在推理中，基于计数单位感悟数的运算一致性

摘要：《义务教育数学课程标准（2022版）》指出：数的运算重点在于理解算理，掌握算法。经历算理、算法的探索过程，理解算理，掌握算法。数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理能力。本节课是一位小数乘整数口算，在教学中理解算理，掌握算法。在各种算法勾连中理解，无论哪一种算法其实都是在求多少个0.1，也就是在求多少个计数单位，体会数的运算本质上的一致性，在教学中发展学生的数学素养。

教学内容 ：北师版四年级下册第33、34页

教学目标：

1.在具体情境中掌握小数乘整数的计算方法，能正确地进行口算，理解算理。

2.学生经历自主探索小数乘整数计算方法的过程，渗透转化的数学思想，培养推理能力。

3.在活动中，体会小数乘法在实际生活中的应用，感受数学源于生活，生活需要数学，形成积极的学习态度。

教学重难点：

重点：一位小数乘整数的计算方法与算理。

难点：应用小数乘法解决简单实际问题。

教学方法： 自主探究法、合作交流法

学生学法： 自主学习法、合作学习法、探究学习法

教学过程：

一、自主探究，感知算理算法（预学）

师：同学们新学期开学买了哪几样文具？想逛一逛老师的文具店吗？请看大屏，你获取了哪些数学信息？

前置研究：3块橡皮多少元？

A.你是怎样列式的？0.2×3=  ，这里的0.2表示什么？3表示什么？0.2乘3也就是求（  ）个（  ）相加的和是多少。与整数乘法的意义相同。

设计意图：学生通过课前的前置学习，唤起以往的学习经验，能够对“买3块橡皮多少元？”进行列式。再通过以往对整数乘法的学习，能够厘清0.2是一块橡皮的单价，3是表示橡皮的数量，0.2×3表示求3个0.2相加的和是多少。进而明确小数乘法和整数乘法的意义是相同的。

板书课题：一位小数乘整数

B.小组交流前置任务单：这里面呈现的数量关系：单价×数量=总价

C.小组前面汇报

方法一：单位换算 0.2元=2角;  2×3=6（角） 6角=0.6元

方法二：看乘法想加法 0.2+0.2+0.2=0.6（元）

方法三：面积模型： 0.2是2个0.1，3个0.2是6个0.1是0.6。

教师小结：同学们课前预学非常认真，解决了买三块橡皮需要多少元？并能够想到三种方法进行一位小数乘整数的口算方法，课前预学非常好。

D.三种方法的勾连：

面积模型：这一份是多少？（0.1）0.2表示2个0.1，一共是6个0.1是0.6。

单位换算：0.2中有2个0.1，也就是1角，这里有6个0.1是0.6。

连加法：0.2里有2个0.1，6个0.1是0.6。

小结：同学们用三种方法口算出0.2×3=0.6（元），非常棒！可见，同学们的课前学习非常认真，非常有质量。

设计意图：学生课前的前置研究中，通过对整数乘法的学习经验的迁移，这里想到了三种计算方法。通过课堂教师的点拨，教师初步理解感知一位小数乘整数的算理，其实就是“计数单位的累加”，和整数乘法的算理是一致的。

二、小组互助，拓展算理算法（互学）

活动一：4支铅笔多少元？

A.请同学们先列式，再想一想你怎样进行口算？

B.请在小组内交流一下你的想法。

预设学生算法：

方法一：看乘法想加法

4个0.3相加是1.2元。0.3+0.3+0.3+0.3=1.2（元） 让学生说说是怎样理解的。这种方法是将问题转化为几个相同小数连加的形式来计算的。

方法二：单位换算： 0.3元=3角；3角×4=12角；12角=1.2元；0.3×4=1.2（元）

让学生说说是怎样想的？

这种方法是通过元角之间的互换，将小数乘法转化为已学的整数乘法来计算，这是一种很重要的数学学习方法。

方法三：面积模型

生1：0.3里面有3个0.1

生2：4个0.3是（4×3）个0.1，是1.2

师：1.2用面积模型怎么表示

重点：通过模型让学生理解结果1.2。

（思政教育：教师根据学生回答适时提出鼓励：学习时遇到困难不要灰心，方法总比困难多，我们要勇敢面对学习

师：同学们非常熟练的运用这三种方法进行口算。请你思考一下，这三种方法，哪种方法更简单、便捷。

师小结：有的同学认为面积模型口算更快，有的同学认为先用整数乘法算出计数单位个数，再算得数更快。你喜欢哪个就用哪个。用你喜欢的口算方法，解决下面的问题。

设计意图：课中活动一，依然让学生用几种不同的方法计算0.3×4，在计算中感受三种方法都是在求有多少个0.1.把重点放在第三种面积模型中，感知运用乘法求出计数单位的个数，（3×4）个0.1，实现思维的进阶。

三、助力破难，理解算理算法

活动二：买5把尺子需要多少元？

A.列式为：0.4×5=2元

B.请你选择最快的方法口算。

方法优化：连加的方法很麻烦。元角转化的方法有局限性，用小数意义计算更抽象化。学生运用整数乘法口算计数单位个数后，再转化为结果。这种方法最简单。老师也认同这种方法最简单。以后我们就可以用这种方法进行口算。

新课总结：

今天我们学习了一位小数乘整数，我们运用了面积模型和单位换算，还有用整数乘法求计数单位个数的方法，这些方法中大家认为最后一种方法最简单。对于今天的内容你还有什么不懂的吗？

设计意图：通过求5把尺子的钱数的活动，让学生选择自己认为最简单的方法进行计算。运用计算计数单位的个数相加或相乘的方法，深化对求多少个0.1的认知，深化算理算法的理解。学生经历了从具体-抽象-具体的过程，这个过程就是大概念教学提倡的专家思维的培养。

四、实践应用，运用算理算法（助学）

1.解决问题：

2.口算题卡

0.3×3= 0.9                0.4×4= 1.6

6×0.2＝1.2                0.2×5＝1

（前2题说口算方法，再直接口算）

3.思维拓展：2×4=     0.2×4=    0.02×4=     0.002×4=

设计意图：本节课共设计了三个习题，先用此知识解决生活中的问题，在解决问题中深化对算理算法的理解。学生通过解决生活中父母买菜的情境，运用所学的数学知识解决实际问题，培养学生应用意识和解决问题的能力；再通过第二道习题口算题卡练习速度和算法算理的表达；最后通过对2×4感知整数乘法是求有多少个1，0.2×4一位小数乘整数是求有多少个0.1，0.02×4两位小数乘整数是求多少个0.01，0.002×4到三位小数乘整数是求多少个0.001……学生感知乘法运算的一致性，加法运算是计算单位的累加。深化对新课程标准理念的理解和落实。