学生数学学习的基石，对于培养学生的逻辑思维、创新能力和问题解决能力具有极为关键的作用。运算能力是小学数学教学的核心内容之一，而运算一致性则是贯穿其中的重要理念。深入理解和运用运算一致性，能够帮助学生构建更为系统、完整的数学知识体系，从而在面对各种数学问题时，迅速找到解题思路，有效提升问题解决能力。

二、小学数学运算一致性的内涵

（一）运算算理的一致性

算理是运算的理论依据。整数、小数和分数的运算算理本质相同。以乘法分配律为例，在整数运算中，（2 + 3）×4 = 2×4 + 3×4，其算理基于乘法的意义，即 4 个（2 + 3）等于 4 个 2 与 4 个 3 的和；在小数运算中，（0.2 + 0.3）×0.4 = 0.2×0.4 + 0.3×0.4，同样是依据乘法对加法的分配关系；分数运算中，（1/2 + 1/3）×1/4 = 1/2×1/4 + 1/3×1/4，也是遵循相同的算理。这种算理的一致性为学生跨越数域理解运算提供了基础。

（二）运算算法的关联性

虽然整数、小数和分数的运算算法在形式上略有差异，但存在紧密的关联性。例如，小数乘法算法是在整数乘法算法基础上，考虑因数的小数位数确定积的小数位数。如 2.5×3.2，先按照整数乘法计算 25×32 = 800，然后因为因数共有两位小数，所以积为 8.00。分数除法算法是将除数取倒数转化为乘法进行计算，这与整数除法中“除以一个数等于乘以它的倒数”的思想相通。这种算法的关联性体现了运算一致性的特点。

三、运算一致性与学生问题解决能力的关联

（一）促进知识迁移

当学生理解了运算一致性后，能够将在整数运算中学到的知识、方法和策略迁移到小数和分数运算中。例如，学生掌握了整数加法的凑整法进行简便运算，在面对小数加法 0.6 + 0.4 + 3.7 时，就能迅速联想到凑整，先计算 0.6 + 0.4 = 1，再计算 1 + 3.7 = 4.7。这种知识迁移能力能够帮助学生在解决问题时，快速调用已有的知识储备，拓宽解题思路。

（二）增强思维灵活性

运算一致性要求学生从本质上理解运算，而不是机械记忆算法。这有助于培养学生的思维灵活性。在解决复杂的数学问题时，学生能够根据问题的特点，灵活选择合适的运算方法和策略。例如，在计算 3÷0.25 时，学生可以将 0.25 转化为分数 1/4，然后利用除法与乘法的关系，转化为 3×4 = 12。这种思维灵活性能够使学生在面对不同类型的数学问题时，迅速调整思维方向，找到最优解决方案。

四、基于小学数学运算一致性培养学生问题解决能力的途径

（一）深入开展概念教学，夯实运算基础

在教学中，教师应充分利用实物、图形等直观教具帮助学生理解运算概念。例如，在教授加法概念时，可以使用小棒或计数器。让学生先数出 3 根小棒，再数出 5 根小棒，然后将它们放在一起，数出一共有 8 根小棒，从而直观地理解 3 + 5 = 8 的含义。对于分数概念，可以用圆形或长方形纸片表示整体“1”，将其平均分成若干份，取其中的几份来表示分数，进而理解分数加法的意义。如将一个圆形纸片平均分成 4 份，取其中 1 份表示 1/4，再取 1 份表示 1/4，合在一起就是 2/4，即 1/4 + 1/4 = 2/4。

（二）强化算理教学，以算理驱动算法掌握

1. 情境创设，感悟算理

教师可以创设生活情境，让学生在情境中感悟算理。例如，在教授除法算理时，创设分苹果的情境：有 10 个苹果，平均分给 2 个人，每人分几个？学生可以通过实际操作或想象分苹果的过程，理解除法是将总数平均分成若干份，求每份是多少的运算。对于小数除法算理，如 1.5÷0.3，可以创设购物情境，1.5 元买 0.3 元一个的糖果，可以买几个？引导学生将 1.5 元和 0.3 元转化为以角为单位，即 15 角÷3 角 = 5，从而理解小数除法的算理是将除数转化为整数，再按照整数除法进行计算。

2. 算理推导，构建算法

在学生感悟算理后，教师要引导学生进行算理推导，构建算法。例如，在学习分数加法算理时，以 1/3 + 1/4 为例，引导学生通过通分将两个分数化为同分母分数，即 4/12 + 3/12 = 7/12。在这个过程中，让学生明白通分的目的是将分数单位统一，这样才能进行加法运算。然后，通过多个类似的例子，如 1/5 + 1/6 等，让学生总结出分数加法的算法：先通分，再将分子相加，分母不变。通过这种算理推导构建算法的方式，学生能够更好地理解算法的由来，在解决问题时更加灵活地运用算法。

（三）培养思维策略，提高问题解决的灵活性与创新性

1. 启发式提问，引导思维方向

在教学过程中，教师要通过启发式提问引导学生的思维方向。例如，在解决一道应用题：“小明有 3/4 米长的绳子，用去了 1/3 米，还剩下多少米？”教师可以提问：“这道题涉及什么运算？”“分数减法的算理是什么？”“怎样将分数单位统一进行计算？”通过这些问题，引导学生分析问题，确定解题思路，运用分数减法运算解决问题。

2. 鼓励一题多解，培养创新思维

教师要鼓励学生一题多解，培养创新思维。例如，在计算 2.5×4.4 时，学生可以有多种解法。一种解法是按照小数乘法的算法直接计算；另一种解法是将 4.4 拆分为 4 + 0.4，然后利用乘法分配律进行计算，即 2.5×4.4 = 2.5×（4 + 0.4） = 2.5×4 + 2.5×0.4 = 10 + 1 = 11。通过一题多解，学生能够从不同角度思考问题，深入理解运算一致性，提高问题解决的灵活性和创新性。

五、结论

小学数学运算一致性对于培养学生问题解决能力具有极为重要的意义。通过深入开展概念教学、强化算理教学、构建知识网络和培养思维策略等途径，能够帮助学生更好地理解运算一致性，提升知识迁移、思维灵活和抽象概括等能力，从而在面对各种数学问题时，能够迅速、准确地找到解决方案。小学数学教育工作者应充分认识到运算一致性的价值，在教学实践中积极探索和应用有效的教学方法，为学生的数学学习和未来发展奠定坚实的基础。

参考文献：

[1] 基于“八桂教学通”的信息技术与小学数学课程融合探索[J]. 吴创.广西教育，2024（10）

[2] 大数据时代下信息技术与小学数学学科教学的融合策略探析[J]. 蔡梅梅.教师，2024（01）

[3] 新课标背景下信息技术与乡村小学数学教学融合研究[J]. 闻华.中国新通信，2023（13）

[4] 深度学习背景下信息技术与小学数学教学融合的途径探索[J]. 李淑.考试周刊，2023（23）