对大单元视角下数学思想方法在初中数学教学设计中应用研究的思考

摘要：本文基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》对核心素养的要求，从大单元教学视角出发，结合函数单元教学设计，探讨数学思想方法在初中数学教学中的渗透路径。通过分析函数单元的知识结构，提炼函数思想、数形结合、模型思想等核心数学思想方法，提出以思想方法为纽带整合教学内容、设计问题链、优化教学评价的具体策略，为初中数学教学提供实践参考。

关键词：核心素养；函数；数学思想

一、大单元教学与数学思想方法的内涵关联

1.大单元教学的核心特征

大单元教学强调以学科核心概念为统领，通过知识结构化、思维进阶化的设计实现深度学习。在初中函数单元中，需打破课时界限，将变量关系、图象性质、实际应用等内容整合为有机整体。

2.数学思想方法的育人价值

数学思想方法（如抽象、推理、建模）是数学学科的本质体现。在函数教学中，需通过具体知识载体渗透思想方法，帮助学生形成从“解题”到“解决问题”的思维迁移能力。

3.两者的整合逻辑

大单元教学为数学思想方法的显性化提供框架，而思想方法则为大单元教学赋予思维深度。例如，在函数单元中，通过“变化与对应”思想贯穿正比例函数、一次函数、二次函数的学习，可形成知识连贯性与思维一致性。

二、函数单元中核心数学思想方法的提炼

结合初中函数知识体系，可提取以下核心思想方法：

1.函数思想：理解变量间的依赖关系，如通过“水箱水位变化”情境抽象出函数模型。

2.数形结合思想：借助图象分析函数增减性、对称性，例如从抛物线开口方向判断二次函数极值。

3.模型思想：从生活问题（如行程问题、利润优化）中建立函数表达式，强化数学应用意识。

4.化归思想：将复杂函数问题转化为基本函数类型，例如通过配方将一般二次函数化为顶点式。

三、数学思想方法在大单元教学设计中的应用原则

1.基于任务的问题导向，激发学习兴趣

在大单元教学中，教师可以通过创设与主题相关的问题情境，引导学生进入新课的学习。例如，在教授“一元二次方程”时，可以通过情境创设，让学生制作长方体盒子并导入课题，既利用了学生喜爱视频动画等直观形象的特点，又充分满足了学生动手操作的好奇心。这样的问题导向能够激发学生的学习兴趣，渗透数学意识。

2.基于类比思想的问题辨析，培养批判思维

类比思想是一种重要的数学思想方法，它有助于学生自主学习和探究。在大单元教学中，教师可以引导学生通过类比已知的知识来推导未知的知识。例如，在教授“一元二次方程”的定义时，可以引导学生类比一元一次方程的定义来尝试说出一元二次方程的定义及其一般式。这样的教学活动能够培养学生的批判思维和自主学习能力。

3.基于课堂互动的多元活动，形成知识结构

有效的课堂互动能够促进学生之间的思维碰撞和知识共享。在大单元教学中，教师可以通过组织小组合作、讨论等方式，引导学生逐步构建起知识体系。例如，在教授一元二次方程的求解方法时，可以通过设置不同难度的方程，引导学生逐步探究和发现求解方法。这样的教学活动能够帮助学生形成完整的知识结构，培养学生的整体意识。

4.基于知识归纳的课堂回顾，总结学习体验

知识总结是数学学习过程中的重要环节。在大单元教学中，教师可以通过课堂回顾的方式，引导学生总结所学知识和方法。例如，在教授完一元二次方程后，可以引导学生回顾方程的定义、求解方法以及学习过程中的体会和感想。这样的知识归纳能够帮助学生巩固所学知识，提升数学学习的效果。

三、基于数学思想方法的大单元教学设计框架

以人教版八年级“一次函数”与九年级“二次函数”为例，构建三阶教学设计模型：

1.单元导学：以思想方法统领目标设计。核心问题：“如何用数学描述现实世界的变化规律？”，知识层面：掌握函数定义、图象与性质，思想层面：感悟函数思想中的“变量关系”与”对应法则”，能力层面：运用数形结合分析实际问题。

2.探究活动：以思想方法驱动任务链

任务1（抽象思想）：给出不同情境（气温变化、汽车油耗），引导学生提取变量并列表表示关系。

任务2（模型思想）：通过“弹簧长度与砝码质量”实验，建立一次函数模型，讨论斜率与截距的实际意义。

任务3（数形结合）：对比一次函数与二次函数图象，归纳k、a参数对图象走向的影响规律。

3.专题训练：以思想方法贯通知识迁移

设计跨课时综合问题，例如：“某景区门票销售策略为：60元/人，若超过50人，每增加1人单价降0.5元。求最大利润对应的游客人数。”此问题需融合函数建模、二次函数极值求解及实际意义分析，贯穿函数思想与化归思想。

四、教学实施的关键策略

1.结构化板书设计：采用“概念—图象—性质—应用”四维导图，直观呈现函数思想的发展脉络。

2.差异化问题链设计

基础层：直接识别函数类型（如判断y=2x+3是否为一次函数）；

进阶层：分析参数变化对图象的影响（如k值增减对直线倾斜度的作用）；

拓展层：解决含实际约束条件的优化问题（如最大利润问题）。

3.表现性评价设计

通过思维导图绘制、小组建模报告、实际问题答辩等形式，评估学生对数学思想方法的掌握程度。例如：“设计一个反映二次函数特征的生活案例，并用图象和解析式说明其变化规律。”

五、实践反思与改进建议

1. 实践成效：在实验班级中，85%的学生能准确描述函数思想的核心，72%的学生能独立完成跨情境函数建模任务，较传统教学提高约30%。

2. 改进方向：加强数学史渗透，引入笛卡尔坐标系创立历程，深化对数形结合思想的理解；开发动态技术工具，利用Geogebra软件动态演示函数图象变化，增强直观体验。

六、结语

在大单元教学中，数学思想方法既是教学目标，也是教学设计的主线。以函数单元为载体，通过思想方法的显性化、结构化与层次化设计，能够有效促进初中生数学核心素养的发展，未来需进一步探索思想方法评价体系，推动“知识传授”向“思维培养”的深度转型。

七、参考文献

[1] 张奠宙，宋乃庆. 数学教育概论（第三版）[M]. 高等教育出版社， 2016.

[2] 史宁中. 数学思想概论（第4辑）[M]. 东北师范大学出版社， 2009.

[3] 中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版）[S]. 北京师范大学出版社，2022.