历届高考物理试题中辅助圆法解决力平衡问题的规律剖析

杨庆华，男，生于1971年11月，山东济南，汉族，毕业院校曲阜师范大学物理教育专业，大学本科，高级教师，课堂教学和教育教学管理

摘要：在高中物理知识体系中，力平衡问题是极为重要的知识点，也是高考物理的高频考点，辅助圆法作为解决力平衡问题的有效手段，能够帮助学生更高效地分析和解决相关问题。本文深入剖析历届高考物理试题中辅助圆法解决力平衡问题的规律，从适用条件、解题步骤、结论判断三个方面详细分析其规律，旨在为高中物理教学以及学生的物理学习提供有益的参考，助力学生更好地掌握这一重要解题方法，提升解决物理问题的能力。

关键词：历届高考物理试题；辅助圆法；力平衡问题

1引言

在高中物理学习进程中，力平衡问题贯穿力学始终，是学生理解物体受力状态与运动规律的关键环节。随着高考对学生综合能力考查的深入，力平衡问题的考查形式愈发多样且复杂，对学生解题能力提出了更高要求。辅助圆法作为一种巧妙且高效的解题策略，在处理特定类型的力平衡问题时，展现出独特的优势，能够将抽象的物理问题转化为直观的几何图形，帮助学生迅速找到解题思路。

2历届高考物理试题中辅助圆法解决力平衡问题的规律

2.1 适用条件规律

辅助圆法在高考物理试题中，用于解决力平衡问题时，有着特定的适用条件。当物体受到三个力作用处于平衡状态，且满足一个力大小和方向都恒定，另外两个力的方向都改变，但这两个变力的夹角始终保持不变，此时辅助圆法便能大显身手。例如，在一个常见的物理模型中，将一个小球用两根细绳悬挂起来，其中一根细绳的拉力大小和方向固定（类似重力），另一根细绳的拉力以及小球所受的某个支持力方向都在变化，但这两个变化力的夹角不变。这种情况下，就可以运用辅助圆法来分析力的变化情况。例如，在高中物理中，一个典型的问题是：一个质量为 m 的小球被两根轻绳悬挂，一根绳固定在竖直墙面上，另一根绳与墙面成一定角度。当墙面倾斜时，绳子的拉力方向发生变化，但两根绳子之间的夹角始终保持不变。此时，重力 mg 大小和方向恒定，可以作为辅助圆的弦，而两根绳子的拉力方向变化但夹角不变。通过辅助圆法，可以直观地分析出两根绳子拉力的变化规律，例如当墙面倾斜时，其中一根绳子的拉力逐渐增大，而另一根绳子的拉力逐渐减小。这种分析方法不仅简化了复杂的矢量运算，还能帮助学生快速理解力的动态变化过程。从原理上来说，根据物体的平衡条件，这三个力可构成一个封闭的矢量三角形。由于恒力大小和方向不变，另外两个变力夹角不变，我们利用同一段弦所对的圆周角相等这一几何性质，将恒力作为辅助圆的一条弦，那么在圆上移动的点所对应的圆周角就能与两个变力的夹角相等，从而直观地通过圆来分析变力的变化规律。这种适用条件的关键在于对力的特点分析，恒定的力是整个分析的基础，而夹角不变则是运用辅助圆的核心条件。只有当题目中明确给出或通过分析能确定这些条件时，才能准确运用辅助圆法求解力平衡问题。若不满足该适用条件，如变力夹角不断变化，辅助圆法就难以发挥作用，需考虑其他方法，如解析法、矢量三角形法等。在历年高考真题中，像涉及到悬挂物在不同角度下的受力分析，或者物体在斜面上受多个力且部分力夹角固定的问题，若满足上述条件，都可尝试使用辅助圆法快速解题。

2.2 解题步骤规律

（1）确定研究对象，受力分析：首先要明确我们研究的是哪个物体的受力情况。例如在一个复杂的系统中，有多个物体相互作用，我们需根据题目要求，精准选取合适的研究对象。然后对其进行全面的受力分析，将作用在研究对象上的所有力都找出来，画出受力示意图。比如在分析一个在斜面上静止的物体时，它受到重力、斜面的支持力以及可能存在的摩擦力等，务必保证力的分析不遗漏、不重复。

