不确定离散时滞系统的指数稳定

摘要：针对一类复杂的不确定离散时滞系统，研究了该系统的指数稳定性问题。给出了具有状态时滞和输入时滞的离散系统指数稳定的一个充分条件，且此条件是时滞相关的，因此降低了所得结论的保守性。同时设计了系统的状态反馈控制器。最后，通过数值仿真例子说明了该方法的有效性。

关键词：离散时滞；不确定；指数稳定

随着系统理论研究领域的扩大，带有时滞和不确定性的离散系统广泛存在，如网络，生物系统等。因此，时滞系统的研究得到极大关注。文献中关于时滞系统的指数稳定控制问题已得到一些结果，文献利用Lyapunov函数研究了具有状态时滞的离散系统的指数稳定问题。在输入项中不含有时滞，构造了无记忆的状态反馈控制器，使得闭环系统指数稳定。本文是在上述结果的基础上考虑了同时具有状态时滞和输入时滞的离散系统的指数稳定控制问题。

1.问题描述

考虑下面具有状态时滞和输入时滞的离散系统：

定义 若存在常标量和，使得成立，则称离散时滞系统（1）是指数稳定的，的值称为指数稳定度。

2.主要结果

定理1 对给定的常数，离散时滞系统（2.19）是指数稳定的，若存在矩阵，正定矩阵，使得下面矩阵不等式成立：

参考文献：

[7]X.F. Jiang W. L. Xu. Robust exponential stabilization for linearly uncertain time-delay systems [J].Tsinghua Univ， 2004， 44（7）：997-1000.

[8]P. Liu. Exponential stability for linear time-delay systems with delay-dependence [J].oral of

the Franklin Institute， 2003， 340（3）：481-488.

[9]S.Mindie V.L.Kharitonov. Exponential estimates for retarded time-delay systems： An LMI approach [J].IEEE Trans. Author，2005， 50（2）：268-272.

[4]姚永福.离散时滞系统的指数稳定控制[J].安阳师范学院学报，2008，2：8-10.