以说理课堂为依托，设计有效的说理作业

摘要 说理是思维的延伸。本文探讨了如何在“图形与几何”领域教学中，通过说理课堂和说理作业的设计，有效提升学生的数学思维能力。本文指出，说理课堂应引导学生主动参与、积极思考，并借助说理内化对图形概念的理解，把握概念本质；同时，通过说理外显思维过程，夯实图形面积的推导过程；最后，凭借说理沟通知识之间的联系，打通知识壁垒，促进学生深入理解数学本质，发展核心素养。

关键词 说理课堂 说理作业 思维发展 核心素养

在当今教育改革的大背景下，培养学生的逻辑思维和语言表达能力已成为教育工作者关注的焦点。而数学说理就是让学生用数学的思维思考，用数学的语言表达，促进学生逻辑思维能力的发展，激发学生的推理意识、应用意识和创新意识。

说理课堂作为一种有效的教学方式，不仅能够提升学生的思维品质，还能增强学生的交流与合作能力。如果后续的作业仍然固守传统练习模式，就会影响说理教学的整体效果。因此，如何以说理课堂为依托，设计出既符合学生认知特点又能激发其潜能的有效说理作业，成为了一个值得深入探讨的课题。本文将基于对“图形与几何”领域的研究与思考，通过具体的教学案例分析说理课堂的重要性，设计能展现学生思考过程的课后说理作业，从而为日常教学提升学生逻辑思维能力提供实践路径和策略思考。

一、借助说理内化理解，把握图形概念的本质。

几何概念是图形与几何学习的基础，是后续进行辨别、判断与推理的起点，对学生空间观念的形成、逻辑思维能力的提高有着重要的作用。因此，在几何概念教学中，教师应引导学生通过观察、比较、辨析等方法，参与到概念的建构、发展和创新的过程，并在概念的说理中，凸显其普遍性、抽象性和准确性，从而帮助学生对概念的内涵有准确的理解。[1]

例如，教学人教版三年级上册“周长”这一概念时，教师可以引导学生对“封闭图形一周的长度，就是它的周长。”这句话展开说理。生活中，学生对“一周”和“周长”的理解可能出现混淆，经常会指着物体表面的一周说是周长，说明学生对周长的理解没有抓住实质。课堂上，教师应引导学生找出“一周”这一关键字，在此基础上进行充分的分析与说理，最后才引出“周长”的含义。这样学生才能把握概念的本质，真正理解概念的意义。具体做法如下：

说理片段1：直观操作，理解物体表面的一周。

师：三只小蚂蚁以树叶作为运动场，绕树叶边线爬行一圈，先到达者获胜，下面开始比赛。几号蚂蚁获胜了？说说你的理由。

生：③号蚂蚁获胜。①号蚂蚁没有跑完一圈，②号蚂蚁没有绕着边线。

师：同学们都能根据规则中的“边线”、“一圈”进行判断。③号蚂蚁绕树叶边线爬行的一圈，就是树叶面的一周。

师：树叶面的一周，能从别的点开始吗？老师来指，你们喊停。

（根据学生的口令指出树叶面的一周。）

师：你觉得指出树叶面的一周要注意什么？

生 1：从哪一点开始就要回到这一点。

生 2：要贴紧树叶面的边线走。

小结：确定起点，沿着边线指，最后要回到起点。这就是树叶面的一周。

说理片段2：完善概念，初步认识周长的意义。

师：这两个图形（出示角、字母 M），你能描出它们的一周吗？为什么？

生1：没有一周，因为图形没有并拢；

生2：从图形边线上的一个起点出发，我们回不到起点。

师：数学上我们称它们为不封闭图形，那什么样的图形才有一周？

生：封闭图形才有一周。

师：在数学中，封闭图形一周的长度，就是它的周长。例如，树叶面一周的长度，就是它的周长。你能像这样，说一说其他封闭图形的周长吗？

生：......一周的长度就是它的周长。

结合以上两个片段，课后教师再创设思考空间，引导和鼓励学生延续课堂说理实践，表达真实想法，才能逐步形成有根有据地思考、辨析与说理的意识和行为习惯，达成发展说理能力的目标。我们可以设计如下说理作业：

