军用方舱雷达隐身原理初探

摘要：本文从非线性混沌系统的角度分析了地面杂波，用分数维和李雅普诺夫指数描述了地面杂波的特性。在军用方舱隐身研究中可以利用该原理。提出了衡量军用方舱隐身特性的指标参数：雷达散射面积（RCS）、散射强度（dB）、信息熵和混沌参数，为军用方舱抗雷达隐身研究寻求新的理论依据。

关键词：隐身 维数 熵 混沌 方舱

一、引言

随着现代电子信息技术的蓬勃发展，电子侦测与反侦测也应用愈加广泛，人们已经越来越意识到隐身技术在军事上的重要性。对于空域探测，隐身理论早已成熟，正广泛运用各类飞行器等航空航天领域中。而对于地面目标，因为有各类地形、岩土等的遮蔽掩护，加上地面山石植被等各种杂波的干扰，使对于此类目标隐身技术的研究相对较晚和轻视。而随着有源/无源相控阵等各类宽频段变频侦测雷达和空对地雷达等技术的不断发展，不但地面目标，就是地下目标，如地雷等也难以藏身。因此可以预见，未来与军用方舱隐身相关的研究将会越来越广泛和深入。

二、概念介绍

军用方舱依附的地面地形结构属拓扑分形结构，地面杂波的来源产生于这些拓扑分形体的多次交互散射、折射、衍射等。因此是一个典型的非线性混沌系统。本文探讨的问题有两个，一是讨论地面杂波是否具有混沌的各种特性，二是介绍在军用方舱隐身设计中如何利用混沌特性。首先介绍描述混沌系统的两个概念。

1、分数维定义：

维数是几何学和空间理论的基本概念。为了确定任意点的位置，所需独立坐标的数目称维数。无论空间维数高低，其维数都是整数。对于规则而又完全光滑的物体，用整数维定量描述其特征，是完全正确和可行的。但是，自然界有许多材料：如常见的海绵材质、方舱的泡沫夹心材料等，这些多孔物体用面积或体积来表征标识都不准确。因此为了能准确表征这些自身结构复杂的物体，1919年德国数学家豪斯道夫创立测度和维数理论。随后曼德尔布罗特在此基础上，引入了分数维（也称分维）的概念。对于分数维的定义，一般的表述如下：

对于维的“立方体”，若每个棱边的尺寸都放大L倍，则这个维的“立方体”相应地放大了K倍。那么，可以把、L和K三者之间的关系可以归纳为：

从公式中可以看出，不必是整数，可以是任意的非负实数。

2、李雅普诺夫指数：

该指数最早是在前苏联的一篇学位论文中提出的。主要应用在车辆运动稳定性的计算中，其数学意义在于判断函数的收敛性能。现在则广泛应用。在混沌系统中，可用其判断系统中是否具有奇异吸引子，也常常用其描述系统的混沌程度。本文利用该指数，以描述吸波材料中，如何通过控制各种导电粒子的稳定性，保证吸波材料性能的稳定，另外也可用其描述地面杂波的混沌特征。下面是该指数的定义。

给定n维空间中的动力系统，监视一个初始条件为n维无限小球体的长期演化过程。由于系统演化中发生的局部变形，小球体最终将演变成n维的椭球体。其中第i个李雅普诺夫指数可以用椭球体的第i个主轴长度i（k）来定义，

li通常按照从大到小的顺序排列， l1代表最大的李雅普诺夫指数。

三、地面杂波特性分析

长期以来，地面杂波一直被认为是一种完全随机的信号，并采用统计理论来实现杂波的研究和处理。为此，人们对杂波的概率分布进行了长期研究，并以概率密度分布模型对其进行描述，利用瑞利分布、对数正态分布等模型来处理相应的问题。但由于统计理论中检测概率和虚警概率之间的反向关系，有时即使在杂波很强的战场环境中，仍能发现弱小的依地目标。这是因为传统处理方法采用的统计计算在本质上属于一种推演概率计算，因此是不能精确计算的。近年来，人们对地面杂波的进一步研究发现，地面杂波不完全是一种随机的信号。其中，在很大程度上包含有确定性因素，具有混沌的许多典型特征。由于混沌系统是一种确定性系统，本质上是可以精确计算的，至少在短时间内具有可预测性。

理论模型必须与问题本质相对应，能否把混沌理论真正应用于地面隐身设计，必须考虑地面背景杂波是否是典型的混沌系统。现在从以下几个方面判断一个过程是否根源于某个混沌系统：

（1）杂波酝酿过程是有界的；

（2）地面杂波是属于混沌系统；

（3）对初始条件具有敏感性，即至少有一个李雅普诺夫指数为正。

以上三条为必要条件，任意一条不满足，则可以判断地面杂波不能用混沌系统模拟。

第（1）条是显然成立的，因战场环境中的地面杂波绝大部分来源于各种侦测或反侦测雷达、天线。

第（2）条，因为地面上的土壤、岩石等的自相似性，因此均可利用拓扑分形理论描述，而战场上的雷达波经岩土多次吸收、散射、叠加后，其结果必然是非线性的，属于混沌系统。

第（3）条由第（2）条推理即可得到。因为，既然战场环境中的地面杂波属于混沌系统，则必然具有对初始条件敏感性，如：蝴蝶效应、失之毫厘差之千里、动一发而牵全身等就是人们对非线性混沌系统效应的文学描述。其数学描述如下：

假设有一时间序列的波：

从式（5）中可以看出：当嵌入的维数dE增大到一定程度时，相关维数DC将趋于饱和，此时的相关维数就是产生该时间序列的内在混沌系统的相关维数。聚氨酯泡沫夹心大板式方舱由于缺乏相关数据，难以精确计算出聚氨酯泡沫的维数。根据与其相似的材料（海绵）相比拟，估计其维数在2.5～2.7。

四、军用方舱抗雷达隐身原理

雷达是利用无线电波发现目标，并测定其位置、形状的设备。当雷达波遇到目标时，一部分雷达波就会散射，通过对散射回来的这部分雷达波进行处理、分析，就可以确定地面目标的位置、形状，进而识别目标，对目标实施打击。地面武器系统要想不被雷达发现，就得想办法有选择地吸收雷达波，使散射的电磁波尽可能地与周围地形地貌等地理环境散射的电磁波相接近。换句话说，如何使依地目标散射的电磁波淹没在地面杂波中，是依地目标隐身的关键。

方舱是一种典型的依地目标，其功能特性要求表面覆盖一层50mm厚的高分子泡沫类材料，如将此发泡材料和外蒙皮替换成按照某些规律和结构，具有不同功能的吸波材料，将雷达波的散射波变成具有混沌性质的波，类似于岩土，就可以达到隐身于地面的效果。因此，对于军用方舱隐身特性的指标表征，仅仅借用飞机等飞行器隐身特性表征指标（雷达散射面积（RCS）和散射强度（dB））是不完整的，还须加入信息熵和混沌参数两个指标来共同描述。

参考文献

1.邢丽英等，《隐身材料》，北京，化学工业出版社，2004；

2.魏诺，《非线性科学基础与应用》，北京，科学出版社，2004；