以线性代数课程实现育人的探究

摘要：课程的本质是育人，为了实现育人目标，研究课程理论并实践是最直接的途径。根据线性代数课程的特点结合育人目标，充分探索思想政治元素并契合于课程教学过程。

关键字：线性代数、思政元素、课程育人、本科教育

一、课程分析

线性代数课程应用广泛，在工程学，计算机科学，航空学，系统控制，物理学，数学，生物学，经济学和统计学等都有重要的地位。结合高校人才培养要求，线性代数课程主要在基础概念，基本理论层面着手，结合一些实际问题或者相关数学历史帮助学生理解和掌握线性代数课程，在学习过程中逐渐渗透育人理念，有政治认同，国家意识，文化自信，公民人格，包括拥护中国共产党，爱国情怀，民族文化自信，严谨的治学意识，感受科技发展的震撼力等，结合其专业知识，理解问题，会思考，会辨析，探究问题的本源，发展及结果，从而达到创新和实践应用的目的。在知识层面需要学生掌握行列式，矩阵，二次型及向量组等概念，会计算行列式，会矩阵的运算，会方程组的求解，向量组的秩，化二次型为标准型等。能力层面，建立知识框架，多知识体系之间做连接，多学科之间做架构；价值目标，培养新时代有道德，知识扎实，学识广博的新青年，致力于学生严谨专注，自信勤奋的培养。

二、探索思路

本课程可以分行列式，线性方程组，向量组，二次型以及矩阵五个模块，五个模块中知识内容是相互融合的，可以将矩阵作为连接点，把五个模块串联起来构成知识体系。教学过程中抓住知识点相关的思政元素，例如实际问题的数学描述是矩阵出现的意义所在，矩阵的运算又是实际问题中一些复杂情况的数学分析过程。行列式是简单的数学符号蕴含着一定的计算公式。线性方程组问题最早是中国提出来的，增强学生的民族自信感。向量组及向量空间，其中体现数学是来源于生活，又应用于生活的科学。初听二次型对于同学而言是一个新的概念，但实际上在高等数学中已经接触的知识，以一元二次函数图形和二元二次函数的图形为例，总结出未知元二次部分对于图形的决定性作用，以此提出二次型的研究，提示同学对问题要善于做归纳总结，不仅针对于学习，甚至在更多的领域，勤归纳，做复盘，找规律。矩阵模块：给出四个城市之间的直达航线数目问题，将一个与生活相关的实际问题抽象为矩阵问题，增加四个城市之间航线，可以给出矩阵的加法以及数乘运算。每个城市起飞的飞机数量构成新的矩阵可以引出矩阵的乘法的运算规则，根据四个城市之间的航线问题渗透我国在共产党的领导下不断发展进步，成为大国强国，从而树立学生的民族自豪感。再给出矩阵的转置，以及矩阵的初等变换问题等，矩阵的元素比较多，变换过程中一定要严谨细致，因为一个小的运算错误会导致结果千差万别，正所谓失之毫厘，谬以千里。

三．具体实施

行列式模块可以通过给出行列式的发展历史，以此提高学生学习行列式的积极性，以二元，三元线性方程组求解问题，引入新的优美的简单的数学符号以此代表复杂难记的公式。如数学家拉普拉斯说的，这就是结构好的语言的好处，它的简化的记法常常蕴含深奥理论的源泉。这个过程渗透不要看轻任何一个数学符号，他们一定有其重要的意义。我们也不要看轻自己，相信自己想做的事情只要做一定可以做好。随后对行列式做具体研究，包括行列式的性质，以及方阵可以求行列式值，借助其行列式的值求矩阵的秩，求矩阵的特征值。矩阵的秩是矩阵中最高阶非零子式的阶数，是矩阵做初等变换过程中一直不变的量，希望同学们在不断成长过程中，像矩阵的秩不变一样，不忘初心。矩阵的特征值和特征向量在人脸识别中的应用，先用正交变换去除人脸图像的相关性，再利用特征值的的大小选择特征向量从而得到“特征脸”。抽象的数学概念，融合了实际应用后，会大大提高学生的学习兴趣，激发学生探索新知识的欲望，同时也会被数学的超能力所震撼，让学生接触前沿科技，鼓励学生深入学习线代知识。