先估一估，下面哪个图形的周长最长？再数一数，它们的周长分别是多少厘米？你发现了什么？（每个小正方形格子的边长是1厘米）

说说你的发现：                                                     。

在此作业中，学生沿着图形的一周数一数，得出图形的周长，加深对周长概念的理解，培养观察能力。再通过对比可以发现，这三个图形的周长相同，但它们形状不同，所占的格子数也不同。进而引发思考：图形的周长与其形状、所占格子数都无关，只与图形的一周有关，是图形一周长度单位的累加。在说理过程中，学生进一步把握周长概念的本质，培养几何直观、空间意识以及应用意识。

二、依托说理外显思维，夯实图形面积的推导。

图形的计算也是图形与几何一个重要组成部分。在以往的教学中，部分教师仅仅强调图形计算公式的记忆与应用，而忽略了公式的推导过程。在新课标的引领下，教师应当把知识的获取与数学语言发展有机结合起来，激发学生对空间的探索欲望，抓住思维外显的契机，提升学生的说理能力。在人教版五年级上册《多边形的面积》这一单元中，转化、推理、迁移等数学思想方法的相互融合，不仅帮助学生掌握了具体的知识，更培养了学生的逻辑思维能力和灵活解决问题的能力。

例如，在教学《梯形的面积》一课时，学生已经积累了平行四边形、三角形面积的推导经验，领悟到“等积变形”与“倍积变形”的数学思想与方法。因此在本课中，教师围绕“怎样求梯形的面积？”这一话题，可大胆放手让学生独立尝试，根据已有的经验学生能够呈现不同的转化方式。在汇报交流时，教师耐心倾听学生的推导过程，再紧紧抓住计算梯形的面积“为什么除以2？”这个核心问题，让学生在多种方法的对比、辨析中，通过交流聚焦不同方法之间的相同点，进而展开多角度的说理。[2]

说理片段：梯形的面积为什么除以2？

师：怎样求梯形的面积？

预设1：把两个梯形拼成一个大平行四边形，先算出大平行四边形的面积再除以2，就可以算出梯形的面积。

预设2：把一个梯形沿两腰中点的连线剪开，再拼成一个平行四边形。平行四边形的面积就是梯形的面积。

预设3：把一个梯形沿着对角线剪成两个三角形，两个三角形的面积相加就是梯形的面积。

师：为什么除以2？

预设1：梯形的面积是拼成的大平行四边形面积的一半。

预设2：拼成的平行四边形高是梯形高的一半。

预设3：三角形的面积计算公式是底×高÷2。

师：怎样归纳梯形的面积计算公式？

生：无论哪一种方法，都可以归纳为（上底+下底）×高÷2。

在此片段中，学生经历方法辨析的说理过程，能借助几何直观、数学推理，把推导过程清楚地表达出来，有效培养了学生的迁移、推理能力。为此，我们可以设计如下说理作业：

1.计算下面两个图形的面积，你有什么发现？（每个小正方形格子的边长是1厘米）

计算面积：

我的发现：                                                 。

2.你能运用梯形的面积公式计算下面图形③的面积吗？

3.你还能用梯形面积公式计算（         ）形的面积，写出你的想法：                                         。

以上作业延续了课堂上计算、比较、猜想、验证的探究方式，发现梯形的面积公式与三角形、平行四边形等其他多边形面积公式之间的内在联系，培养学生用联系的眼光观察发现和分析说理能力，发展学生的推理意识和创新意识。说理的过程不仅让学生深刻掌握梯形面积的计算公式，更夯实了梯形面积的推导方法，发展学生的数学思维。

三、凭借说理沟通联系，打通知识之间的壁垒。

数学学科要为理解而教、为思维而教、为发展而教。教学中教师也可基于数学知识之间的联系设计说理话题，让学生围绕话题探索联系背后的道理，促进学生对知识本质的深刻理解，从而提升思维品质。[3]

