正确画图 直观解题

摘要：画图解题是初中数学教育中培养学生数学思维和实践能力的重要途径。本文针对提高学生画图解题水平这一目标，提出了三方面的培养策略：一是强化画图意识，通过教师示范引导，让学生理解画图在解题中的重要作用，逐步养成主动画图习惯；二是提高画图技能，系统培养基本技能，传授画图技巧，指导选择合理方法；三是加强实践应用，在大量解题中锻炼画图解题，分析典型案例启发思路，及时反思总结提高水平。正确画图直观解题能力的培养，对于提升学生数学核心素养至关重要。

关键词：画图意识；画图技能；解题实践；培养策略

在初中数学学习的过程中，培养学生良好的画图习惯和画图技能是提升解题能力的重要环节。绘图不仅能帮助学生建立对抽象概念的形象认知，更是寻找解题线索、化繁为简的利器。然而，现状是许多学生缺乏主动画图的意识，画图技巧生疏，导致解题效率低下。因此，探讨如何有效培养学生的画图解题能力，是提高初中数学教学质量的当务之急。

一、强化画图意识，培养学生主动画图的习惯

画图能够将抽象的数学问题形象化、具体化，有利于学生理解题意，发现问题的解题线索。教师在课堂教学中，要充分利用实例向学生展示画图在解题中的重大作用。通过形象生动的讲解，让学生意识到画图可以帮助他们更好地理解题目条件和要求，把复杂的问题简单化。引导学生在解题的各个环节都要尝试画图，而不是将画图仅作为解题的辅助手段。教师在板书和课堂演示中，要注重示范画图的全过程。循序渐进地引导学生如何准确地画出题目所需要的图形，如何合理地选择坐标系或辅助线等。即使所画的图形不完整或不精确，也应该给予肯定并提出改进意见。以北师大版八年级上册第3章“平面直角坐标系”的一道题为例，来演示画图在解题中的重要作用。题目为：已知点A（3，2），B（-1，2），C（1，4），D（-3，4），连接AB、BC、CD、DA所构成的四边形是什么四边形？它的面积是多少？学生首先要在坐标系中准确标出A、B、C、D四点，然后连接四点后会发现构成一个几何图形，借助图形的特征判断其形状并计算面积。整个解题过程都离不开画图这一关键步骤。

二、提高画图技能，指导学生掌握正确的画图方法

画图不仅能帮助学生直观理解题目条件，还可以启发思路，发现问题的解题线索。因此，教师需要从基本技能、正确方法和技巧传授三方面着手，指导学生掌握画图的方法。教师应该系统教授学生尺规作图、坐标作图等基本技能，并通过大量练习让学生牢固掌握并运用自如。精准的画图能力是解题的基础。还要引导学生根据题意选择合适的画图方式，确保所画图形完整、准确、清晰地反映出题目信息。比如对于几何证明题，需要准确标注已知条件；对于数字计算题，需要借助辅助线等突出关键信息。针对一些复杂的解题情况，教师可以总结出一些高效的画图技巧，如利用对称性质简化图形、借助相似性质转化图形等，帮助学生提高画图效率。以北师大版九年级上册的一道习题为例，题目给出一个三角形ABC，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，且AE=BF=CD。试证明：三角形ABC与三角形DEF相似。

对于这种证明相似的题目，直接观察很难发现突破口。因此需要借助画图，将隐藏在题干中的关键条件充分利用起来，寻找解题途径。首先准确画出三角形ABC，标注好三条边的中点D、E、F。根据条件，在AB、BC、CA三边上分别作出AE=BF=CD这三条等长线段。由此可以看出，三角形ABC中连接DE、EF、FD三条线段后，构成了一个与ABC相似的三角形DEF。通过画图可以发现，三角形DEF实际上是三角形ABC的内切相似三角形。学生在此基础上，可以顺利证明两个三角形的相似性。

三、加强画图应用，通过实践提升学生的画图解题能力

纸上得来终觉浅，只有在实战中不断锻炼，学生才能真正掌握画图解题的技巧和方法。在实际解题中，教师要不断引导学生应用所学的画图知识。以北师大版九年级下册第三章“圆”为例，涉及多个与画图相关的概念和定理，为画图解题提供了广阔的练习空间。比如在学习“确定圆的条件”这一节时，可以设置这样一道题目：“已知一个圆的半径为3cm，且过该圆外一点A，有且只有一条与该圆相切的直线，试构造出这个圆”。对于这种构造几何体的题目，画图是不可或缺的关键步骤。学生需要利用所学的知识和技能，在平面上精确作出所需要的圆和直线，从而得到所求几何图形。只有在实践中不断练习，学生的画图技巧才能不断提高。除了课堂上的练习，教师还可以精选一些典型的画图解题案例进行讲解。如测量圆柱体或圆锥体体积等实际问题，都需要借助作辅助线，利用圆的性质求出所需信息。通过剖析这些案例中的解题思路和画图方法，学生能更深入地理解画图在解题中的作用，体会到画图解题的实用性和有效性。

结束语：正确画图直观解题是激发学生数学学习兴趣、提高解题效率的利器。通过本文提出的三大培养策略，相信广大教师能够科学指导学生，引导学生掌握专业的画图技能，主动运用画图解题，从而有效提升学生的数学综合实践能力。

参考文献：

[1]黄逸倩.初中数学画图解题能力的培养[J].试题与研究，2022（32）：55-57.

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