线性方程组最早是由中国提出来的，早在刘徽的《九章算术》中提出了多元一次方程组和求解方法—直除法。这比欧洲早了一千三百多年。同时金朝李冶的《测圆海镜》出现了设未知量的思想，是符号代数的思想萌芽。中国的数学成就对世界的发展有很大的贡献，就拿近代中国数学家华罗庚先生，他在矩阵几何学，偏微分方程等领域做出了卓越的贡献，培养民族自豪感。然后再具体研究方程组的解，以及其解的结构问题，线性方程组的系数矩阵，增广矩阵的秩与解是息息相关的，这也体现了每一个知识都不是独立存在的，不应该被独立理解，教会学生会学习，勤思考，建立自己的知识框架。这也对应每个人与集体的关系，个人与集体是相互依存的。

向量组是由同维数列向量构成的，例如用工程中混凝土的配比问题，或者药物配比，调料配比问题，以问题驱动为方向引导学生在解决问题的过程中，透彻理解，掌握数学概念和定理的本质。向量组的最大无关组本质是找到其最优化结构，这里充分体现唯物辩证哲学思想，在面对复杂问题时抓住主要矛盾是解决一切矛盾的根本点和出发点。最优化中结构中向量的个数即为秩，而矩阵就是一个向量组，完全可以根据矩阵的初等变化求出向量组的秩，计算秩这个数字不是主要目的，我们需要探究其背后的意义，透过现象看本质。向量空间中低维空间的生物是不能看见高维空间生物的，而高维空间生物能看见低维空间生物，俗话说“站的高看的远”，作为新时代青年，我们应该积极向上，不断超越自己，将面临的每一个人生阶段铸造成比前一个人生阶段更高维的空间。

二次型就是多元二次多项式，其研究内容就是坐标变换，包括对应图形的旋转，拉伸，翻折，其本质就是转化过程，即是将普通类型的二次型化为标准型，甚至规范型。二次型的结构决定了它可以由矩阵表示，使得二次型也有了秩的概念，二次型的秩，就是在变换为标准型（不唯一）中所含的项数。虽然“形”变但“质”不变，随着时间的推移，容颜易改，阅历增加，但是不变的是我们的积极向上的心，和爱家，爱党，爱国的心。正定二次型是科学技术中应用的最多的，正定二次型的标准型的系数全正，这样的结构很稳定。教育学生，我们是新时代的青年，作为国家发展的“主力军”，必须把握好人生的“方向盘”，深刻认识成功无捷径，要以沉稳之态面对挫折和困难，成为国家的优秀人才。

四、课程与思政结合的意义

2017年，教育部提出建设新工科，旨在培养大批具备更强创新能力、实践能力，能够解决现实工程问题，富有高度人文素养和社会责任感的工程类创新人才[1] 。2020年，《高等学校课程思政建设指导纲要》（以下简称《纲要》）提出：课程思政建设要紧紧围绕全面提升人才培养能力这个核心点，在全国所有高校、所有学科专业全面推进[2] 。另外，高校各类课程和思政课程的开展共同立足于立德树人这一教育目标，同向同行，形成协同效应。线性代数课程思政课程中的思想政治教育，充分发挥高等教育在全面培养人才综合素质方面的作用。

参考文献：

［1］ 朱丽颖，张梦迪“. 新工科”背景下的课程思政建设［J］. 辽东学院学报（社会科学版），2020，22（5）：121-125.

［2］ 教育部.关于印发《高等学校课程思政建设指导纲要》的通知［EB/OL］（. 2020-06-01）［2020-07-22］.

作者简介：于智慧，1991年10月，女，汉族，辽宁喀左人，助教，硕士研究生，研究方向：基础数学几何。