例如，在教学人教版四年级下册“三角形的分类”时，学生习惯以角的标准对三角形进行分类，个别学生缺少的是对三角形本质特性的理解，仅从直观的感知进行分类。其次学生也能从边的角度描述三角形，但是对于它们之间的关系，学生在认知上存在困难。

说理片段1：探寻按角的特征分类的其他可能性。

师：如果再画一个三角形，有没有可能出现第4类三角形？为什么？

预设1：不可能。一个三角形中，不可能有2个直角（2个钝角、既有直角又有钝角）。

预设2：不可能。没有平角、周角三角形。

预设3：一个三角形当中最多只能有一个直角或一个钝角。

小结：因此，三角形按角的特征分，只能分成3类。

师：能不能用更简洁的方式来表示分类的结果？

生：用集合图能一眼看出它们之间的关系。

说理片段2：按边的特征分类。

师：按边的特征分类，是不是也各有特殊性？

生：不是，三条边都不相等的三角形不特殊。

师：我们可以称这样的三角形为一般三角形。重点观察剩余两类三角形，有什么共同特点？

生：都有两条边相等。

师：它们又有什么不同？

生：一类是只有两条边相等；另一类是三条边都相等，更特殊。

师：通过阅读课本62页方框中的内容，你知道了哪一类三角形的名称？

生：两条边相等的三角形叫作等腰三角形。三条边都相等的三角形叫作等边三角形，也叫正三角形。

师：等腰三角形和等边三角形之间有什么关系呢？

生：等边三角形也是等腰三角形。

师：反过来，能不能说等腰三角形也是等边三角形？为什么？

生：不行，等腰三角形当中有一些三角形不是等边三角形。

师：怎么描述才准确？

生：等腰三角形中包含了等边三角形。

师：这种分法能否也用一个集合图来表示？

预设：把所有三角形分成3类。

师：为了突出等腰三角形的特殊性，可以怎样表示？等边三角形呢？

小结：三角形按边的特征分类，首先包含了等腰三角形这种特殊情况，等腰三角形中又包含了更特殊的等边三角形。因此我们可以用这样的集合图表示包含关系。

在以上两个片段中，学生通过说理，认识到三角形按角的特征分可以分成三类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，以及这三类三角形的并列关系。按边的特征认识了两类三角形：等腰三角形和等边三角形，以及这两类三角形的包含关系。而在实际应用中，要全面地介绍一个三角形，需要结合边的特征和角的特征进行完整描述。因此教师可引导学生深入聚焦三角形边与角的特征，设计富有挑战性的说理作业：

1.帮助蚂蚁画出回洞路线。

说说你的发现：                                                        。

2.你能否将两个集合图进行合并，把等腰三角形和等边三角形放入第一幅图中？

说说你的理由：                                                        。

在上述的两个说理作业中，学生先通过综合运用，发现观察一个三角形，可以结合角和边两个角度去综合描述。在此基础上尝试合并集合图，目的是打通“三角形”相关知识间的壁垒，沟通知识之间的联系。在深入的思考过程中，深化学生对三角形概念以及特征的理解，促进更具深度、广度的学习。

综上所述，教师在教学中应有意识地创造说理环境，使说理话题从课内延续到课后，这样可以营造出良好的说理学习氛围，使学生能够深入理解数学的本质，进而更有效地推动数学核心素养的发展。[4]

参考文献

[1]郑端丽.学之有道，言之有理——小学数学说理教学例谈[J].小学教学设计，2022.

[2]邹瑞荣.让儿童立在课堂的正中央——基于“说理”课堂理念下的“梯形的面积”教学新思考[J].小学数学教师，2020.

[3]钟雁飞，罗鸣亮.问题引领说理，实现深度学习[J].小学数学教育，2021.

[4]陈传兴.多维构建说理环境，拓展学生说理时空[J].福建教育，2021.

［本文系广东省广州市越秀区教育科学规划2021年度立项课题“‘双减’政策下小学数学说理作业的设计和实践研究”（课题批准号：越教类[2021]65号）的成果之一。］