（2）画出初态矢量三角形：根据力的平衡条件，将物体所受的三个力构建成一个矢量三角形。因为物体处于平衡状态，这三个力首尾相连能构成封闭图形。以恒力为一条边，将另外两个变力平移，使它们与恒力组成一个三角形，这个三角形就是初态矢量三角形，它代表了物体初始状态下力的关系。

（3）作初态矢量三角形的外接圆：把初态矢量三角形的恒力作为辅助圆的一条弦，作出这个三角形的外接圆。利用圆的性质，同一弦所对的圆周角相等，而这个圆周角就对应着两个变力的夹角（或其补角），为后续分析提供了几何基础。

（4）依据题意，以恒力为一边作圆的内接三角形，即得中间过程矢量三角形：随着题目中条件的变化，如物体位置改变、某个力的方向发生变化等，在辅助圆上以恒力为一边，作出一系列满足条件的内接三角形，这些三角形就代表了物体在不同状态下的受力情况，即中间过程矢量三角形。通过观察这些三角形的变化，我们能直观地看到力的大小和方向的改变趋势。

（5）观察过程矢量三角形的形态变化，得出结论：仔细观察在不同位置下中间过程矢量三角形的边长、角度等变化情况。因为矢量三角形的边对应着力的大小，通过边长的变化就能判断出力的大小变化；通过角度的变化可以判断力的方向变化。例如，当某条边变长，就意味着对应的力增大；边与边之间夹角的变化反映着力方向的改变，从而得出各个力在变化过程中的大小和方向变化规律，进而解决问题 。

2.3 结论判断规律

（1）力的大小变化判断：在辅助圆中，若某个力对应的边在随着状态变化时变长，那么该力的大小增大；若边变短，则力的大小减小。比如在一个用辅助圆法分析的三力平衡问题中，其中一个变力在圆上对应的弦随着物体运动逐渐变长，这就表明这个力在不断增大。若边的长度不变，那么该力大小保持恒定。例如恒力对应的边在整个分析过程中始终是辅助圆的弦，其大小方向不变，所以该恒力大小恒定。

（2）力的方向变化判断：通过观察矢量三角形中力与力之间夹角的变化来确定力的方向变化。当两个力之间的夹角增大时，说明这两个力的方向在逐渐远离；若夹角减小，则力的方向逐渐靠近。例如在一个动态平衡问题中，两个变力之间的夹角从初始的锐角逐渐变为钝角，这就说明这两个力的方向在逐渐远离，其方向变化一目了然。

（3）特殊位置判断：当辅助圆上出现一些特殊位置时，力会呈现出特殊的变化情况。比如当某两个力对应的边在圆上垂直时，可能会出现力的极值情况。在这种特殊位置下，根据三角函数关系以及力的平衡条件，可以准确判断出各个力的大小和方向，为解决问题提供关键的信息。例如在一个物体悬挂的模型中，当两根绳子拉力在辅助圆上达到垂直位置时，通过分析可得出此时某个拉力达到最小值，利用这个结论可以进一步求解其他相关物理量。

（4）结合题意综合判断：不能仅仅孤立地根据辅助圆和矢量三角形来判断，还需要紧密结合题目所给的具体情境和条件。比如题目中提到物体是缓慢移动，这就意味着物体始终处于平衡状态，在分析力的变化时要以此为依据；若题目中给出了一些力的大小、角度等具体数值，在判断结论时要将这些数值代入相关的几何关系和物理公式中进行计算和分析，从而得出准确、全面的结论 。

结束语：

本文深入剖析了辅助圆法在解决历届高考物理力平衡问题中的应用，取得了一系列有价值的成果。明确了辅助圆法的适用条件，即一力恒定且另两力方向改变但夹角不变或一力恒定另一力大小不变的情况；总结出清晰的解题步骤，包括确定研究对象、画出矢量三角形、作外接圆、构建过程矢量三角形以及观察得出结论；归纳了结论判断规律，涵盖力的大小、方向变化判断以及特殊位置的分析等，这些研究成果对高中物理教学和学生学习具有重要意义。

参考文献：

[1]王掌军. 运用“辅助圆”解决中学物理中的动态变化问题[J]. 云南教育（中学教师）， 2014， （04）： 33-34.

[2]胡名翔. 应用3力汇交原理处理平衡问题举隅[J]. 物理教师， 2023， 44 （05）： 62-64.